中法卓越工程師培養體系中“一體兩翼”教學設計在基礎課程中的實踐

關鍵詞：中法卓越工程師培養；基礎課程；“一體兩翼”教學設計；教學案例；以學生為主體

中圖分類號：G640" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2096-000X（2025）17-0001-04

Abstract： With the rapid development of national science and technology， cultivating outstanding engineers has become an important strategy in China's talent cultivation system. Based on the Probability Theory and Statistics course， this paper explores the teaching design in the Sino-French engineer training system and puts forward the \"one body， two wings\" teaching design. The \"one body\" represents the basic theories and methods of the course， while the \"two wings\" refer to the selection of teaching cases and the application of numerical experiments in the course respectively. The \"one body\" serves as the main part， and the \"two wings\" contributes to sublimation. The studyaims to deepen students' systematic knowledge of the course， build a \"student-centered\" classroom teaching， and cultivate students' ability to apply theories to solve problems.

Keywords： cultivation of Sino-French outstanding engineers; basic courses; \"one body， two wings\" teaching design;teaching cases; student-centered

教育部啟動的卓越工程師培養計劃旨在培養具有創新能力和適應經濟社會發展需求的高質量工程技術人才。為了響應《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》中提出的“卓越工程師教育培養計劃”重大改革項目的號召，2012年上海交通大學攜手法國四所頂尖工程師學校，聯合成立巴黎卓越工程師學院（中法學院），為社會發展儲備未來的精英工程師。

中法學院融合法國卓越工程師培養與國內高等教育特色，構建“基礎階段+工程師階段”學生培養模式。在基礎階段，著重夯實學生的數理基礎，系統地培養學生的數理能力，使得學生逐漸構建起扎實深厚的數理知識理論體系，為后續學習扎實基礎；進入工程師階段，培養重心向專業縱深遷移，以培養學生的專業能力、專業素養為主，經過該階段的學生，學生具備各自專業領域的基本素養。中法學院的學生在本科三年級上學期進行專業分流，學生將被分流到信息工程、機械工程、能源與動力工程三個工科專業領域，開啟個性化的專業學習旅程。在貫穿兩個階段學生的培養計劃中，數理課程均注重學生理論基礎的學習，對于工程師階段的數理基礎課程，不僅延續了理論的深度挖掘，更緊密貼切于學生的專業需求，強化課程的應用性、實踐性。本科三年級是基礎階段與工程師階段重要的過渡時期，對數理基礎課程的理論性和應用性提出了更高的要求，本文將聚焦于中法學院本科三年級的數理基礎課程，開展教學改革與創新。

在中法學院學生的培養過程中，如何在契合中、法雙方教學基準的同時，讓課程滿足學生的實際與專業需求，達到卓越工程師的培養目標，是教學實踐中遇到的挑戰。在卓越工程師培養體系中，通過對中法不同培養體系的深入研究[1]，中法培養體系下基礎課程的建設改革[2-4]，以及新工科背景下跨學科建設的探索[5-7]，本文依托概率論與統計課程，開展了基礎課程的創新性改革。以培養卓越工程師為導向，教學實踐中采用“一體兩翼”的教學設計，力求解決基礎課程教學中的“痛點問題”，推動“理工結合”落地，實現中法特色教育的融合。

一" 概率論與統計課程教學背景

概率論與統計是面向中法學院三個工科專業的本科三年級學生開設的專業基礎課。該課程的理論與思想已廣泛應用于信息科學、生物醫學、經濟管理及航空航天等各個領域，在機器學習、人工智能、圖像處理等科學前沿與社會熱點問題中，也有著重要的應用與地位。該課程本著“學生為中心”的教學理念，主要介紹隨機數學的基本概念及理論在實際問題中的應用。在教學實踐中，該課程仍面臨以下困惑與挑戰。

（一）" 理論部分較難，錯綜復雜

傳統教學注重理論學習，學生普遍反映理論部分難懂，不易掌握。尤其在測度空間上研究概率、收斂性時，抽象程度高，學生接受、掌握都相對困難。知識點多且雜、易混淆、理論抽象，各知識點內在關聯隱晦。學生在學習過程中也會相對費力，建立自己的課程體系需要更多的時間與思考。

