新高考背景下高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)

學(xué)生解題能力培養(yǎng)是新高考背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，但是，從目前學(xué)生課堂做題情況來(lái)看，有些問(wèn)題需要關(guān)注和重視，如“題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不適應(yīng)新高考下的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，因此，為了讓學(xué)科教學(xué)更加適應(yīng)于學(xué)生，需要改變以題海戰(zhàn)術(shù)為主的解題方式”“習(xí)題求解的目的是發(fā)展和提升學(xué)生解題能力，讓學(xué)生在解題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，盲目的解題勢(shì)必會(huì)無(wú)法感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，因此，在指導(dǎo)學(xué)生做題時(shí)，需要明確解題的目的和要求，規(guī)范指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題”“在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，解題方法的傳授需要加強(qiáng)，以此讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的解題有方法可依”“單憑學(xué)生課下對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行求解，很難發(fā)展和提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，因此，需要留出更多的時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行解題”等[]。正是這些問(wèn)題的存在，影響了新高考背景下數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，妨礙了學(xué)生解題能力提升。因此，需要教師在傳授學(xué)生有效解題方法的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生多角度解題，以此達(dá)到學(xué)練的統(tǒng)一。

一、新高考背景下高中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的意義

新高考背景下，發(fā)展和提升學(xué)生解題能力，其意義如下：

其一，新高考背景下，數(shù)學(xué)題目的設(shè)置，注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，因此，可以多設(shè)計(jì)一些開(kāi)放型、學(xué)習(xí)型題目，而這些題目的設(shè)計(jì)，不僅沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，也沒(méi)有運(yùn)用固有數(shù)學(xué)知識(shí)直接解答的方法。很顯然，這樣的方式，能夠有效考查學(xué)生的解題思維、推理以及計(jì)算等綜合能力。

其二，改變了以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主的解題模式[2]。在傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，個(gè)別教師習(xí)慣性利用題海戰(zhàn)術(shù)，通過(guò)讓學(xué)生在課堂上盡可能多地去做各種形式的數(shù)學(xué)題目，進(jìn)而在做題解題中不斷積累經(jīng)驗(yàn)。在這種方式的作用下，不僅學(xué)生會(huì)感覺(jué)到很疲憊，解題的收效甚微，甚至個(gè)別學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生抵觸和排斥心理。而在新高考背景下，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)放在了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)上，以此為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)解題方法進(jìn)行了創(chuàng)新和優(yōu)化，一定程度上讓數(shù)學(xué)解題過(guò)程變得富有趣味性，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生做題解題的興致和動(dòng)力。

其三，以注重學(xué)生解題能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)科，不僅迎合了學(xué)科教學(xué)改革的步伐，將學(xué)生解題能力的培養(yǎng)落在實(shí)處，同時(shí)也讓學(xué)生在不斷做題中積累下寶貴的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，一定程度上對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加積極、自信，為備戰(zhàn)高考做足了準(zhǔn)備。

二、新高考背景下高中學(xué)生解題能力培養(yǎng)注意事項(xiàng)

（一）發(fā)揮例題作用

例題作為學(xué)生求解數(shù)學(xué)習(xí)題的基礎(chǔ)，其具有典型性、示范性特點(diǎn)，將其與學(xué)生課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，多指導(dǎo)學(xué)生求解數(shù)學(xué)例題，能夠在加深學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)理解同時(shí)，啟迪學(xué)生的思維，尤其通過(guò)對(duì)例題的分析和解讀，能夠培養(yǎng)和提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力。因此，在新高考背景下，需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本中例題進(jìn)行分析和研究。

（二）注重學(xué)生解題體驗(yàn)獲得

在高中階段，學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，不僅需要從良好感官體驗(yàn)的獲得出發(fā)，充分利用學(xué)生求解例題的過(guò)程來(lái)加強(qiáng)解題方法與技巧方面的訓(xùn)練，同時(shí)還需要對(duì)解題的過(guò)程進(jìn)行創(chuàng)新，以啟發(fā)誘導(dǎo)為基礎(chǔ)，通過(guò)學(xué)生自行設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)實(shí)現(xiàn)思維的啟迪和發(fā)展，達(dá)到發(fā)展和提升學(xué)生解題能力的目的。

（三）加強(qiáng)基本解題技巧培養(yǎng)

