基于不規則三角網的水下等深線優化方法研究

0 引言

水下等深線圖是反映水下地形和水深分布的重要工具。準確的等深線對于水文維護、通航安全和水利工程管理具有重要指導意義[1-2]。隨著國內水利工程建設規模的不斷擴大和水利樞紐通航建設標準的提高[3-4]，對等深線圖的準確性和可讀性提出了更高要求。目前，水下等深線制圖過程中仍存在精度不足、編繪效果不真實、人工編輯工作量大等問題，影響了水下地形特征的準確表達，不利于水利部門進行科學決策。因此，研究并提出一種能夠提高等深線質量、降低人工編輯工作量的優化方法，對保障水利安全和提升水利工程建設維護效率具有重要的現實意義[5] C

等深線是指在水域中將具有相同深度值的一系列點相連而成的閉合曲線，經過適當比例縮小后的平面投影[6-8]。等深線優化技術是指通過算法改善原始等深線的質量，使其更加平滑、準確地反映水下地形特征。等深線優化除了需要滿足曲線優化的一般要求外，還要確保優化過程中保持固定點的位置。因此，一般的曲線優化算法很難應用于等深線優化。

近年來國內外學者針對等深線優化問題已進行了系列研究，常見的等深線優化方法有D-P算法[9-10]具有約束的D －P 算法[11-12]、基于彎曲的優化方法[13]、雙緩沖區算法[14]以及基于蛇模型的方法[15-16]等。D-P算法作為一種經典的線條優化方法，具有實現簡單和計算效率高的優點，但可能會丟失重要特征點，導致線條形狀失真。具有約束的D-P算法通過引人額外條件，在保持線條主要特征的同時實現了更合理的簡化，然而該算法在處理復雜曲線時仍可能產生過度簡化，且難以適應多尺度數據。基于彎曲的優化方法在處理復雜地形時效果不佳。雙緩沖區算法在生成適合特定比例尺的等深線時表現優異，但可能導致一些特征變形，影響地形表達的準確性。基于蛇模型的方法能夠實現等深線的自動簡化并很好地遵循安全約束，但模型參數設置依賴經驗，影響結果的穩定性和可重復性。

鑒于現有方法在生成及優化等深線方面的不足，本文提出一種基于不規則三角網（TIN）的等深線優化新方法，并將該方法嵌入優化軟件中。該方法生成的等深線能夠很好地解決目前存在的問題，有效提高了等深線的合理性和平滑度，大幅減少了人工編輯工作量。

1" 等深線優化方法研究

1.1 等深線優化技術

隨著水下測量技術的不斷進步，等深線優化算法研究持續深人，可更準確地優化等深線。優化的目的是提高等深線的可讀性和地形表達的準確性，為水利工程提供更可靠的數據支持。現有的等深線優化方法在處理復雜地形、保持重要特征方面仍存在局限性。常規的優化軟件[17-22]雖然在自動化程度和效率方面有所提高，但仍存在等深線過于生硬、細節丟失或需要大量人工編輯等問題。在數字高程模型（DEM）表面建模方法中，基于不規則三角網（TIN）的方法因其獨特優勢而廣受青睞。TIN具有數據結構簡單、適應性強、插值精度高等特點，能夠有效處理復雜地形和不規則分布的數據點。三角形作為最基本的幾何形狀，可以靈活調整大小和形狀以適應不同地形特征，任何復雜多邊形都可分解為一系列三角形。基于這些優點，TIN成為實現水下地形建模和等深線優化的最佳選擇之一，為本次研究提出的新型等深線優化方法奠定了堅實基礎。

1.2 基于不規則三角網的等深線優化技術

本文所提出的基于不規則三角網的等深線優化方法，其基本思想可概括如下：通過雙線性插值構建不規則三角網，根據預設的等深線間距，在每個三角形內部連接具有相同高程值的交點形成等深線段，將相鄰三角形中這些等深線段首尾相連構成初始等深線。此方法的核心在于控制點生成和多邊形平滑兩個關鍵過程。對于每個等深線在三角網上的點，根據該點與相鄰兩個頂點的高程差值，計算生成兩個控制點，這兩個控制點分別構建兩個多邊形，所圍成的區域稱為“波形區”。在“波形區”內根據兩個控制點計算中點，為后續的平滑處理提供基礎。多邊形平滑則利用中心控制點構建中心多邊形，并通過迭代優化過程，每次迭代都旨在減少平滑曲線與邊界中心多邊形的交點數量，不斷調整曲線形狀，以實現更加平滑和準確的等深線表示。通過這種方式，可以有效平衡等深線的平滑度和保留原始地形的關鍵特征，從而提高等深線的合理性和平滑度，準確地優化等深線。

