自學輔導法初探

自學輔導法是盧仲衡教授在20世紀60年代設計并提出的.自學輔導法是一種學生在教師的輔導下，通過自練、自查、自主學習，掌握基礎知識，培養自學能力和自學習慣的教學方法[1.

本節課為人教版八年級上冊“13.3.2等邊三角形”教學，從知識內容看，本節課的學習屬于從一般到特殊的探究過程，學生在之前的學習中已經積累了豐富的證明幾何命題的知識，他們完全有能力獨立完成本節課中相關命題的證明.因此，本節課非常適合運用自學輔導法進行課堂教學.以下內容為本節課的課堂實例及教學效果分析，請各位同行指正.

1課堂片段實錄

1.1復習舊知，引入新課

回顧等腰三角形的相關知識，引導學生將等腰三角形與等邊三角形聯系起來.

師：什么是等腰三角形？

學生1：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.

師：等腰三角形有哪些性質？

學生2：等邊對等角、三線合一.

師：等腰三角形的判定方法有哪些？

學生3：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；等角對等邊.

師：我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的性質是否能夠用于探究等邊三角形？對于圖1，（1）你能添加條件，使 Δ A B C 成為等邊三角形嗎？

（2）假如已知 Δ A B C 中 A B=A C 呢？

學生分組討論，選擇小組代表回答，教師板書部分學生的答案.

（1）答案 ① A B=A C=B C

答案 ②

（2）答案 ① A B=A C 時， 或

答案 ② A B=A C 時， A B=B C 或 A C=B C

教學說明：前三個引入問題由中等生回答，一是能以此了解大部分學生的知識點掌握情況，二是能給后進生更多的思考時間.問題（1）（2）為開放性問題，讓學生各抒己見，既能提高學生課堂參與感，又能鞏固等腰三角形性質這一知識點的運用.從學生的課堂表現來看，提問前三個問題時大部分學生能夠舉手示意，說明大部分學生是具備不錯的知識基礎的，在小組討論問題（1）（2）的過程中，學生基本都能參與進來，部分后進生則需要其他同學的分享之后才有思路.

1.2閱讀自學，解決問題

學生閱讀、自學本節內容，自己嘗試證明課本第79頁的兩個命題：

命題一：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

命題二：有一個角是 的等腰三角形是等邊三角形.

針對不同學習情況的學生要有不同的要求：要求中等生能夠根據課本上的兩個命題，找到已知和求證，并進行證明；要求優秀生能夠在自主完成以上兩個命題證明之后，思考其他的等邊三角形的判定方法；要求后進生能在老師的引導下畫出圖形，找到已知和求證，嘗試進行證明.在這個過程中教師巡視并進行輔導.

以下是部分后進生的證明思路及教師的指導：

教師指導：圖2證明的是命題一，其錯誤有兩點.一是沒有指出命題中的已知和求證；二是在證明過程中，數學語言的書寫存在問題，其中表示角應該用大寫的英文字母，如 ∠ A ∠ B 等.再就是沒有把等角轉化為等邊，利用等邊三角形的定義證明.

圖3證明的是命題二，其證明思路是將命題一“三個角都相等的三角形是等邊三角形”直接作為正確的命題來運用，而沒有提前證明該命題的正確性.在證明命題一的正確性之前，命題二需要通過等邊三角形的定義“三條邊都相等的三角形是等邊三角形”來證明.

教學說明：本環節教師在巡視過程中，針對不同學生的證明思路可以進行不同的指導.從學生的課堂表現來看，絕大部分優秀生和中等生都能夠做到獨立完成證明，部分后進生則需要在教師指導下完成.

1.3師生對話，學生討論

教師引導學生在課堂上分享自己在自學閱讀階段的證明方法，與其他同學進行探討.學生在教師的指導下分享自己的證明方法，臺下學生仔細聆聽并討論證明方法的正確性.

