帶電粒子在勻強電場中的運動分類例析

1引言

帶電粒子在勻強電場中的運動是物理學中電磁學部分的重要內容，它融合了電場、牛頓運動定律、運動學等多方面知識.對帶電粒子在勻強電場中的運動進行分類研究，有助于讀者更深入地理解電場對帶電粒子的作用機制，掌握解決此類問題的方法和技巧.

2帶電粒子在空間勻強電場中的直線運動

例1如圖1，在三維坐標系 O-xyz 中，存在一勻強電場，已知該電場在 xyz 三個方向的分量大小均為 E_o ，將一質量為 Ψ_m 、電荷量為 +q 的帶電粒子從坐標原點 O 處無初速度釋放，粒子不計重力．關于帶電粒子的運動和受力，下列說法正確的是

（A）粒子在 o 點所受電場力的合力為零.（B）粒子將沿 z 軸方向做勻加速直線運動.（C）粒子的電勢能逐漸減少.（D）粒子在 o 點的加速度大小為 解析 因為該電場在 xyz 三個方向的分量大小均為 E_^° ，則 ，方向沿空間對角線，粒子在 o 點時，所受電場力的合力為 ，由 qE=ma ，解得 ，方向沿空間對角線，則粒子在電場力的作用下，沿空間對角線方向做初速度為零的勻加速直線運動，動能增加，電勢能減少.故選（C）（D）.

點評本例中，給出了空間坐標系，明確了電場強度在 xyz 軸上的分量，即可求出合場強的大小和方向，進而求解出電場力和加速度.

3帶電粒子在勻強電場中的類拋體運動

例2如圖2，質量為 Ψ_m 、帶電荷量為 q 的質子在勻強電場中運動，先后經過水平虛線上相距為 L 的 A，B 兩點時，速度大小分別為 方向分別與 AB 成 α=30^° 斜向上 ?θ=60^° 斜向下.質子重力不計，則（ ）

（A）場強方向與虛線夾角為 60^° 斜向左下.（B）場強大小為m

（C）質子從 A 點運動到 B 點所用的時間為 （D）質子的最小速度為

解析 畫出質子的速度變化量如圖3，由幾何關系得， Δv 與虛線夾角為 60^° 斜向左下，由 Δv=a · ，可知場強方向與虛線夾角為 60^° 斜向左下，故（A）正確.由動能定理得 mu，解得E= ，故（B）錯誤. Δv= ，由動量定理得 mΔv=-qEt ，解得 ，故（C）正確.在勻變速運動過程中，當速度與電場力垂直時，質子的速度最小，有 v_min= ，故（D）錯誤.

點評本例是帶電粒子在勻強電場中的類斜拋運動問題，因為不知道場強的大小和方向，所以不能用分解速度或位移的方法來處理類拋體運動.但可通過矢量分析法確定 Δv 的方向，即為場強方向，從A到 B 可根據動能定理求解場強的大小，再根據動量定理求解時間.

4帶電粒子在勻強電場中的曲線運動

例3如圖4，真空中的勻強電場平行于紙面，半徑為 R 的圓形區域處于勻強電場中，圓周上的A點有一粒子源，能向紙面內各個方向陸續發射初動能相等、帶電量均為 q 的同種粒子，圓周上各處均有粒子到達，不計粒子重力和粒子間的相互作用， AC ，BD是圓的兩條相互垂直的直徑，測得粒子到達圓周時的最小動能比初動能小 E_?0 ，最大動能比初動能大 3E₀ ，則

（A）場強的大小為 （20qR（B）場強的大小為 （204號（C）場強方向與 AC 的夾角為 45^° （D）場強方向與 AC 的夾角為 30^°

解析最大動能與最小動能出現在平行于電場方向的直徑的兩端，設該直徑與 AC 夾角為 θ ，過A 點作直徑的垂線，即為 A 點所在的等勢線.如圖5，由動能定理有 qE（R-Rcosθ）=E₀，qE（R+ Rcosθ）=3E ，解得 故選（B）.

點評本題難度較大，綜合性較強.若從電場力做功的特點出發，便能發現最大動能點與最小動能點關于圓心 O 對稱，并且這兩點均為同一條電場線上的兩點，根據動能定理即可求出場強的大小和方向.

5 結語

通過對以上例題的詳細分析，可以看到帶電粒子在勻強電場中的運動形式多樣.在解決這類問題時，關鍵是準確分析粒子的受力情況，根據不同的運動類型選擇合適的物理規律和解題方法.同時，要注意電場力與其他力的綜合作用，以及能量轉化和守恒定律的應用.通過不斷練習和總結，能夠更好地掌握帶電粒子在勻強電場中運動的相關知識，提高解決實際問題的能力.

參考文獻：

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