2等深線優化方法的實現

不規則三角網（TIN）[23-24]是一種地理信息系統（GIS）中常用的數字地形模型，通過將離散點插值生成三角形網格來表示地表面的起伏變化，從而為等深線優化提高數據質量和計算效率。

2.1 數據預處理

從數據文件中逐行讀取原始數據，利用字符串分割函數將每一行數據解析為數值型的 X，Y，Z 坐標值，并存儲在相應的數據結構中。接著遍歷所有數據點，不斷更新當前的最大最小值記錄，確定等深線生成所需的閾值范圍。最后按照給定的等深線間距在最小最大 Z 值范圍內遞增，即可獲得閾值序列。

2.2 等深線生成

使用雙線性插值方法用于將離散的數據點插值成連續的網格數據，這個過程為構建三角網提供了必要的連續數據源。利用這些連續的網格數據作為輸人，可以有效地進行三角網的構建，此過程為后續的等深線生成奠定基礎。使用逐點插入法進行Delaunay 三角剖分[25]生成三角網，剖分示意圖如圖1所示。

為了提高三角網質量，根據給定的最大邊長閾值對三角網插入新點優化。新節點的坐標計算公式如下：

式中： （x₁，y₁，z₁） 和 （Φ_x2，y₂，z₂） 是三角形邊的兩個端點 ，j 是當前插入點的索引，count是需要插人的總點數。通過在每個三角形內部連接具有相同高程值的交點形成等深線段，然后將相鄰三角形中這些等深線段首尾相連，最終構成初始等深線。

2.3 基于控制點生成和多邊形平滑的等深線優化

優化等深線是本文方法的核心步驟，主要包括兩個關鍵過程：控制點生成和多邊形平滑。控制點生成過程通過計算等深線多邊形頂點的高程差值，計算生成兩個控制點，每個控制點分別用于構建一個多邊形。這兩個多邊形所界定的區域被定義為“波形區”。在“波形區”內利用兩個控制點的位置計算中點坐標。為后續的平滑處理提供基礎。多邊形平滑則利用中心控制點構建中心多邊形，并通過迭代優化過程，不斷調整曲線形狀，以獲得更加平滑和準確的等深線。這種方法能夠有效地平衡等深線的平滑度和保留原始地形的關鍵特征，從而準確優化等深線。

2.3.1 控制點生成

對于每個等深線在三角網上的點，生成兩個控制點。具體步驟如下：

（1）遍歷每個等深線多邊形，獲取原始三角網格的3個頂點 _A，B，C 。

（2）判斷 C 點是否與 A 或 B 重合。如果 c 點與 A 或 B 不重合，計算可移動的控制點 A_new 和 B_new 。控制點計算公式如下：

D=D_cM/Ω（z/D_o）

式中： D_cM 為自定義殘差值確定允許移動的最大距離， z 為兩點之間的高程差， D_o 為原始兩點之間的距離，des-tination函數根據起點、距離和方位角計算控制點位置。

（3）計算中心點坐標。

式中： 和 （X_-B，Y_-B） 分別為 A_new 和 B_new 的x，y 坐標。

（4）如果 c 與 A 或 B 重合，則直接使用重合點作

為控制點和中心點。

（5）將計算得到的控制點和中心點加入相應的多邊形數組。

2.3.2 多邊形平滑

用所有控制點A構建多邊形A，所有控制點 B 構建多邊形 B ，用所有中心點構建中心多邊形。如圖2所示，初始等深線為黑色，多邊形A為淺灰色，多邊形B 為深灰色，中心多邊形為中灰色。多邊形A與多邊形 B 圍成的區域為“波形區”。

中心多邊形的平滑過程是一個迭代的優化過程，主要包含以下步驟：

（1）初始平滑。中心多邊形首先基于Chaikin算法進行初始平滑[26]（2）交點檢測。檢測新生成的平滑多邊形與原始中心多邊形的交點。（3）中心多邊形新控制點生成。對于每個檢測到的交點，找到它在中心多邊形上的最近點作為新的控制點。新的控制點生成公式如下：

