靜電場中三類圖像問題分類例析

靜電場中的圖像問題是高中物理的重點知識內容，常見的類型有 φ-x 圖像、 .E-x 圖像 ?_?E_ρ-x 圖像.該類問題的基本解法為明確圖像上切線的斜率，以及圖線與坐標軸所圍成面積的含義，再結合對應類型圖像的知識來分析求解.

1 φ-x 圖像

1.1 圖像解讀

φ-x 圖像中，圖線的斜率可以反映場強的大小，根據 可知兩者大小相等.分析判斷時，可根據圖線的斜率來求解該點的場強大小；分析電荷移動的電勢能變化時，可結合 W_AB=qU_AB 先分析 W_AB 的正負，進而作出判斷.

1. 2 解題指導

例1如圖1所示，為某空間存在的一靜電場，沿 x 軸方向的電勢 φ 隨 x 變化的情況，圖形關于過x₃ 垂直 x 軸的直線對稱，圖中 Ox₁=x₁x₂=x₂x₃= x₃x₄ .下列說法中正確的是（ ）

（A）在 0～x₁ 區域內，其電場強度一定為零.（B）正電荷沿 x 軸從 x₁ 移動到 x₂ 的過程中，電勢能逐漸增大.（C）沿 x 軸方向上， x₃ 處的電場強度最大.（D）沿 x 軸方向上，正電荷從 移到 電場力做功不為零.

解析本題目為電場中的 φ-x 圖像問題，需要關注圖像中的斜率變化，以及電勢高低的關系，從而判斷電場強度.

在 O～x₁ 區域內，可能存在垂直于 x 軸方向上的電場，因此電場強度不一定為零，選項（A）錯誤；

由電場知識可知，電勢能 E_p=qφ ，分析圖像可知選項（B）正確；

由電場知識可知，圖線的斜率表示電場強度，顯然 處的電場強度為零，不是最大，選項（C）錯誤；

電場力做功 W=qU ，可知，沿 x 軸方向 x_Π2 移動到 x₄ ，顯然電勢差為0，故做功為0，選項（D）錯誤.

2 E-x 圖像

2.1 圖像解讀

E-x 圖像中，可根據圖像來確定場強和電勢的變化情況.根據電勢差 S=Ex=U_AB 可知圖線與x 軸所圍成的圖形的“面積”表示的是電勢差.分析該類圖像問題時，可根據“圖形面積”來比較電勢差大小，根據兩點之間的電勢高低來判斷電場的方向.

2.2 解題指導

例2 在空間內有一電場，電場沿 x 軸對稱分布，圖2為電場強度 E 隨 x 變化的圖像， x 軸上有兩個對稱點 Ψ_x1 和 -x₁ .下列說法正確的是（ ）

（A）場強關系： x₁ 處大于 處.（B）將一電子從 x₁ 處靜止釋放，沿 x 軸負方向運動到達 -x₁ 處，在 處時的速度為零.

（C）電子的電勢能關系： 處大于 -x₁ 處.

（D）電勢大小關系： 處高于一 x₁ 處.

解析本題目為電場中的 E-x 圖像問題，需要熟練理解圖像中圖線所代表的含義，以及與坐標軸圍成面積的含義，還需要注意坐標 y 軸的正負號表示的是其方向，絕對值才是場強大小.

由圖可知，場強大小關系為 x₁ 處等于 -x₁ 處，則選項（A）錯誤；

結合動能定理有 qU=ΔE_k ，顯然速度為0，選項（B）正確；

由 E-x 圖像可知，其圖線與橫坐標軸圍成的幾何面積表示的是電勢差，若設 O 點處電勢為零，則電勢能大小關系為 x₁ 處等于 -x₁ 處，電勢差為零；由 E_p=qφ 可知，電子電勢能大小關系： x₁ 處等于一 x₁ 處，選項（C）和（D）均錯誤.

3 E_p-x 圖像

3.1 圖像解讀

E_?-x 圖像中，圖線描述的是電勢能隨位置變化的規律，具體解析時有兩個技巧：一是可根據電勢能的變化判斷電場力做功的正、負；二是根據 W= ΔE_??=FΔx 可知，圖線的斜率即為電場力.

3.2 解題指導

例3靜電場的同一直線上有 三點，從 a 點靜止釋放一電子，該電子僅在電場力的作用下，從a 點經過 b 點最終運動到 Ψ_c 點，圖3所示為其電勢能隨該電子位置變化的關系圖像，則下面說法正確的是（ ）

（A）該靜電場可能是由孤立的點電荷產生.（B）電子在 a 點的加速度大小大于在 b 點的加速度大小.（C）a點的電勢高于 b 點的電勢.（D）電子從 a 點運動到 c 點的過程，動能先增大后減小.

解析本題目為電場中的 E_?-x 圖像，需要關注其中的圖線即為電場力，分析電勢能的變化可判斷電場力做功情況.

假設該電場為孤立點電荷產生的，則電子的電勢能應為單調變化，顯然與圖像所示不符，所以選項（A）錯誤.

由功能關系 ΔE_p=-FΔx ，可知圖線的切線斜率表示電場力大小.顯然圖在 a 點的切線斜率的絕對值大于 b 點，故電子在 a 點的加速度大小大于在 b 點的加速度大小，選項（B）正確.

由圖像可知 E_pagt;E_pcgt;E_pb ，電子帶負電，根據電勢與電勢能的關系及能量守恒定律，可推知φ_alt;φ_clt;φ_b A E_?a?c?b ，因此選項（C）錯誤，（D）正確.

4結語

總之，對于電場中的三類圖像，教學中建議教師引導學生掌握讀圖方法，把握圖像坐標軸表示的含義、圖線變化，再結合場強知識理解圖線的隱含信息.分析問題時，應結合圖像、功能關系推理場強強度、方向，推導做功情況.