（二）" 課程內容針對性不足，面對不同專業的學生特色教學相對缺乏

概率論與統計是各個院校面對理工科、經管科本科生均開設的基礎數學課程，學科建設相對成熟，教學資源豐富。然而，課時緊、課程內容范圍廣是這門課的現狀，教師在教學過程中不得不按部就班地按照大綱完成教學內容，該課程的特色教學略顯匱乏，學生在教學過程中的主體地位不顯著。面對不同專業學生的多樣化需求，進行有針對性的課堂教學是有必要的。尤其，在以培養中法卓越工程師為目標的教學模式中，特色教學顯得尤為重要與迫切。

（三）" 教學過程中該課程“重理論輕實踐”的現象明顯

該課程雖應用性強，但理論抽象。在教學過程中，面對難懂的理論知識，教師往往會采用傳統講授的教學模式，將課程重點聚焦在書本定義、定理的講解上，缺乏實際案例或與學生專業契合教學案例的融入，學生通過課堂學習難以清晰了解課程的應用性和重要性，遇到實際問題時往往無從下手。

（四）" 中法卓越工程師的培養目標在該課程實踐過程中需要更加明確

在中法雙重培養理念的融合下，使得該課程在中法學院的建設與實踐需要有自己的特色與創新。在基礎課程的建設中要始終以培養卓越工程師為教學目標，依托國內優秀的數學教育，吸納法國卓越工程師培養體系中學科的精髓，側重學生創新能力的培養，這是基礎課程在中法學院教學實踐中所面臨的挑戰。

二" “一體兩翼”教學設計在教學實踐中的應用

“一體兩翼”的教學設計在不同學科中，其所被賦予的含義不盡相同，但其核心為“一體為基本，兩翼助升華”。在工程師體系中的“一體兩翼”教學設計，將采用多元教學方法，如項目式教學法、案例教學法。項目式教學法是“以學生為中心，以問題為導向”的教學方法，通過采用小組討論等形式，學生圍繞問題獨立收集資料，發現問題、解決問題，培養學生自主學習能力和創新能力的教學模式。目前，該教學法在國內外已開展豐富的教學研究工作，如基于PBL教學法在材料軸向拉伸實驗拓展研究，PBL教學法在機械設計中的應用[8]等。在中法卓越工程師培養體系中，PBL教學法在基礎數學課程已有一定運用與研究的基礎[9]。在概率論與統計課程的教學研究方面，國內涌現大量的研究論文，其中文獻[10]關注在該課程中學生創新能力的培養。因此，采用“一體兩翼”的教學設計，采用項目式教學的教學方法，不斷豐富與學生密切關聯的教學案例，進而開展工程師培養體系中該課程的教學探索與實踐。

結合概率論與統計課程理論性難、應用性強的特點，基于學生培養目標及專業特點，在教學實踐中采用“一體兩翼”的教學設計思想。“一體”即以“概率論與統計課程的基礎理論與基本方法”為主體；“兩翼”分別為“課程應用案例”和“數學工具的應用”。“一體兩翼”相輔相成，共同促進學科發展與改革。

具體而言，“一體”聚焦于課程基本理論與方法的改革與創新。在卓越工程師培養和學以致用的背景下，優化課程大綱，加強課程邏輯，對課程內容進行有特色的教學改革，使得學生能夠深入學習該課程理論與方法，且進一步深度挖掘與學生專業發展緊密相關的教學內容。“兩翼”，首先是多維度地深入挖掘與課程緊密關聯、貼切學生專業且緊隨科學前沿的課程案例，一方面將該課程的應用性直觀清晰地呈現給學生，另一方面能夠依據學生特質靈活調整課程內容；其次是數學工具的應用，在“互聯網+”時代背景下，學生的學習、研究已離不開應用軟件，在教學過程中借助數學軟件（如Python、R語言等），設計數學實驗，一方面可使學生更加直觀地理解抽象理論，另一方面也有助于學生創新能力的培養。

（一）" 期望達成的目標

知識目標：確立概率論與統計課程的主體地位，學生掌握該課程的基本概念、基本理論與基本方法，以及初步處理隨機現象的基本思想與方法。

能力目標：實現“兩翼”對“一體”的深化，課程案例在教學過程中的不斷充實及數學工具的應用，培養學生應用該學科的基本理論與方法分析與解決實際問題和科學問題的能力，提升學生運用數學思維分析問題、解決問題的能力。