以下為部分學生分享的證明方法（見圖 4～5）

最后由教師帶領學生總結本節課兩個命題的證明方法：

教學說明：本環節意在讓學生能夠通過討論交流，取長補短，互相學習，進而促進共同進步，最后由教師帶領學生規范幾何證明步驟.從課堂效果來看，絕大部分學生都能夠積極參與到小組討論中，在這一環節，優秀生還能對其他同學起到帶動作用，

1.4鞏固練習，規范書寫

通過完成課本第80頁例4，鞏固本節知識，規范學生幾何題自過程的書寫.從優秀生、中等生、后進生中分別選取一名學生用多媒體展示解答過程：

例4如圖 6，Δ A B C 是等邊三角形， D E//B C ，分別交 A B ，AC于點 D，E 求證： Δ A D E 是等邊三角形.

圖7為優秀生的答案，條理清晰，邏輯通順；圖8為中等生的答案，基本邏輯清楚，但是表達稍顯混亂；圖9為后進生的答案，沒有弄清楚等邊三角形的判定方法.

證明：

證明：△ABC為等邊三角形，且DE//BC

△ABC為等邊三角形

：

DE//BC

B=ADE=60°C=AED=60°

A=ADE Σ=Σ AED=60°

△ADE為等邊三角形

教學說明：本環節為自學檢測環節，檢驗學生的 自學成果.教師在這一環節起到規范指導作用.

1.5課堂小結，補充提高

在教師的指引下，學生舉手發言，總結本節課所學知識，教師帶領學生完善思維導圖（如圖10）：

針對優秀生設計兩個補充題，若學有余力，則可嘗試完成.

補充題1如圖11， Δ A B C 和△ADE是等邊三角形，求證： B D=C E

補充題2如圖12所示，已知 D 為 B C 的中點，D E⊥ A B，D F⊥ A C ，點 E，F 為垂足，且 B E=C F ， ，求證： Δ A B C 是等邊三角形.

教學說明：兩個補充題分層考查本節課中兩個重難點知識的運用，符合學生的思維特點.另外，大部分中等生都能提前完成補充題1，并能得到及時批改和

指導，符合因材施教的教學思想.

1.6作業布置與拓展延伸

必做題課本第80頁第2題，第83頁第12題.

選做題 如圖13所示，已知 ，且 A E=A F=E F ，求證： A B+B F=B E

教學說明：分層設計作業中，要求后進生完成必做題即可；要求

尖子生嘗試挑戰選做題，滿足他們對于數學題目的挑戰心理，有益于增強學生學習數學的興趣；要求中等生夠一夠選做題，見識新題型.

2教學方法的進一步闡釋

本節課基于盧仲衡的“自學輔導教學理論”、斯金納的“程序教學理論”，構建了包含“復習舊知、閱讀自學、師生對話、鞏固練習、課堂小結”五環節的教學設計框架.通過分層任務設置和小組合作探究，旨在提升學生的自主學習能力，同時兼顧不同水平學生的個性化需求.

在實際授課過程中，筆者嘗試將盧仲衡教授“三段五步法”中的“五步”順序調整為啟發、閱讀、知曉（合作探究）、練習（分層）、小結，讓學生根據等邊三角形的性質與判定方法的難易程度，由易到難地完成命題推導，及時強化練習，分層指導，讓不同水平的學生都能夠及時運用與鞏固所學知識[3]。

3應用自學輔導法的教學體會

自學輔導法適用于需要學生主動建構知識體系的課型一一新授課（概念課），以及需要學生通過歸納比較、舉一反三的方式整合知識的課型一一復習課與練習課等.總之，自學輔導法有利于學習邏輯性強、可分層探究的知識點，以及實踐性與探究性較強的教學內容，在各位同仁的探索下，自學輔導法一定能更大程度地提高我們的課堂效率[4].

參考文獻：

1江淑敏.新課程標準下高中數學自學輔導法初探J.數學學習與研究，2016（23）：109-111.

[2]李紀平.從課堂實踐提升學生數學素養—以作三角形為例[J].中學數學，2019（2）：35-36，39.

[3]黃信永，施賢誼.基于變式題組理念的教材課時整合教學—以人教版“等邊三角形”為例[J].數學教學通訊，2021（5）：19-21.

[4]許錫鉛.踐行自學輔導法，實現中職數學教學優化[J].現代職業教育，2017（20）：104-105.