“三新”背景下數(shù)學運算核心素養(yǎng)的提升策略

當前，高中數(shù)學教學面臨著一個重要的背景，即新課標、新教材和新高考（下文簡稱“三新\"）.在“三新”背景下，高中數(shù)學教學要想表現(xiàn)出顯著的匹配性，就必須在用好新教材的基礎(chǔ)上將新課標的要求真正落到實處，從而接受新高考的評價.同時，在我國教育改革不斷推進的背景下，新課標、新課改、新教材所構(gòu)建的教育模式逐步落地實施，為我國教育事業(yè)的發(fā)展提供了更多樣化的教學策略與更深刻的教學理念，不僅豐富了教學內(nèi)容，還顯著提升了教學效率.然而，在“三新\"背景下，高中數(shù)學課堂實施深度學習過程中，存在很多問題亟待優(yōu)化和解決[1.數(shù)學運算能力的培養(yǎng)就是其中之一.

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標）中，最能體現(xiàn)課程改革精神的，是對數(shù)學學科核心素養(yǎng)內(nèi)涵要素的闡述，其中之一便是數(shù)學運算．數(shù)學運算與學生的數(shù)學學習過程相伴相生，學生在學習過程中形成的數(shù)學運算理解往往較為狹義，通常將其與計算劃等號．事實上，數(shù)學運算不僅僅是指與數(shù)學相關(guān)的計算，借助數(shù)理進行推理演繹的過程同樣屬于數(shù)學運算范疇．在新課標中，數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)．顯然，運算法則并非局限于傳統(tǒng)意義上的四則運算法則，任何表征數(shù)學關(guān)系的邏輯都屬于數(shù)學運算法則范疇.在面對數(shù)學問題以及需要用數(shù)學知識解決的實際問題時，必然要進行相應(yīng)的數(shù)學運算．因此，新課標將數(shù)學運算的主要表現(xiàn)明確劃分為四個組成部分：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果.在“三新\"背景下，若想提升學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)，可緊扣這四個組成部分發(fā)力.具體闡述如下：

在信息梳理中精準鎖定運算對象

運算是高中生在數(shù)學學習中必須掌握的一項技能，關(guān)系著學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展，也是學生高效解題的前提與基礎(chǔ).高中數(shù)學教師應(yīng)該重視學生運算能力的培養(yǎng)，以使其實現(xiàn)高質(zhì)量學習[2].學生在進行數(shù)學運算時，首要任務(wù)就是常規(guī)意義上的審題.所謂審題，實際上就是從題目所提供的信息中篩選出關(guān)鍵信息.這是培養(yǎng)運算能力的首要環(huán)節(jié)，同時也是學生有過無數(shù)次體驗的環(huán)節(jié)，更是學生在多次體驗后容易形成思維盲區(qū)的環(huán)節(jié)．一個值得關(guān)注的現(xiàn)象是，部分教師常常要求學生在審題時圈畫關(guān)鍵詞，但對許多學生而言，這種形式化的操作并不能切實提升其解題能力.究其原因，在于學生尚未掌握通過有效提取信息、建立等量關(guān)系來解決問題的方法.這表明，單純模仿圈畫關(guān)鍵詞的形式，并不能有效提升學生的數(shù)學運算能力．圈畫關(guān)鍵詞是“果”，而發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞是“因”.教師應(yīng)著重培養(yǎng)學生梳理和判斷信息的能力，如此才能精準鎖定運算對象，

例1若函數(shù) f（x）=a^x+1 （ agt;0 且 a≠ 1）在區(qū)間[1，2]上的值域為[3，5]，則實數(shù)a的值為（

A. B.2 C.3 D.

作為一道選擇題，學生在解答時，首先需要提取題目中的關(guān)鍵信息.對于絕大多數(shù)學生而言，這道題目的表述看似平常，反而給關(guān)鍵信息的提取帶來了一定困難.因此，在解題時，可以采用看起來很笨但實際上卻很有效的方法：梳理全部信息，結(jié)合需要判斷的對象，從中梳理出關(guān)鍵信息，進而確定運算對象．由于題干信息閱讀量不大，因此可以看出題自考查的是函數(shù)知識，且這一函數(shù)涉及指數(shù)函數(shù)．此時，學生需要調(diào)動大腦中關(guān)于指數(shù)函數(shù)的知識，尤其是要清楚底數(shù)a的取值要求及原因.由此可以看出，題目中的關(guān)鍵信息是“實數(shù) a^′ 以及給定的定義域與值域，運算對象是根據(jù)a的取值范圍來判斷函數(shù)的單調(diào)性．具體的解析過程如下：當 agt;1 時，函數(shù) f（x）=a^x+1 單調(diào)遞增，所以 f（1）= a+1=3，f（2）=a²+1=5 ，解得 a=2 ；當 0x+1 單調(diào)遞減，所以f（1）=a+1=5，f（2）=a²+1=3 ，此方程組無解．綜上所述， α_a 的取值為2，因此本題選B.