素質目標：“一體兩翼”教學設計在教學過程中的實踐，能夠培養學生嚴謹的數學思維，將抽象的數學理論運用于具體問題中的能力，以及將具體的實際問題抽象為數學問題的能力，從而提升學生的高階思維能力。

（二）" 教學設計的基本過程及效果

1" 重構教學內容

工程師培養的初始階段，著重于扎實學生的理科基礎，從而使得學生能夠理工結合，運用數學思想解決科學問題。因此，對于“痛點問題”中的理論知識難，以及教學缺乏特色的問題，在該項目的實施過程中將優化課程大綱、重構教學內容。該項目則以該課程的基本理論與方法為主體，根據卓越工程師培養的特點，基于基本理論，加強應用性理論的教授。概率論與統計是一個龐大的學科體系，其理論內容豐富。在課程內容的選擇上，應為學院學生選取更為契合的教學內容。因此，從“概率論與統計課程的教學重點”和“學生為什么學”兩個側重點出發，以概率論與統計的基本理論為基礎，結合學生的學習需求，對教學內容進行重構。

具體來看：①概率論部分，參考國內優秀的教學體系，將離散型隨機變量和連續型隨機變量進行整合。在法國的教學體系中，這兩部分內容分散在大二下學期、大三上學期的數學課程中，內容零散且部分內容重復，學生難以形成系統的知識框架。因此，將連續型隨機變量的內容融入教學，構建完整的知識體系。對于離散型隨機變量，在習題課中通過習題的設計，與本課程內容有機結合，幫助學生建構學科知識體系。②馬爾可夫鏈在國內教學體系中是隨機過程課程的內容，法國的教育體系則將其納入概率論課程中。結合學生的工科背景，本課程予以保留。然而，對該部分內容進行優化與改進，簡化繁瑣的理論證明，融入科學問題與數值模擬，體現其在實際問題中的應用。③法國工程師培養體系注重學生數理能力的培養。如果完全照搬法方的教學內容，這門課的大部分內容都是性質、定理的證明，以及公式的推導。因此在課程內容重構時，側重學生對公式、性質本質的理解，而弱化一些繁瑣純碎數學技巧的證明。

針對該部分改革的開展情況，在該課程開展過程中進行了問卷調研，約82%的學生認為可以掌握60%以上的課程內容，其中56.86%的學生認為可以掌握80%以上的內容，對于課程內容的重復率，問卷結果為無。

2" 多角度教學案例設計

概率論與統計課程具有理論性強和應用性強的特點，如何實現理工結合、“理論落地”，是該部分研究內容需要解決的問題。在掌握課程基本知識的基礎之上，引導學生應用所學知識來解決實際問題，架起數學與科學、生活的橋梁，從而提升學生的科學素養與創新精神。

為此課程教學設置每周一次理論課、一次小班習題課。①在理論課教學過程中，更加側重理論知識的講解。對于抽象理論的講解，采用“引例導入—提出問題—分析問題—講授新知—案例分析”的教學模式。通過實際案例引入問題，例如，以“歐元匯率”為例引入協方差與相關系數，以“不均勻的骰子”為例引入二項分布，以“大國重器中精密儀器的誤差”為例引入正態分布，以“懶惰的小倉鼠的一天”引入馬爾可夫鏈，以“擲硬幣游戲設計”為例引入常返態，通過提出不同的問題引入平穩分布，以及從暫態出發所具有的性質等，這些引入案例皆從學生所熟悉的生活案例中選取，一方面讓學生能夠更易進入理論學習，另一方面也讓學生認知生活中的數學，激發學生興趣。②習題課將學生分為四個小班，開展小班化教學，采用案例式教學與項目式教學相結合的教學方式。小班教學聚焦解決學生的個性化問題，深化拓展知識。習題課中，每周平均五道題目左右，將題目的難易程度進行分級，前兩道題目是概念、性質的直接應用，三、四題為概念、性質的理解，為簡單應用，最后一題為實際問題。題目難度循序漸進，通過學生獨自思考、探索，加深對理論內容的理解，同時掌握抽象數學公式在實際問題中的應用。例如，以“好友餐廳相遇”問題探索均勻分布的應用；以“醫學檢測混檢、單檢”設計，探索期望的性質；以“導彈的落點問題”探索二維隨機變量函數的分布；通過卷積探索隨機變量和的分布；以“分子物理Ehrenfest模型”探索平穩分布；以“喝醉的人總是能回家，而迷路的鳥兒卻可能不能找到回家的路”探索狀態的常返性；等等。在教學過程中，這些案例選取涉及到經典問題、實際問題和科學問題，在習題課中，大多是通過學生小組討論來探索這些問題背后的概率理論。③項目式教學的開展。在該課程具體實踐過程中，開展兩次項目式教學活動。項目內容的選取均在應用性更強的馬爾可夫鏈部分，項目設計其一是偽隨機數的生成算法，該部分內容本是大綱教學內容，但因課時緊張，且其是概率論理論與馬爾可夫鏈的有機結合及應用，因此在習題課上以小組項目的形式推進。其二是選取網球比賽的實際賽制，學生分組運用所學對網球比賽進行建模，分析不同層次或實力相近對手之間，一場網球比賽的平均時長問題。

