“生本\"視域下的高中數學微專題設計的實踐與思考

高中數學是一門邏輯性較強的學科，其知識體系之間存在著錯綜復雜的聯系．在教學中，教師常常將一兩個緊密相關的知識點或思想方法整合起來，形成“微專題”.通過這種專項訓練，可以加深學生對知識的理解，并提高學生的解題能力．微專題具有切口小、層次深等特點，合理運用微專題于高中數學教學中，能夠有效激發學生的學習興趣，促進深度學習的達成

自新課改實施以來，越來越多的學校開始嘗試微專題教學模式.他們大部分將學習中的重難點積累起來進行講解，從而提高這些重難點題目的得分率.然而，這些題目往往與學生較為陌生，并不契合其實際學情，導致微專題教學與學生的實際需求脫節，使學生難以真正融人課堂教學，從而對教學質量產生了負面影響．為了改善這一現狀，教師應培養換位思考的能力，有效地“稚化\"自己的思維模式，從學生視角出發，用學生的思維方式來思考問題，引發學生的情感共鳴，從而更有效地激發學生參與課堂活動的積極性，構建一個“以生為主\"的高效課堂.筆者以“多元最值問題\"微專題為例，探討如何基于“生本\"理念設計微專題.若有不足，請指正.

以學生的實際需求為起點

學生是學習的主體，教師不僅要關注教學方法，更應重視學生的學習方式.教師需從學生的實際需求出發，以真正激發學生參與課堂的主動性和積極性，通過師生之間的有效互動，構建一個高效的課堂環境.因此，在微專題教學中，教師應基于學生的實際需求，鼓勵學生以主體的身份積極參與課堂教學，充分發揮微專題的優勢，確保學生能夠深入理解和掌握數學知識，從而提高數學教學的實效性.

多元最值問題既是高中數學教學的重難點問題，又是高考的重要考點，其中蘊含著豐富的數學思想和方法，有助于培養學生的解題思維能力．在教學中，教師應將相關知識內容整合成專題，通過針對性訓練，幫助學生突破重難點，提升數學成績.在具體實施過程中，教師要認真分析學生在學習中存在的問題，針對學生的疑難點選擇具有實際意義的題目，以確保微專題的實用性．通過調研及分析學生的解析狀況，筆者發現，許多學生消元意識較弱，面對包含三個或更多變量的問題時，他們無法將其轉化為二元問題或一元問題來解決，缺乏化簡變形能力，此外，在解題時，大多數學生就題論題，忽視了對數學思想方法的提煉，導致“學\"缺乏連續性和深度，影響了他們數學應用能力的提升.本專題立足教學重難點和易錯點進行設計，充分展示轉化與化歸、數形結合等數學思想方法的應用價值，幫助學生更深層次地理解數學、運用數學，從而提升他們的學習品質，

例1已知 |xgt;ygt;0| ，且 .x+y?2 ，則 的最小值為

解析由 xgt;ygt;0 可知， x+3ygt;0，x-ygt;0. 因為 [（x+3y）+（x-

，所以

當且僅當 2（x-y）=x+3y ，即 時

取最小值 1

練習1設 _?x，y 為實數，若 4x²+y²+xy=1 ，則 2x+y 的最大值 是

解析由 4x²+y²+xy=1 可得 ，當且僅當 2x=y 時取等號．所以 （2x+y）²? ，即2x+y的最大值是2V10.

設計意圖教師設計例1的目的是讓學生體會基本不等式在求解多元最值問題中的應用價值，幫助學生積累基本的變形方法，提高學生的化簡變形能力．在教學中，通過師生的有效互動完成例1后，教師提出相應的練習題進行強化訓練，以此進一步加深學生對相關知識和方法的理解，提高他們的解題能力.

例2已知 x，y，z∈R^* ，且 x-2y+3z=0 ，則 的最小值為

解析根據已知條件可知 所以 ，當且僅當 x=3z 時取等號．所以 的最小值是3.

練習2設 Φ_{x，y，z∈R} ，且 .x+y+z=1，x²+y²+z²=3 ，求xyz的最大值.

解析由 x+y+z=1 得 （x+y）²=（1-z）² ，由 x²+y²+z²=3 得 x²+ y²=3-z² ，上述兩式相減，得 xy=z²-z-1 ，所以 xyz=z³-z²-z 由此，將目標函數轉化為關于 的一元三次函數，運用相關函數知識便能解決此問題.

