可視化教學資源提升學生模型建構的核心素養

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2025）7-0077-6

學科核心素養是學科育人價值的集中體現。發展學生的科學思維能力，是重要的教學目標之一。而建構模型，是一種重要的科學思維方法[-2]。在高中物理中，很多概念和規律都是以物理模型為基礎抽象概括出來的。因此，建立物理模型不僅是解決問題的關鍵，對于學生深刻認識概念、規律的科學本質，也有著十分重要的作用[3]。研究表明，高中生在物理建模方面存在較大困難，原因在于學生難以建構函數和幾何模型，進而導致進一步的科學推理與科學論證出現障礙。隨著信息技術的迅猛發展，計算機教學資源為學生建構物理模型提供了新的助力。教育部印發的《教師數字素養》中明確指出：教師要主動學習和使用數字技術資源，開展教育數字化實踐、探索與創新[4]。幾何畫板作為一款優秀的教育軟件，能將幾何圖形動態、直觀地呈現出來，幫助學生建構物理模型，發展學生的科學思維。

1圖形輔助軟件在教學中提升學生模型建構能力的優勢

圖形輔助軟件能夠直觀地展示幾何圖形，并反映幾何關系，有助于學生在頭腦中建構出幾何模型，降低學生建構物理模型的難度。幾何畫板以點、線、圓為基本單位，通過對基本單位進行變換、構造、測量、計算、動畫、追蹤等操作，能夠動態、直觀地展示幾何圖形。對于高中生而言，帶電粒子的運動是一個難點，其困難之處在于帶電粒子的運動軌跡與其受力場和初速度密切相關，主要體現在其動態過程過于抽象，臨界條件和邊界條件難以尋找[5]。而帶電粒子的運動軌跡恰好可以轉化為對應的幾何問題，利用幾何畫板能夠模擬并記錄帶電粒子的運動軌跡。相較于傳統的教學方式，利用幾何畫板輔助教學能夠大大減輕學生的認知負擔。這有利于學生在頭腦中建構對應的物理模型，從而進一步提升學生的科學思維。

2 圖形輔助軟件在教學中解決學生模型建構的困難

帶電粒子的運動是一類抽象的問題。其抽象之處在于，不同場（如電場和磁場）對粒子的運動有著不同的作用，學生難以建立函數與幾何圖形之間的關聯。我們利用幾何畫板，將粒子的運動轉化為幾何圖形的變換，在學生建構物理模型的過程中搭建幾何臺階，這能大大降低學生模型建構的難度，進而提升學生的科學思維。

2.1 帶電粒子物理模型中的多解問題

帶電粒子進人有界磁場中，與磁場邊界發生彈性碰撞，其切向速度不變，法向速度反向，粒子碰撞前后的軌跡關于法線對稱。但是，由于粒子人射的速度大小不確定，就會產生多種碰撞情況。

例1本題考查了帶電粒子在圓形有界磁場中的碰撞問題（圖1）。粒子從 P 點沿著 PO 射入，與筒壁發生碰撞，碰撞前后切向速度不變，法向速度反向。問粒子從 P 點射出需要碰撞的次數，以及對應的運動軌跡和運動時間。下面，分析如何利用幾何畫板處理這類問題。

圖1例1示意圖

（1）利用幾何畫板畫出初速度與有界磁場決定的軌跡圓。

選定 P 的初速度，構造垂線，根據左手定則可知，軌跡圓的圓心在垂線上。在垂線上構造一點 o ，依次選定點 與點 P 造圓，點 可沿著垂線任意拖動，如圖2所示。

圖2初速度與有界磁場決定的軌跡圓

（2）根據碰撞前后速度的變化關系，畫出碰撞后的軌跡。

并選定 ，通過反射得到第一次碰撞后的軌跡。重復上述操作，可以得到粒子與筒壁第一次碰撞、第二次碰撞、第三次碰撞后的軌跡，分別如圖3（a）（b）（c）所示。

在軌跡圓上構造一點 B ，構造 ，連接點o 與交點 A ，構造線段 O^′A 的垂線，標記垂線 AO （a）粒子與筒壁發生第一次碰撞（b）粒子與筒壁發生第二次碰撞

（c）粒子與筒壁發生第三次碰撞

圖3粒子與磁場邊界碰撞后的軌跡

（3）找到最少碰撞次數與最短運動時間，粒子的運動軌跡如表1所示。

表1粒子的運動軌跡

① 由幾何關系可知 r=Rtanα（α 為軌跡圓心角的一半， R 為圓形磁場的半徑）；

② 由洛倫茲力充當向心力得到 ，令 ，得到對應的入射速度 v ：

③由T=2πm ，根據粒子在磁場中轉過的圓心角可以得到對應的時間 t

由此可見，應用幾何畫板可以將碰撞導致的多解問題轉化成動態的圖形對稱變換問題，為學生在頭腦中建構對應的物理模型搭建幾何臺階，促進了學生科學思維的發展。

2.2 帶電粒子物理模型中的臨界問題

帶電粒子進入磁場時，人射速度方向確定，速度大小不確定，其軌跡就會進行動態縮放。由于磁場存在邊界，會對粒子的運動進行限制，就會產生臨界問題。

例2本題考查了帶電粒子在復合場中的運動（圖4），間距為 1.8h 的豎直無限長邊界 _NS，MT 間充滿勻強電場，上部分和下部分分別充滿垂直平面向外和向內的勻強磁場，磁感應強度分別為 B 和 2B ，距 KL 高 h 處分別有 P，Q 兩點，質量為 m 、帶電荷量為 +q 的粒子從 P 點垂直于 NS 邊界射人該區域，在兩邊界之間做圓周運動。問電場強度的大小和方向、粒子不從 NS 邊界飛出的最小入射速度以及粒子從 Q 點飛出的所有入射速度的可能值。下面，分析如何利用幾何畫板處理這類問題。