3" 數學工具的應用

當今社會是“數據”的時代，人工智能領域的快速發展，也吸引著越來越多學生的關注。因此，數學教學中融入數學工具的應用是必不可少的。

具體來看，第一，數學工具助力理論教學。對于抽象的數學概念、公式，以及極限定理，借助數值能讓學生更直觀地理解數學符號的意義。如，講解“中心極限定理”前，利用數值模擬引導學生觀察實驗、自主總結規律；學習隨機變量和的分布時，用數值模擬幫助學生明晰其與卷積之間的關系。第二，數學工具是案例教學與項目式教學的重要工具。數值模擬不僅服務于理論學習，更是重要的學習、研究方法。以馬爾可夫鏈教學為例，探究時間趨于無窮時系統狀態及概率分布是關鍵，掌握對此類問題的數值模擬是學生必備技能。因而在課堂及習題課的案例分析中，除理論求解，數值模擬結果同樣重要，像對“小倉鼠的一天”“網球比賽”等案例的數值分析必不可少。

效果：針對課程內容的難易程度、課堂節奏及課程內容的重復性開展問卷調查，從調研結果可以看出，學生整體對課程的難易程度比較滿意。在學校及學院的學生反饋活動中，學生均有提及“習題課的難度合適”“通過該課程的學習看到了數學理論的具象化”“這是一門具象的數學課”等評價。此外，學生結合案例“小倉鼠的生活”，將自己隱喻為一只小倉鼠，用有趣的馬爾可夫鏈描述了自己的大三日常。

“一體兩翼”教學設計在實際教學過程實施后，教學效果顯著提升。首先，在教學內容方面，將其進行系統化整合，形成較為完整的課程邏輯。此外，根據學生的專業需求，保留原法方課程中馬爾可夫鏈的相關內容。其次，教學案例的豐富，教學方式的多樣性，也使得在課程教學中學生的主體地位更加明顯，獲得學生積極的反饋，如“在這門課程中我們看到了數學的具象化”等。“一體兩翼”的教學設計在該課程的教學實踐中達到一定成效。教學團隊以培養中法卓越工程師為教學目標，以概率論與統計課程為基礎，融合國內成熟的課程教學體系與法國先進的卓越工程師培養機制，探索“一體兩翼”教學設計，尤其是項目式教學與案例式教學方法在工程師培養中的開展與應用，從而做到彰顯學科特色，立足科學前沿，實現理工結合、將“理論落地”，培養學生在“互聯網+”教學背景下的創新能力。具體體現在：

1）重構知識體系。使教學內容更加貼近學生的專業需求，提升課程的實用性。

2）創新教學方法。通過項目式教學與案例教學，將抽象的數學課程具像化。

3）培養創新能力。注重培養學生的創新能力和問題解決能力，使學生能夠將數學理論應用于實際問題中，提高學生的綜合素質。

三" 結束語

“一體兩翼”教學設計在概率論與統計課程中的探索，一方面與法國教學模式相結合，重構課程知識體系，豐富課程教學的理論內容，體現中法卓越工程師的培養目標。另一方面，在教學實踐中使用案例教學與項目式教學等方法，為概率論與統計課程的教學提供新的視角與策略，促進教學方法的創新與發展，提升教學效果。但如何更好滿足不同專業學生的學習是仍需探索解決的問題；在教學實踐中更加深入融入項目式教學法等教學方法，需要更加完善；如何將該課程與其他學科進行有效融合，探索跨學科的教學方法，尚需探索。

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