P_nearest=nearestPointOnLine（L_center，P_intersect）

式中： P_nearest 表示中心多邊形上的新控制點， L_center 表示中心多邊形的線段， P_intersect 表示檢測到的交點。使用turf.js庫中的nearestPointOnLine函數實現最近點的計算。

（4）更新中心多邊形。使用新生成的控制點更新中心多邊形。

（5）迭代優化。上述過程根據需要多次重復，不斷改進平滑結果。不斷比較當前迭代次數與最大允許迭代次數來決定是否繼續迭代，直至達到預設的迭代上限。每次迭代都旨在減少平滑曲線與邊界中心多邊形的交點數量，同時優化曲線對原始中心多邊形的貼合度。通過動態調整控制點的位置和數量，在保持曲線平滑性的同時，確保其準確位于多邊形A和多邊形B 之間。這種迭代方法能夠在保持等深線平滑性地同時，有效地保留原始地形的關鍵特征，最終產生高質量的平滑結果。

3 實驗與分析

為了驗證所提出方法的可行性和正確性，本文選取了地形復雜程度不同的等深線數據，并對不同比例尺下的數據進行了全面測試。將優化后的等深線與目前水域測繪中廣泛使用的傳統EPS軟件生成的結果進行了對比分析。圖3展示了本文方法在不同比例尺和地形條件下的等深線優化效果。

圖3（a）、（b）、（d）、（e）分別為在 1：1128 和1：2256的天地圖比例尺下，原始數據對應的等深線形狀和利用本文方法優化后的等深線形狀。圖3（g）、（h）展示了在1：564的天地圖比例尺下，等距間隔為1m 時，標注了首曲線（深灰色）和計曲線的原始等深線形狀、本文方法優化后的等深線形狀。通過對比圖3（c）（f和（i），可以清楚地觀察到優化后的等深線更加平滑流暢，有效消除了原始等深線的鋸齒狀和不規則突起。該方法在不同比例尺和地形復雜度下都表現出良好的適應性，既保留了重要的地形特征，又提高了地圖的可讀性和實用性。優化后的等深線更好地反映了實際地形特征，顯著改善了地形表示質量，為水下地形測量和相關應用提供了可靠的技術支持。這些優化效果充分體現了本文方法在提高等深線質量方面的顯著優勢。

在優化過程中，所有固定點的位置都得到了嚴格保持，這一特性對于水文測繪的實際應用至關重要，確保了優化后的等深線仍然能夠準確反映河道的實際地形特征和水深信息。

此外，在計算效率方面，本文方法相較于傳統EPS軟件[27]展現出顯著優勢。對比了從導人原始數據到生成最終平滑等深線的整個處理過程：該方法比傳統EPS軟件的處理時間縮短了 60% 。這種顯著的效率提升充分體現了該方法在實際應用中的優勢，有助于大幅提高等深線優化的工作效率。

4結論

（1）本文提出的方法能有效提高等深線的合理性和平滑度。優化后的等深線更加流暢，避免了原始等深線的鋸齒狀和不規則突起，更好地反映了實際地形特征，提高了可讀性和實用性。（2）該方法在不同比例尺和復雜地形條件下均表現出良好的適應性，能夠滿足多種實際場景的需求。（3）通過將該方法集成到可視化軟件系統中，進一步提高了其實用性和易用性，有利于在實際生產中的推廣應用。

綜上所述，本次研究提出的等深線優化方法在提高等深線質量、保證航行安全和提升計算效率等方面均表現出優勢。本文主要針對的是內河水下地形圖的特點，但對于其他類型的地形圖，還需要重新評估，才能獲得更好的效果。其次，在處理海洋大規模數據時，運算效率也會受到一定影響。未來研究可進一步探索該方法在更復雜地形條件下的應用，以及與其他優化技術的結合，以進一步提升等深線優化的效果和適用性。

參考文獻：

[1]黃東杰，呂呈歡，張健燁.大型水利工程全過程工程咨詢管理實踐與探討[J].人民長江，2023，54（增2）：179-184.

[2] 雷雪婷.長江干流南京至瀏河口河段近期演變特點分析[J].人民長江，2021，52（增2）：7-11，20.

[3] 陳浩東，童思陳，張瑩，等.超標橫流作用下航道尺度加寬研究及應用[J].人民長江，2025，56（1）：156-163.