設計意圖 消元法是解決多元函數最值問題的基本方法．面對此類問題，教師要引導學生嘗試將多元問題簡化為二元或一元問題，實現從復雜到簡單、從困難到容易的轉變，從而提升學生的解題效率.

例3已知 x，y∈R ，則 的最小值為

解析 可以視為兩點（x，x-1），（-y， 之間的距離的平方，其中點 ^{（x，x-1）} 在直線 y=x-1 上，點y 在反比例函數 的圖象上．因此，問題可以轉化為在直線 y=x-1 上找一點，使得它到反比例函數 ?y= 的距離的平方最小，由圖1可知，反比例函數 x 圖象上的點 P（1，-1） 到直線 y=x-1 的距離最小，該最小距離 d= ，因此例3所求的最小值為

設計意圖數形結合是數學學科中的一個核心思想方法，在探究多元最值問題時具有顯著的應用價值．在教學中，教師應當注重引導學生從已知或所求的結構特征入手，以形助數，從而提升解題效率.

以學生的認知結構為基礎

在新課程教學理念的指導下，教師需要深入理解學生的數學認知結構，以便能夠有針對性地開展教學活動，打造高品質的以學生為中心的課堂.然而，在日常教學實踐中，部分教師經常犯下“經驗主義\"的錯誤，習慣根據以往的教學經驗預設問題，這導致教學內容與學生的實際學習情況不符，從而影響了教學效果.在實際教學中，教師應當從學生的認知結構出發，基于學生實際遇到的問題設計有效的教學活動，以此讓學生在課堂實踐中有所思、有所想、有所獲.

例4已知實數 ，y滿足 xgt;ygt;0 ，且 x+y≤2 ，則 的最小值為

問題提出后，教師讓學生以小組為單位，嘗試應用不同的方法解決問題.學生通過積極互動和交流，提出了以下三種解題方法.

方法1因為 4?2x+2y，xgt;ygt;0 ，所以 ，當且僅當 時取等號．因此， 的最小值為

方法2 當且僅當

時取等號．因此 的最小值為3+2V2

方法3因為 2?x+y，xgt;ygt;0 ，所以 其中 記 0k∈（0，1） ，則 令 ?g^′（k）=0 得 因此， _g（k） 在 上單調遞減，在 上單調遞增.所以，g（k）min=g 所以， 的最小值為3+2V2

多元最值問題的求解方法不唯一，教師在教學中要有意識地引導學生從不同視角出發，應用不同的方法解決問題，從而幫助學生積累豐富的解題經驗，并提高學生的數學應用能力.

在本環節，教師將主動權交給學生，鼓勵學生合作探究，通過不同思維的碰撞獲得了多種解題方法，有效發散了學生的數學思維，并提高了學生的數學能力．此外，當學生掌握了多種解題方法后，教師安排時間讓學生進行歸納和總結，提煉出解決此類問題的一般方法，從而提高了學生分析和解決問題的能力.

以學生的思維方式為起點

在傳統教學中，部分教師常常將自己認為的最優的解題方法強加給學生，期望學生能夠理解并效仿一要知道，教師和學生的思維方式存在差異，教師認為的最優的解題方法未必能被學生理解或接受.這樣不僅會分散學生的注意力，還可能削弱他們的學習信心，最終導致事倍功半．因此，在實際教學中，教師要認真研究學生，準確把握學生的思維心理和思維特點，從學生的視角出發，將“教\"與“學\"融合為一體，使學生的“學”自然而然地發生，從而真正提升教學效果.

針對多元最值問題，教師可以通過提煉解題方法（如圖2所示），幫助學生迅速構建解題框架．那么，哪種方式更符合學生的思維水平呢？從宏觀方法的角度來看，這些方法具有重疊性．例如，當學生運用不等式法研究問題時，常常需要借助消元法、換元法、整體代入等技巧對已知條件或求解目標進行變形處理.這表明其針對性不強，容易導致混淆.從微觀操作的角度來看，其針對性更強，目標更明確，即將問題通過具體的操作步驟轉化為學生容易理解的形式.因此，微觀操作更符合學生的思維水平，更易于學生理解和接受.

在日常教學中，教師應多從學生的視角出發，思考和解決問題，如此才能有效地彌補傳統教學方法的不足，充分發揮學生的主體作用，讓學生在發掘、研究和探索中促進對知識的理解和深化，提升數學素養.

總之，在設計微專題時，作為課堂教學的引導者，教師應認真研究教學內容和實際學情，密切關注學生之所思、所想、所惑，為學生搭建一個平等交流的學習平臺，借此與學生共同創造一個高效的數學課堂.