通過這樣的例題可以發(fā)現(xiàn)，要培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，首先必須引導學生鎖定數(shù)學運算對象，這是提升數(shù)學運算能力的前提.盡管學生在多次解題過程中有過確定運算對象的體驗，但如果這些體驗不能真正轉(zhuǎn)化為解題經(jīng)驗以及能力，那么學生的數(shù)學運算過程就只能陷人“題海戰(zhàn)術(shù)\"的困境．顯然，確定運算對象并非易事，很多時候需要撥開題目中的迷霧，對題目信息進行判斷與解析，從而精準確定運算對象，最終實現(xiàn)成功解題的目標.

在工具選擇中科學確定運算法則

確定運算法則是提升學生數(shù)學運算能力的重要環(huán)節(jié).那么，如何引導學生科學確定運算法則呢？這正是教師和學生在數(shù)學運算中常感困惑的問題．通過比較研究，筆者發(fā)現(xiàn)：學生面對熟悉的題目時，往往能快速確定運算法則；而遇到不熟悉的題目時，確定運算法則則容易陷入困境.有經(jīng)驗的數(shù)學教師早已意識到這一問題，通常會采用重復訓練的方式，以增強學生對不同題型的熟悉程度.不可否認，這一教學策略有其可取之處，能讓學生在考試中更有把握．然而，其弊端也不容忽視：教學效率低下、難以顯著提升學生的數(shù)學運算素養(yǎng)，這些都是重復訓練難以避免的后果.在“三新\"背景下，雖然難以立即摒棄重復訓練模式，但必須探索新的突破路徑．筆者認為，在解題時，可引導學生以開放的思維選擇解題工具，通過充分推理甚至試錯，逐步掌握確定運算法則的方法，從而真正提升數(shù)學運算素養(yǎng).例如，有這樣一道題目：

例2設(shè)函數(shù) f（x）=（x-1）²（x-4） ，則（ ）

A. x=3 是 f（x） 的極小值點B.當 02） （2c.當 _{1 時， -4f（x）}

略具解題經(jīng)驗的學生面對這道題目時，通常會依據(jù)題目中的“函數(shù)”“極小值”，以及 x 的取值范圍與函數(shù)值的變化范圍，判斷本題考查函數(shù)的單調(diào)性.有了這一判斷，學生便能激活函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識.然而，解題教學經(jīng)驗表明，僅有此認識并不充分.這種認識雖能確保解題方向正確，卻無法為學生提供直接可用的運算工具．因此，依據(jù)運算法則選擇解題工具才是解決本題的核心.考慮到學生認知發(fā)展的邏輯性，教師可在給出問題解法后，引導學生進行反思，從中提煉數(shù)學運算法則并讓學生理解掌握，以此培養(yǎng)學生運用函數(shù)單調(diào)性知識的熟練度，使相關(guān)知識在后續(xù)解題過程中更易轉(zhuǎn)化為解題直覺，

在具體判斷時，可針對不同選項逐一進行分析.在判斷過程中，要充分運用函數(shù)的單調(diào)性，同時引導學生感知判斷背后的邏輯關(guān)系．具體判斷過程如下：對于選項A，令 f^′（x）= 2（x-1）（x-4）+（x-1）²=3（x-1）（x-3）= 0，解得 ?x=1 或 x=3 ，在此基礎(chǔ)上進一步判斷：當 _xlt;1 或 _xgt;2 3時 Δf^′（x）gt;0，f（x） 單調(diào)遞增；當 _{1 時 f^′（x）lt;0，f（x） 單調(diào)遞減，所以可得 x=3 是函數(shù) f（x） 的極小值點，選項A正確．對于選項B，可以結(jié)合選項的具體信息，判斷出當 022）xlt;2} 這一信息，可得 2x-1 的取值范圍，即 1lt;2x-1lt;3 ，有了這一結(jié)果，再結(jié)合f（x） 的單調(diào)性，就可以發(fā)現(xiàn)這樣的基本關(guān)系 ：f（3）3gt;0 這一關(guān)系是成立的，所以選項D是正確的．綜上所述，本題的正確選項是ACD.