數(shù)學(xué)解題技能、技巧的培養(yǎng)，其對(duì)于學(xué)生解題能力的提升有著積極作用。因此，作為教師，需要從教材出發(fā)，在帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)分析例題、思考解題方法的同時(shí)，多鼓勵(lì)學(xué)生利用“一題多解”“一題多證”“數(shù)形結(jié)合”等方面進(jìn)行求解。長(zhǎng)時(shí)間堅(jiān)持下去，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力勢(shì)必會(huì)得到有效提升。

（四）強(qiáng)調(diào)解題思路分享

在帶領(lǐng)學(xué)生分析和解題的過(guò)程中，不僅需要教師充分發(fā)揮自己的引領(lǐng)和指導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生如何正確進(jìn)行解題，同時(shí)還需要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生在課堂上主動(dòng)且積極暴露自己解題過(guò)程中思維形成的過(guò)程，盡可能地將自己在求解數(shù)學(xué)例題時(shí)具體是如何看待問(wèn)題，又是如何找出解決問(wèn)題方法的這一思維全過(guò)程在課堂上進(jìn)行分享和展示，以此讓更多學(xué)生在積極分享中學(xué)習(xí)其他學(xué)生好的解題經(jīng)驗(yàn)，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問(wèn)題的好“方法”。

三、新高考背景下高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)策略

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)

新高考背景下，很多數(shù)學(xué)題目的設(shè)計(jì)考查的重點(diǎn)是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握情況，以及在求解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用程度，而這些數(shù)學(xué)題目的設(shè)計(jì)，對(duì)于夯實(shí)基礎(chǔ)、深化課堂所學(xué)有著積極作用。因此，在學(xué)科教學(xué)期間，需要教師深入去研究教材內(nèi)容，利用教材上一些數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，把握做題規(guī)律的同時(shí)，不斷積累經(jīng)驗(yàn)。

例如，為了讓學(xué)生在求解“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”習(xí)題的過(guò)程中牢記課堂所學(xué)，根據(jù)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的情況，適時(shí)組織開(kāi)展一次具體的“趣味解題”游戲[3]。在此次游戲活動(dòng)當(dāng)中，依據(jù)教材內(nèi)容，直觀向?qū)W生呈現(xiàn)和展示一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)，比較有典型性和代表性的數(shù)學(xué)例題，然后將這些例題按照難易程度的不同進(jìn)行合理化排列，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)以游戲闖關(guān)的方式逐一去求解這些例題，通過(guò)比一比哪位學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)解答的習(xí)題最多、正確率最高，進(jìn)而讓更多學(xué)生在積極參與游戲中牢固基礎(chǔ)。而教師則根據(jù)學(xué)生游戲中做題的情況，盡早發(fā)現(xiàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，并在后續(xù)數(shù)學(xué)課上，能夠有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)。當(dāng)然，對(duì)于所有積極參與此次解題游戲的學(xué)生，都需要給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，以此來(lái)保持學(xué)生繼續(xù)參與游戲的熱情和動(dòng)力。

（二）思維引導(dǎo)，提升學(xué)生抽象思維轉(zhuǎn)化力

為了將學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)落在實(shí)處，需要教師利用習(xí)題求解的方式來(lái)加強(qiáng)學(xué)生具體思維的訓(xùn)練，逐步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象思維的轉(zhuǎn)化能力，以此來(lái)更好地進(jìn)行解題。

