大概念指導下高中數學“進階式”校本作業的設計與實施策略研究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）18-0020-03

隨著我國教育改革的不斷深人，高中數學教學不再局限于知識的傳授，而是更加注重學生核心素養的培養.這一轉變體現了教育理念的深刻變革，即從傳統的以知識傳授為主的教學模式，向以培養學生核心素養為中心的教學模式轉變.在這一背景下，大概念作為貫穿學科知識體系的核心要素，對于指導教學實踐具有重要意義.

1 大概念視域下的高中數學校本作業設計原則

1. 1 契合學生實際情況

設計校本作業的首要原則是確保作業內容與學生的實際情況相匹配.這要求教師應了解學生的個體差異和學習需求，包括他們的認知水平、學習習慣、興趣愛好以及現有的知識結構等1.通過對學生學習情況的全面調查和分析，教師可以更準確地把握學生的學習狀態，從而設計出既符合學生認知水平又能有效激發其學習興趣的作業.

1. 2 凸顯核心知識本質

大概念作為學科知識體系的核心，對于指導教學實踐具有重要意義.校本作業的設計應圍繞大概念展開，凸顯核心知識的本質特征，這意味著作業內容應聚焦那些對于學科理解和應用至關重要的基本概念、原理和方法[2].通過作業的實踐操作，學生可以更深入地理解和掌握這些核心知識，為后續的學習奠定堅實的基礎.

1.3 指向本源性的知識內容

校本作業的設計還應指向本源性的知識內容，即那些具有普遍性和遷移性的基礎知識[3.這類知識是學科學習的基石，對于培養學生的基本技能和思維能力具有至關重要的作用.通過這類作業的訓練，學生可以更好地理解和應用所學知識，提高解決實際問題的能力.

1.4 實現思維能力進階

“進階式”校本作業設計強調作業難度的逐步提升和思維能力的漸進培養.這意味著作業的設計應遵循由易到難、由淺入深的原則，通過層層遞進的作業內容引導學生逐步深人思考和探索[4].在這樣的作業設計中，學生可以經歷從簡單到復雜、從單一到綜合的思維過程，實現思維能力從低階向高階的過渡.

2 大概念指導下高中數學“進階式”校本作業的具體實施策略

2.1 確定大概念框架

在大概念指導下實施高中數學“進階式”校本作業，教師需先明確高中數學學科的大概念框架.以“幾何與直觀\"這一主線為例，其框架需整合核心概念、關鍵能力與學科思想方法.在具體落實到解析幾何知識板塊時，可圍繞概念抽象、命題獲得、問題解決等維度展開.從概念理解、命題理解到數學語言表達，再到運用代數方法解決幾何問題的思想方法，各要素相互關聯，共同構建起解析幾何完整的知識體系與思維結構，為“進階式”作業設計提供精準指引.

2.2 設計“進階式”作業題型

“進階式”作業題型的設計是實施大概念指導下校本作業的關鍵環節.如“橢圓”，教師應遵循由易到難、由淺入深的原則，根據大概念教學目標，將作業分為基礎題、提高題和拓展題三個層次.基礎題的設計應注重基礎知識的鞏固和理解，確保每位學生都能掌握核心概念，如橢圓 上一點 P 到一個焦點的距離為2，求點 P 到另一個焦點的距離；提高題則要求學生運用所學知識解決較為復雜的問題，以鍛煉其分析問題和解決問題的能力，如已知圓 C：（x+1）²+y²=25 及點 A（1，0），Q 為圓上一點，AQ的垂直平分線交 cQ 于點 M ，求點 M 的軌跡方程；拓展題則應進一步拓展學生的思維視野，培養其創新意識和實踐能力，鼓勵學生探索數學問題中蘊含的規律以及解決問題的策略，如2024新高考Ⅰ卷的11題，絲帶造型 x- 利用所學知識研究新曲線，已知曲線 C 過坐標原點 o ，且曲線 C 上的點滿足橫坐標大于-2，到點 F（2，0） 的距離與到定直線 x=a（alt;0） 的距離之積為4，則有哪些結論成立.

2.3 實施分層教學策略

在大概念指導下，高中數學“進階式”校本作業的實施需要采取分層教學策略.教師應充分了解每位學生的學習狀況和能力水平，針對不同層次的學生設計不同難度的作業.對于基礎薄弱的學生，重點加強基礎題的訓練，確保其掌握核心概念；對于中等水平的學生，適當提高作業難度，引導其深入思考，培養其分析問題和解決問題的能力；對于優秀學生，則提供更多拓展題和挑戰性問題，激發其探索欲望和創新精神，鼓勵其進行自主探究和合作學習.

3 實踐案例與分析

3.1 實踐案例

在新教材改革背景下，數學學科核心素養的培育對作業設計提出了更高的要求.以人教A版“圓錐曲線\"章節教學為例，教師若要充分發揮校本作業的育人功能，可深度貫徹“進階式”設計理念，精準匹配學生認知發展規律，同時通過富有挑戰性與趣味性的任務設置，激活學生的學習內驅力.基于此，教師可圍繞知識建構邏輯與思維進階路徑，設計以下三類梯度化作業：

基礎題部分，主要圍繞圓錐曲線的標準方程與一般方程設計題目.例如，要求學生根據給定方程準確判斷曲線類型（橢圓、雙曲線、拋物線），并求解焦點坐標、準線方程等基本參數.這類題目旨在幫助學生鞏固圓錐曲線的核心概念與基礎性質，確保其扎實掌握本章節的核心知識要點.