通過上述復雜的推理與運算過程可以發(fā)現(xiàn)，本題要想成功得到解決，關(guān)鍵在于充分運用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法.這樣的解題體驗能夠讓學生認識到運算法則的重要性，促使他們在解題過程中更加關(guān)注運算法則，進而培養(yǎng)對運算法則的良好直覺.

在數(shù)學探究中合理形成運算思路

決定學生運算能力的關(guān)鍵因素往往是運算思路.如果說前兩個步驟為運算能力的提升奠定基礎(chǔ)，那么探究運算思路便是提升運算能力的核心環(huán)節(jié).在教學中，教師應(yīng)從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計有聯(lián)系的學習情境，以及思維連貫的問題串，在聯(lián)系、對比、變化、拓展問題中把握本質(zhì)，理解本質(zhì)，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力[3].事實證明，這樣的教學思路，核心在于將學生對數(shù)學運算的體驗引向數(shù)學探究.學生只有充分經(jīng)歷數(shù)學探究過程，并進行反思總結(jié)，才能提煉出屬于自己的運算思路，進而在面對數(shù)學問題時，有條不紊地解決問題.

應(yīng)當說，運算思路的形成是一個相對宏觀的心理體驗過程，需要學生通過積累具身體驗與認知來完成.其關(guān)鍵在于學生要積累默會知識，進而形成清晰的解題思路，

例3已知函數(shù) f（x）=e^x-ax-a³. （20

（1）當"^a=1"時，求曲線 y=f（x） 在點 （1，f（1） ）處的切線方程； （2）若 f（x） 有極小值，且極小值 小于0，求a的取值范圍.

這道題目的運算思路為：（1）引導學生將函數(shù)與曲線方程進行對照，掌握在曲線某一點處確定切線方程的方法;（2）對函數(shù)單調(diào)性的確定，需指導學生在a的取值范圍內(nèi)進行分類討論.具體而言，結(jié)合題目信息，明確切線方程的求解方法：準確劃分a的取值范圍，判斷相應(yīng)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性．這種運算思路通常是在成功解題后總結(jié)得出的.因此，教師在教學過程中，應(yīng)引導學生經(jīng)歷解題與反思兩個環(huán)節(jié)，著重強調(diào)讓學生用自己的語言表述思考過程與運算過程，使運算思路成為可運用的工具．通過完整的數(shù)學探究過程，學生能夠總結(jié)出運算思路，并應(yīng)用于日后的學習.

在嚴謹推理中正確獲得運算結(jié)果

運算結(jié)果的得出，在一定程度上是前面三個環(huán)節(jié)水到渠成的結(jié)果，鑒于日常教學中學生在得出數(shù)學運算結(jié)果時常出現(xiàn)問題，在此著重強調(diào)，要注重嚴謹?shù)耐评砼c計算，確保每一個環(huán)節(jié)都準確無誤.需避免因邏輯推理不嚴密、計算過程不細致而導致最終結(jié)果出錯的情況．在數(shù)學運算中，這種“臨門一腳失誤\"的現(xiàn)象并不少見，教學中應(yīng)通過適當?shù)臄?shù)學運算訓練，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和運算自信.因篇幅有限，此處不再贅述總體而言，數(shù)學運算素養(yǎng)是高中數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)之一，是學生認識、理解、解決數(shù)學問題的重要工具，提升高中生數(shù)學運算素養(yǎng)具有重要意義[4“三新\"背景下的高中數(shù)學教學，要高度重視數(shù)學運算素養(yǎng)的提升，要努力通過數(shù)學運算將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素銜接起來，使之成為學生綜合素養(yǎng)提升的重要環(huán)節(jié)，并且讓數(shù)學運算成為學生整個數(shù)學學科核心素養(yǎng)提升的重要支撐

參考文獻：

[1］孫文森.“三新\"背景下高中數(shù)學課堂深度學習的問題及優(yōu)化策略[J].數(shù)理天地（高中版），2024（11）：93-95.

[2］賈云亮．新高考下高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生運算能力的策略［J]．中學課程輔導，2024（12）：45-47.

[3］王波.巧用共線定理簡化數(shù)學運算——以一類橢圓問題為例[J].高中數(shù)理化，2024（Z1）：47-49.

[4]董航岐，苗鳳華.高中生數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)情況及提升策略一—以“橢圓\"為例[J].中學數(shù)學，2024（7）：50-51+75