為了增強(qiáng)學(xué)生自身對(duì)抽象思維的轉(zhuǎn)化能力，并在做題解題中形成良好的審題能力，能夠更好地發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，教師從誘導(dǎo)公式習(xí)題的求解出發(fā)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生多嘗試運(yùn)用賦值代入的方式去求解相關(guān)習(xí)題，以此讓學(xué)生樹(shù)立起對(duì)誘導(dǎo)公式的形象認(rèn)知，降低學(xué)習(xí)的難度，為后續(xù)數(shù)學(xué)習(xí)題的求解做足鋪墊。同時(shí)還可加強(qiáng)解題方面的訓(xùn)練，比如，在課堂上增設(shè)“習(xí)題快樂(lè)練”的環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成對(duì)相關(guān)習(xí)題的解答，并在完成對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題求解的基礎(chǔ)上，以相互傳閱的方式來(lái)檢查所求解習(xí)題的正確性，從中勾畫出錯(cuò)誤的題目，然后將這些錯(cuò)題統(tǒng)一進(jìn)行整理、分類，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位合力去分析和研究這些錯(cuò)題，在找出出錯(cuò)原因的同時(shí)，將其完完整整地摘錄到錯(cuò)題本上，以便在后續(xù)課堂上反復(fù)地進(jìn)行查看。可以說(shuō)，此次“習(xí)題快樂(lè)練”環(huán)節(jié)的設(shè)置，不僅鍛煉和提升了學(xué)生課堂解題的能力，幫助學(xué)生在做題中學(xué)會(huì)如何將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體，更為方便地去求解習(xí)題，同時(shí)也讓學(xué)生在解題、糾錯(cuò)中養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，一定程度上為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)課堂上的解題做足了鋪墊。

（三）巧用方法，提高課堂解題效率與質(zhì)量

數(shù)形結(jié)合作為學(xué)生求解習(xí)題過(guò)程中常用的方法，其能夠?qū)⒁恍┍容^抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題變得直觀、易懂，在幫助學(xué)生把握其本質(zhì)和內(nèi)涵的同時(shí)，方便學(xué)生的求解。因此，為了提高學(xué)生課堂解題的效率和質(zhì)量，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)解題的需要，加以合理運(yùn)用。

為了提高學(xué)生課堂解題的效率和質(zhì)量，教師在深度研習(xí)教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，以此讓學(xué)生在做題解題中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，獲得成長(zhǎng)。比如，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，教師在指導(dǎo)學(xué)生求解“三角恒等變換”習(xí)題時(shí)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生利用“圖形輔助教學(xué)”這種方式，以建立函數(shù)關(guān)系式的方式完成對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，進(jìn)而讓更多學(xué)生在習(xí)題求解中不斷積累經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，在提升自身數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)，變得更加自信。而在“三角函數(shù)的概念”習(xí)題求解中，教師也可以利用數(shù)形結(jié)合的思維輔助學(xué)生解題[4]。比如，可以利用圖像的方式將三角函數(shù)概念的演變和形成過(guò)程進(jìn)行直觀呈現(xiàn)，在學(xué)生腦海中形成具體的圖像，進(jìn)而讓“三角函數(shù)概念”這一抽象知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)變得更加直觀、具體。

（四）舉一反三，解題能力培養(yǎng)落在實(shí)處

數(shù)學(xué)習(xí)題的求解是存在一定規(guī)律的，如果學(xué)生能夠在做題解題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并找出規(guī)律，勢(shì)必能提高解題的效率和質(zhì)量，做到舉一反三。因此，教師可以從學(xué)生解題能力的培養(yǎng)出發(fā)，在日常的解題環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用不同的解題方法來(lái)解題，進(jìn)而在發(fā)展和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，讓解題的過(guò)程變得更加富有挑戰(zhàn)性。

例如，個(gè)別學(xué)生在求解“與三角形有關(guān)的最值”相關(guān)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，存在“無(wú)法借助例題的求解拓展延伸到其他同類型習(xí)題的解答當(dāng)中”的問(wèn)題，這一問(wèn)題的存在，一定程度上影響了學(xué)生解題自信心的建立。此時(shí)，教師可以借助信息技術(shù)的資源整合優(yōu)勢(shì)，上網(wǎng)搜索和下載更多與“與三角形有關(guān)的最值”內(nèi)容相關(guān)的、比較有代表性的例題，將其直觀向?qū)W生進(jìn)行展示，以此達(dá)到補(bǔ)充學(xué)生習(xí)題資源的目的。同時(shí)，還可以指導(dǎo)學(xué)生組建學(xué)習(xí)小組，以小組為單位，嘗試小組內(nèi)運(yùn)用不同方法完成對(duì)所展示例題的求解，通過(guò)比一比哪個(gè)小組運(yùn)用的解題方法多，解題的正確率高且解題的速度快，進(jìn)而讓更多學(xué)習(xí)小組在同臺(tái)競(jìng)技中不斷磨煉和提升自身的解題能力。當(dāng)然，對(duì)于所有積極參與解題活動(dòng)的學(xué)生，都需要教師對(duì)其活動(dòng)內(nèi)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)予以肯定，必要時(shí)提出表?yè)P(yáng)，以此來(lái)保持學(xué)生繼續(xù)參與解題活動(dòng)的信心和動(dòng)力。

