數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了顛覆傳統(tǒng)的新型無(wú)窮大

最近，數(shù)學(xué)界出了一個(gè)大新聞：兩位奧地利數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)新型無(wú)窮大，這種無(wú)窮大可能會(huì)改變數(shù)學(xué)相關(guān)理論！

早在1878年，數(shù)學(xué)家康托爾就證明了世界上有至少兩種無(wú)窮大，分別是自然數(shù)的無(wú)窮大和實(shí)數(shù)的無(wú)窮大。順著康托爾的思路，數(shù)學(xué)家們很快意識(shí)到他們可以構(gòu)建越來越大的無(wú)窮集合，且這些無(wú)窮大是有級(jí)別的，是層層遞進(jìn)的關(guān)系。

現(xiàn)在，兩位奧地利數(shù)學(xué)家提出了兩個(gè)新的無(wú)窮大，它們和傳統(tǒng)的無(wú)窮大不一樣，不是層層遞進(jìn)的關(guān)系。

康托爾（1845年—1918年）是數(shù)學(xué)史上最具傳奇色彩的人物之一，也是一位命運(yùn)跌宕起伏的數(shù)學(xué)家。

康托爾出生于一個(gè)富裕的家庭，自幼展現(xiàn)出卓越的藝術(shù)與數(shù)學(xué)天賦。他于1867年獲得柏林大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，之后投身于無(wú)窮集合的研究，他證明了無(wú)窮并非“相同大小”，有些無(wú)窮比其他無(wú)窮“更大”，這一突破性發(fā)現(xiàn)顛覆了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念。

然而，他的理論在當(dāng)時(shí)遭到激烈反對(duì)。一些知名數(shù)學(xué)家批評(píng)他“將引導(dǎo)數(shù)學(xué)走向瘋狂”，甚至稱他為“數(shù)學(xué)騙子”，并阻撓他的論文發(fā)表。外界的批評(píng)、學(xué)術(shù)界的孤立，使康托爾患上了嚴(yán)重的精神疾病，他人生中的后半段時(shí)間反復(fù)進(jìn)出精神病院

盡管生前備受爭(zhēng)議，康托爾的集合論后來卻成為數(shù)學(xué)的基石，他的研究徹底改變了人類對(duì)“無(wú)窮”的認(rèn)知，影響極其深遠(yuǎn)

關(guān)鍵詞2：自然數(shù)的無(wú)窮大和實(shí)數(shù)的無(wú)窮大

“無(wú)窮”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一個(gè)極其重要的概念，同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也會(huì)遇到這個(gè)概念。比如，自然數(shù)有多少個(gè)？答案是無(wú)窮多個(gè)。一條線段上有多少個(gè)點(diǎn)？答案也是無(wú)窮多個(gè)。問題在于，怎么比較兩個(gè)無(wú)窮的大小呢？康托爾想到的辦法是：把無(wú)窮和集合聯(lián)系起來。

所謂集合，是指把一些個(gè)體放在一起考慮時(shí)它們形成的整體。

設(shè)想一個(gè)場(chǎng)景：屋子里有許多人，還有許多把椅子。人組成一個(gè)集合，椅子組成一個(gè)集合，哪個(gè)集合元

人和椅子一一對(duì)應(yīng)

素更多呢？通常的辦法是數(shù)一數(shù)椅子和人的數(shù)量。當(dāng)人和椅子的數(shù)量都趨向于無(wú)窮大時(shí)，就無(wú)法通過計(jì)數(shù)來比較了。不過此時(shí)還有一種辦法：請(qǐng)大家就座，一把椅子只能坐一個(gè)人。如果所有椅子都被坐了，又沒有人站著，就可以肯定人和椅子一樣多。

這種將椅子和人對(duì)應(yīng)起來的做法，叫作“建立兩個(gè)集合的一一對(duì)應(yīng)”

基于集合的這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，康托爾給出了比較無(wú)窮大的方法：

① 如果集合A與集合B的元素能建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，A和B就一樣大。

② 如果集合A能與集合B一一對(duì)應(yīng)，但集合B不能與A一一對(duì)應(yīng)，那么，集合B就大于集合A。

根據(jù)這兩個(gè)定義，康托爾證明，無(wú)窮大之間也有大小。康托爾用符號(hào) 880 （ 讀作“阿列夫”， 讀作“阿列夫零”）來表示全體自然數(shù)的大小，這是最小的無(wú)窮大；用 85、1 （讀作“阿列夫一”）表示全體實(shí)數(shù)的大小，這是第二小的無(wú)窮大。比 更大的無(wú)窮大就叫作 ，比 更大的無(wú)窮大就叫作 ，康托爾把這種層層遞進(jìn)的無(wú)窮大稱為“阿列夫序列”。

現(xiàn)在，兩位奧地利數(shù)學(xué)家提出的兩個(gè)新的無(wú)窮大卻無(wú)法歸類到阿列夫序列里去，誰(shuí)也不知道它們到底有多大，這給數(shù)學(xué)界提出了新的難題。