[4] 劉濤，彭東方，程穩.荊漢新水道實施下兩湖地區航道布局優化思路[J].人民長江，2022，53（12）：16-22.

[5] 郭俊辰.水利工程安全風險分析及信息化技術應用探析[J.海河水利，2024（10）：124-128.

[6] 張立華，溫連發，賈帥東.航海圖等深線化簡質量的定量評估指標與方法[J].武漢大學學報（信息科學版），2018，43（4）：496-501，508.

[7] 中國人民解放軍海軍參謀部.中國航海圖編繪規范：GB12320—2022[S].北京：中國標準出版社，2022.

[8] SONG ZK，JIA S D，ZHANG L H.Depth annotation configurationmethod for hierarchical contour clusters[J].Marine Surveying andMapping，2022，42（6）：74-78.

[9]DOUGLAS D H，PEUCKER T K. Algorithms for the reduction of thenumber of points required to represent a digitized line or its caricature[J].Cartographica：the International Journal for Geographic Informa-tionand Geovisualization，1973，10（2）：112-122.

[10]崔丙浩，吳自銀，趙獲能，等.基于D-P算法和最優路徑的海山地理實體邊界劃定方法[J].海洋學報，2023，45（2）：118-129.

[11］張黎，田震.等深線的形狀化簡[J].海洋測繪，1995（3）：21-25.

[12］代斌，施藝.Douglas-Peukcer抽稀算法在水文中的應用及編程實現與優化[J].四川水利，2023，44（5）：47-49，62.

[13］何桂敏，顧錦華，林林.基于曲線特征的等深線自動綜合方法研究[J].海洋測繪，2014，34（5）：38-41.

[14] SMITH S M. The navigation surface：a multipurpose bathymetric data-base[D].New Hampshire： University of New Hampshire，2003.

[15］溫連發，張立華，賈帥東.蛇模型在等深線自動化簡中的應用[J].海洋測繪，2016，36（5）：15-18.

[16]WEN L F，ZHANG HUA，DING J T. Quantitative control method ofisobathymetric simplification mass based on snake model[J]. MarineSurveying and Mapping，2020，40（1） ：49-52，57.

[17]OYINNA B，OKEDU K E，DIEMUODEKE O E，et al. Assessing smallhydropower sites in Nigeria for sustainable development using ArcGIS[J]. Energy Reports，2023，10：2889 - 2898.

[18]ABBAS A S.Watershed delineation from DEM by model builder inArcGIS[J]. Civil Engineering Journal，2023，9（11） ：2796 -2805.

[19］周艷霞，方強飛.離散點數據自動繪制等深線方法探究[J].海洋測繪，2012，32（2）：58-60.

[20]WANG HL，ZHANG Y Z.A method for rapid topographic mapping u-sing surfer software[J]. Urban Survey，2007（2）：102-104.

[21］王治忠，丁院鋒，廖正香.曲線內插法在水下等高線編輯中的應用[J].地理空間信息，2012，10（4）：157-158，164，184.

[22]黃睿.清華山維測圖軟件應用技術[J].現代物業（上旬刊），2012，11（5） ：56-57.

[23]IBRAHIM P O，STERNBERG H，SAMAILA IH A，et al. Modellingtopo -bathymetric surface using a triangulation irregular network（TIN）of Tunga Dam in Nigeria[J].Applied Geomatics，2023，15（1） ：281 -293.

[24]MENESES D M，ZHENG L，GUO Q. Identification and quantificationof surface depressions on grassy land surfaces of different topographicattributes using high -resolution terrestrial laser scanning point cloudand triangulated irregular network[J]. Journal of Hydrologic Engineer-ing，2023，28（4） ：04023004.

[25]WANHY，CHENX R，WANG Z.Optimization algorithm and imple-mentation of low-resolution TOF depth map[J]. Information Tech-nology and Informatization，2022（5）：62-65.

[26]BITYUKOV Y I，DENISKIN Y 1. Chaikin algorithm and its generaliza-tion[C]// 2016 Dynamics of Systems，Mechanisms and Machines（Dynamics），IEEE，2016：1-5.

[27］何丹丹.淺談清華山維在地形圖數據質量控制方面的應用[J].測繪與空間地理信息，2017，40（4）：179-180，183.

（編輯：劉媛）