提高題部分，結合具體情境或實際問題設計題目，如衛星接收天線的軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為 4.8m ，深度為 0.5m. ：（1）求拋物線的標準方程和焦點坐標;（2）為了增強衛星波束的接收，擬將接收天線的口徑增大為 5.2m ，求此時星波束反射聚集點的坐標等，要求學生靈活運用圓錐曲線知識建立數學模型，并進行求解.這類題目不僅考查學生對圓錐曲線知識的掌握程度，還鍛煉了他們將數學知識應用于實際問題的能力.

拓展題部分，可以從大單元視角進行縱向知識聯系，也可以引導學生探究圓錐曲線與數列、不等式等其他數學知識之間的交叉應用，甚至可以挖掘圓錐曲線在物理（如天體運動軌跡）、生物（如細胞分裂軌跡模擬）、化學（如分子結構模型）等跨學科領域的實際應用場景.

如：設 ^A，B 兩點的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線 AM，BM 相交于點 M ，且它們的斜率之積是-4/9 ，求點 M 的軌跡方程

變式：設 ^A，B 兩點的坐標分別為 （?-s，-t），（s， Φ_t ），直線 AM，BM 相交于點 M ，且它們的斜率之積是-4/9 ，求點 M 的軌跡方程

雙曲線練習：已知 A，B 兩點的坐標分別是（-6，0），（6，0），直線 AM，BM 相交于點 M ，且它們的斜率之積是 2/9 ，求點 M 的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀.

變式：已知 ^A，B 兩點的坐標分別是 （?-s，?-t） ，（s，t） ，直線 AM，BM 相交于點 M ，且它們的斜率之積是 -2/9 ，求點 M 的軌跡方程

將以上內容關聯起來，再與初中學習的垂徑定理聯系，總結出比垂徑定理更一般的規律：平面內的動點 P（x，y） 到兩定點 A（a，0），B（ε-a，0） 的斜率乘積等于常數 e²-1 的點的軌跡為橢圓或雙曲線，其中 e（egt;0 且 e≠1 ）為軌跡的離心率.當常數 e²-1 lt;0 ，軌跡為橢圓；常數 e²-1gt;0 ，軌跡為雙曲線；如果 e=0 ，則軌跡為以 AB 為直徑的圓（不包含 ^A，B） 5如果 e=1 ，則軌跡為 x 軸（不包含 ^A，B）

在學習過程中，教師可引導學生將頂點推廣到一般的對稱點，把兩條直線的斜率問題轉化為弦心距與弦的斜率關系問題.通過這樣的教學設計，學生能夠經歷從特殊到一般的思維過程.此外，教師還可設計綜合性問題，加強知識間的橫向與縱向聯系，旨在進一步拓展學生的思維視野，培養他們的創新意識和實踐能力.

3.2 實踐效果分析

通過實施上述“進階式”校本作業設計策略，教學成效顯著：其一，學生學習興趣顯著提升.多樣化題型與分層策略緊密貼合學生學情，作業難度適中且具挑戰性，學生在解題過程中收獲成就感，主動學習意愿增強.其二，知識掌握更為深人.依托遞進式作業設計，學生逐步深化對圓錐曲線核心概念、性質及應用的理解，構建起系統的知識體系，不僅助力考試成績提升，更為后續數學學習筑牢根基.其三，作業負擔有效減輕.分層策略精準匹配學生能力，避免“一刀切”，學生面對作業既無過度困難的挫敗感，也無過于簡單的倦怠感，作業壓力與心理負擔均得到緩解.

4 結束語

本文基于大概念視域，深人探究了高中數學“進階式”校本作業的設計與實施策略.研究表明，教師通過優化作業設計，不僅能有效提升學生的學科核心素養，還能顯著促進其思維能力發展.實踐發現，“進階式”校本作業設計策略可精準適配不同層次學生的學習需求，助力學生在鞏固基礎的同時挑戰自我、實現能力進階；同時，該策略能有效激發學生學習興趣，營造輕松高效的學習氛圍，推動學生自主成長.展望未來，應從拓展研究方向、融合現代信息技術、強化教師培訓與交流等方面持續發力，深化校本作業改革與發展.

參考文獻：

[1］池曉燕.淺析基于大概念的“進階式”校本作業：以高中數學學科為例[J].試題與研究，2024（10） ：126 -128.

[2］李新軍.高中數學概念理解的“整合進階式”教學策略：以“函數的奇偶性”二輪專題設計為例[J].數學通訊，2023（14）：41-45.

[3］高成進.指向核心素養的進階式深度學習策略：以“二面角”教學為例[J].中學數學教學參考，2023（18） ：21 -23.

[4］羅世卿.高中數學“進階式”校本作業設計與實施研究[J].試題與研究，2023（17）：60-62.

[責任編輯：李慧嬌]