天馬行空

在一個 4×3 的網格中，將每個小方格涂成紅、黃、藍三種顏色中的一種，要求： ① 對于每個紅色小方格，都有黃色和藍

色小方格和它相鄰； ② 對于每個黃色小方格，都有紅色和藍色小方格和它相鄰； ③ 對于每個藍色小方格，

都有紅色和黃色小方格和它相鄰。相鄰指的是有一條共同的邊。請你畫出滿足條件的涂色方法，你知道一共有多少種嗎？

本期數學創意畫作均由江蘇省泰興市東街小學六年級學生供稿，指導老師：湯新，王佳麗。

小酷龍來揭秘

用假設法求解，用顏色1、2、3來代替題干中出現的3種顏色。

假設1

假設從左往右數（下同）第2列上、下兩格顏色相同（為顏色1），那么第1列上下兩格的顏色也相同（為顏色2），第列中間格一定是顏色3，進而推導出第2列中間格也是顏色1。

接著推理可知：第3列中間格是顏色2，第3列上下兩格是顏色3，導致第4列上中下三格只能填入1、2、1或2、1、2，此時第4列中間格只跟一種顏色相鄰，該假設不成立。

假設2

假設第2列上、下兩格顏色不同（分別為顏色1或2），則第1列中間格必為顏色3。

若第2列中間格為顏色1或2中任意一個，會導致第三列上下兩格的顏色一定是3，和假設1一樣的錯誤。因此，第2列中間格只能是顏色3。

利用圖形的對稱性是解決涂色問題的一個重要思路。我們要仔細觀察圖形是否具有對稱性。

左上角的3格顏色確定后，其下面的3格顏色也確定了，所以左邊兩列有 3×2×1=6 （種）不同的涂色方法。根據對稱原則，右邊兩列也有6種

那么，滿足條件的不同涂色方法一共有6×6=36 （種）。

如果圖形具有對稱性，那么在涂色時，對稱部分的涂色方法往往是有規律可循的。我們可以先確定對稱軸其中一側的涂色方法。