平拋運動中追擊相遇問題的解題技巧

追擊相遇問題是在平拋運動基礎上，進一步考查物體之間的相對運動關系.這類問題綜合性強，對學生的分析能力和數學應用能力要求較高.掌握平拋運動中追擊相遇問題的解題技巧，不僅有助于學生在物理學習中取得更好的成績，更能培養其邏輯思維和科學探究精神.

1同一高度拋出的追擊相遇問題

例1如圖1，同一豎直平面內有傾角為 53^° 的斜面 AC 和 圓環 BC ，圓環 BC 的圓心 O 與 A，B 兩點等高.現將 球分別從 A，B 兩點以初速度 v₁ 、v₂ 沿水平方向同時拋出，兩球剛好在 c 點相遇，已知 sin53^°=0.8，cos53^°=0.6 ，忽略空氣阻力，下列選項錯誤的是（ ）

（A）初速度 v₁，v₂ 大小之比為 3：4

（B）若 v₁ 變為 ，那么 α_a 球恰能落在斜面的中點 D ·

（C）若 v₁ 變為 2v₁ ，讓兩球仍在 OC 豎直面相 遇，那么 v₂ 應增到 2v₂

（D）若要 a 球垂直擊中 BC ，則 v₁ 應變為 （204

解析 兩球從拋出到相遇，因豎直位移相同，所以運動時間相同，所以 ，故（A）正確；若讓兩球仍在 豎直面相遇，則 x_OA+ （204號 x_OB=x_AB ，而 x_OA=v₁t，x_OB=v₂t ，若 v₁ 變為 2v₁ ，則 Ψ_t 應變為 ，要能相遇，則 b 球的速度 v₂ 要增為2v₂ ，故（C）正確； a 球落在 _D，C 兩點時的豎直位移之比為 由 球落在 D，C 兩點時的時間之比為 水平位移之比為 由 可得，初速度之比為 ，故若 v₁ 大小變為 ，則 a 球恰能落在斜面的中點 D ，故（B）錯誤;若要 a 球垂直擊中 BC ，則這時的速度方向一定過 O 點，可知 O 點為 a 球水平位移的中點，故 a 球落點到 A 點的水平距離為 x^′=2Rtan37^°= （20 v^′₁t^′ ，豎直距離為 =Rtan37^°=v₁t y=R ，根據 ，解得 7 ，所以 v₁ 應變為 ，故（D）正確.2’

點評本題綜合考查平拋運動的規律與相遇問題.解題的關鍵在于明確兩小球從拋出到相遇時豎直位移相同，運動時間相同，水平位移由初速度與時間共同作用.

2 不同高度拋出的追擊相遇問題

例2 將小球 從不同高度同時水平拋出，運動軌跡位于同一豎直平面內，如圖2虛線，兩軌跡的交點為 P ，忽略空氣阻力，以下說法正確的是

（A）b球比 a 球先落地.

（B）_a 球的水平位移一定大于 b 球.

（C）Ψ_a ?^b 兩球可能會在 P 點相遇.

（D）a，b 兩球落地時速度大小可能相同.

解析 因兩小球同時水平拋出時下落的高度不同，球 b 下落高度較小，由 可知，b球比a球先落地，故（A）正確；小球落地時的速度由初速度和豎直速度共同來決定，因兩球的初速度題目中沒有交代，因此落地時 a 球速度大小不一定大于 b 球的速度大小，故（B）錯誤；因兩小球同時水平拋出時下落的高度不同，下落到 P 點的時間不相同，因此不能在 P 點相遇，故（C）錯誤；由于兩球的初速度大小沒有給出，則兩球落地的速度大小 ，可能相同，故（D）正確.

點評本題綜合考查平拋運動的規律，涉及時間、位移、軌跡交點及速度合成等知識點.通過對比兩小球的運動，發現兩小球從拋出到相遇，豎直方向上運動的高度不同，可判斷兩小球的時間關系，進而判斷它們的位移關系和速度關系.

3生活中與平拋運動有關的追擊相遇問題

例3如圖3所示，一只松鼠停留在樹枝上，察覺獵人正用槍水平瞄準自己.當子彈射出瞬間，松鼠試圖逃離，已知樹枝足夠高且空氣阻力不計，以下四種逃生方式中，無法使松鼠避開子彈的是（ ）

（A）無初速自由下落.

（B）背對槍口，沿方向水平 AC 跳出樹枝.

（C）豎直向下跳躍.

（D）豎直向上跳躍.

解析子彈做平拋運動，所以子彈和松鼠在豎直方向上均做自由落體運動，運動時間相同，下落高度相同，所以子彈肯定會擊中松鼠，背著槍口沿AC方向水平跳出，豎直方向上依然為自由落體運動，所以子彈也肯定會擊中松鼠，（A）（B）正確；松鼠在豎直方向跳躍時，松鼠和子彈在運動過程中不在同一高度，所以松鼠不會被擊中，（C）（D）錯誤.

點評本題通過平拋運動分析松鼠與子彈的相遇問題，巧妙結合了運動獨立性原理.子彈做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動.此例生動展示了平拋運動中分運動的獨立性及追擊問題的分析方法，貼合實際情境，有助于理解運動合成與相對運動的關系.

4結語

通過對平拋運動中追擊相遇問題的解題技巧探討，能夠有效地解決這類復雜問題.在解題過程中，關鍵是要抓住時間、位移和速度關系，將物理問題轉化為數學問題進行求解.對于學生而言，要熟練掌握這些解題技巧，需要通過大量的練習，不斷總結經驗，提高分析問題和解決問題的能力.同時，教師在教學中應注重引導學生理解平拋運動的本質，培養學生運用物理思維和數學方法解決實際問題的能力.

參考文獻：

[1]韓興兵.平拋追及相遇其他運動類型問題賞與析[J].數理化學習（高中版），2016（2）：47.

[2]趙瑞寒.平拋運動中的相遇[J].數理化學習，2008（2）：17-18.

[3]俞嘉林.多物體平拋運動問題的解題技巧[J].數理天地（高中版），2025（2）：52-53.