（五）聯(lián)系生活，提升學(xué)生學(xué)以致用的能力

新高考背景下的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，尤為強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)以致用能力的培養(yǎng)，因此，為了強(qiáng)化和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力，幫助學(xué)生在解題中逐漸形成良好思維習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)自身核心素養(yǎng)能力的發(fā)展與提升，需要教師從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，依據(jù)教材內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)一些生活化的數(shù)學(xué)習(xí)題，借習(xí)題的求解來(lái)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活存在的聯(lián)系，鍛煉和提升學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，某個(gè)商場(chǎng)正在經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，在進(jìn)行試銷的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該種商品的銷售單價(jià) x （不低于進(jìn)價(jià)）與日銷售量 y 之間的關(guān)系如下：當(dāng)銷售單價(jià)為 x=45 時(shí)，日銷售量 y=27 ，當(dāng)銷售單價(jià)為 x=50 時(shí)，日銷售量 y=12 ，已知他們之間的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，求下面幾個(gè)問(wèn)題。

（1）確定 x 與 y 的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）倘若日銷售利潤(rùn)為 p 元，那么，根據(jù)（1）中的關(guān)系式，請(qǐng)寫出 p 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，指出當(dāng)該商品售價(jià)單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？

又如，“端午期間，某個(gè)商場(chǎng)為了吸引顧客，實(shí)行買100送20的活動(dòng)，也就是顧客購(gòu)物滿100元，就贈(zèng)送商場(chǎng)購(gòu)物券20元，也可以當(dāng)作現(xiàn)金繼續(xù)進(jìn)行購(gòu)物，如果你有1460元的現(xiàn)金，在活動(dòng)期間到該商場(chǎng)去購(gòu)物，那么，最多可以獲贈(zèng)購(gòu)物券累計(jì)多少元？”等關(guān)聯(lián)生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生熟練利用數(shù)學(xué)課堂所學(xué)習(xí)和掌握的函數(shù)知識(shí)來(lái)進(jìn)行列式和解答，進(jìn)而在解題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)自身解題能力的提升。

（六）錯(cuò)題分析，提高數(shù)學(xué)課堂解題正確率

解題不應(yīng)局限于簡(jiǎn)單地追求結(jié)果的正確與否，更為關(guān)鍵的是，在解題完成后，要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行系統(tǒng)化整理與分析，在找出錯(cuò)誤出現(xiàn)原因的同時(shí)，尋找正確答案。因此，為了提高學(xué)生課堂解題正確率，需要教師在課后特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的分析。

為了讓錯(cuò)題分析成為培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效手段，一方面，需要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)錯(cuò)題本，要求學(xué)生將錯(cuò)題統(tǒng)一整理到錯(cuò)題本上，以此來(lái)降低下一次遇到同類型習(xí)題再次出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性，有效提高學(xué)生解題的正確性。另一方面，則需要加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的利用，利用錯(cuò)題實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[5]。比如，根據(jù)學(xué)生所摘錄下來(lái)的錯(cuò)題，適時(shí)在課堂上增設(shè)了“再戰(zhàn)錯(cuò)題”解題活動(dòng)。在活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生需要將自己做錯(cuò)的題目寫到一張白紙上，然后與其他學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行交換，并完成交換后錯(cuò)題的求解。當(dāng)學(xué)生解答完錯(cuò)題后，由教師出面將學(xué)生再次出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目進(jìn)行匯總，從中選擇幾個(gè)富有典型性和代表性的錯(cuò)題，拿到課堂上再次向?qū)W生進(jìn)行講題。借助錯(cuò)題分析的方式，在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生更好地了解解題的規(guī)律性。

結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在新高考背景下，關(guān)注和重視學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生形成良好的解題意識(shí)，實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維的啟迪和發(fā)展，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的過(guò)程變得愈加主動(dòng)和積極。因此，在新高考背景下，作為教師，需要充分尊重學(xué)生課堂主體地位，利用多樣化手段來(lái)培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，以此來(lái)更好地達(dá)到教育學(xué)生的目的，讓更多學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中有所收獲。

參考文獻(xiàn)

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