（1）利用幾何畫板畫出初速度和磁場邊界決定的軌跡圓。

根據左手定則，軌跡圓的圓心一定在 NS 上，在直線 NS 上構造點 o ，依次選擇點 o 與點 P 構造軌跡圓，點 o 可沿著 NS 拖動，得到粒子兩種不同的入射速度對應的軌跡圓，分別如圖5（a）（b）所示，以及粒子恰要進人下半部分磁場的軌跡圓，如圖5（c）所示。

（2）畫出粒子進人下半部分磁場的軌跡，找到粒子不從 NS 邊界飛出的臨界條件。

選定點 o 與點 A 構造直線，由 可知， r_F= 上。 標記點 o ，利用縮放功能得到下半部分軌跡圓心 o ，選定 與 A 構造軌跡圓，拖動點 o 得到兩種粒子不從 NS 邊界飛出的軌跡，分別如圖6（a）（b）所示。還可以得出粒子恰好不從 NS 邊界飛出的軌跡，如圖 6（c） 所示。

根據粒子的運動軌跡，由幾何關系得到 rF+2 ，得到 rE 的臨界值，再由 r= 進一步得到最小人射速度。

再次利用縮放功能，得到下一部分軌跡的圓心 .O^′′ 。選中點 ∣O^′′ 與 B 點構造軌跡圓，拖動點 o 可以著到軌跡隨之變化，得到兩種完整的運動軌跡，分別如圖7（a）（b）所示，以及粒子從 Q 點飛出的第一種情況對應的軌跡，如圖7（c）所示。

圖6粒子進入下半部分磁場的軌跡

圖7粒子的一次完整運動軌跡

（3）畫出粒子的完整運動軌跡，找到粒子從Q 點飛出的所有臨界值。

選定點 o 與交點 B ，構造直線。根據

重復上述操作，得到粒子從 Q 點飛出的第二種、第三種情況對應的軌跡，分別如圖8（a）（b）所示。同時，能夠證明不存在粒子從 Q 點飛出的第四種情況，如圖8（c）所示。

圖8粒子從 Q 點飛出的所有軌跡

例3本題考查了帶電粒子束在復合場中的運動，如圖9所示。在 ygt;0 的區域有垂直紙面向內（ 0a） 的勻強磁場，磁感應強度均為 B 。一束質量為 ?_m 、帶電量為 q（qgt;0） 的粒子沿 x 軸從 o 點射人磁場，最后打在豎直和水平的熒光屏上，使熒光屏發亮。已知速度最大的粒子在 0a 的區域運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T。T為磁感應強度為B時，該粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期。問兩個熒光屏上亮線的范圍。

圖9例3示意圖

下面，分析如何利用幾何畫板處理這類問題。

（1）找到粒子從 y 軸上射出的臨界條件。

根據左手定則可知，軌跡圓的圓心在 y 軸上，在 y 軸上構造點 A ，選擇點 A 與點 o ，構造出粒子的軌跡圓。拖動點 A ，得到兩種粒子可以從 y 軸射出的軌跡圓，分別如圖10（a）（b）所示，以及粒子恰好不能從 y 軸射出的軌跡圓，如圖10（c）所示。

（2）找出粒子從 x 軸上射出的臨界條件。

由于 ，可以得出粒子在兩個磁場運動的軌跡半徑相同。選定圓心 A ，利用縮放功能得到點 A ，依次選定點 A^′ 與點 B 構造軌跡圓，得到粒子恰好能從 x 軸射出的軌跡，如圖11（a）所示；向上拖動點 A ，得到另一種粒子從 x 軸射出的軌跡，如圖11（b）所示；由題目所給粒子的最大速度，找到A點能向上移動的最大距離，得到粒子從 x 軸最遠處射出的軌跡，如圖11（c）所示。

圖10粒子從 y 軸上射出的臨界條件

圖11粒子從 x 軸上射出的臨界條件

（3）追蹤和記錄粒子的運動軌跡。

利用幾何畫板的追蹤功能，追蹤粒子的運動軌跡，得到粒子的運動區域，從而進一步得到兩個熒光屏上的亮線范圍，如圖12所示。由此可見，應用幾何畫板可以將帶電粒子的臨界問題轉化為圖形的動態縮放問題，為學生在頭腦中建構出對應的物理模型搭建了幾何臺階，促進了學生科學思維的發展。

圖12熒光屏的亮線范圍

3結論

幾何畫板通過動態的可視化手段，將帶電粒子的運動軌跡轉化成了幾何圖形的變換，為學生搭建了模型建構的認知臺階，有助于學生在頭腦中建構物理模型，并進行科學推理與科學論證，從而進一步發展學生的核心素養。該研究以幾何畫板為工具，實際上還有更優秀的教育軟件有待我們去利用。教師應該在教學的過程中主動學習和使用數字技術資源，打造更加高效的課堂，減輕學生的認知負擔，激發學生的學習興趣，使學生在樂中學。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]任鑫，李凱波，陳磊.基于高中物理模型建構指向高階思維能力的培養——以“自由落體運動\"模型建構為例[J].中學物理，2022，40（10）：25-28.

[3]王玉春，張曉，彭前程.物理模型建構的價值分析與教學策略研究[J].中學物理，2023，41（15）：33-37.

[4]中華人民共和國教育部.教育部關于發布《教師數字素養》教育行業標準的通知[EB/OL].（2022-11-30）[2025-03-04].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A16/s3342/202302/t20230214_1044634.html.

[5]師家慶.讓抽象變形象，讓難點“動”起來[J].物理教師，2014，35（7）：65-66.

（欄目編輯 賈偉堯）