初中幾何入門教學(xué)的優(yōu)化方法探究

在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)容和要求上發(fā)生了很大變化，幾何部分尤為突出.其中，教學(xué)目標(biāo)在知識(shí)、內(nèi)容等方面有所下調(diào)，但解決問題的難度和廣度卻有所提升.新課標(biāo)更重視對(duì)定理的探究和證明，也增加了尺規(guī)作圖的知識(shí)點(diǎn).以尺規(guī)作圖為例，由于以前基本不考，因此在教學(xué)過程中受重視程度不夠.事實(shí)上，尺規(guī)作圖對(duì)理解圖形原理有很大的幫助，為學(xué)生日后接觸作圖工具，如幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)畫板等提供了知識(shí)儲(chǔ)備，與新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合\"的原則相吻合.而尺規(guī)作圖能力正是在幾何入門階段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的，只有在這個(gè)階段打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能提高學(xué)生解決問題的能力，建立自信心，消除對(duì)幾何學(xué)習(xí)的恐懼感和排斥感，實(shí)現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)效果.

1初中數(shù)學(xué)幾何入門階段教學(xué)中存在的問題

初中數(shù)學(xué)幾何教與學(xué)的過程，是典型的抽象思維過程，與學(xué)生過去接觸的代數(shù)知識(shí)有很大的區(qū)別，也就是說學(xué)生在用一種新的思維方式和學(xué)習(xí)工具，學(xué)習(xí)一種全新的知識(shí).在這個(gè)過程中遇到困難在所難免.通過大量的實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)分析得知，初中生幾何學(xué)習(xí)兩級(jí)分化特征明顯，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)和較弱的群體占據(jù)了絕大多數(shù).產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因大致歸納如下：

1.1教師層面

（1）只注重題目而不重視對(duì)問題的理解.由于這個(gè)階段的例題和習(xí)題都相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生可以比較輕松地完成問題的證明過程，大部分學(xué)生也能夠理解證明過程，因此很多教師沒有深挖題目中用到的原理和數(shù)學(xué)思想，沒有用多種方法去解題，沒有引導(dǎo)學(xué)生從其他的角度去理解問題.這樣隨著題目難度的增加，可能會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生因?yàn)槿狈ν评砟芰Χ鵁o從下手.

（2）題海戰(zhàn)術(shù)會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒.部分教師受傳統(tǒng)教學(xué)模式與應(yīng)試教育的影響，一味地追求通過大量刷題來提高學(xué)生考試成績(jī)，一定程度上拔高了入門階段幾何學(xué)習(xí)的難度，使很多基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生產(chǎn)生了畏難情緒，學(xué)習(xí)興趣和信心不足.

（3）對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)能力的形成與夯實(shí)重視不夠.在只注重考試結(jié)果的同時(shí)，也會(huì)忽視學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的進(jìn)一步夯實(shí)，如基本的幾何語言、圖形，尺規(guī)作圖能力等，在這個(gè)階段都沒有落實(shí)，那么勢(shì)必會(huì)影響到學(xué)生今后對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解能力.學(xué)生在后期遇到難度較大的題自時(shí)，會(huì)感覺無從下手，這對(duì)學(xué)生后期的幾何學(xué)習(xí)是非常不利的.

1.2學(xué)生層面

（1）學(xué)生的思維與想象能力不足.幾何人門階段，正是學(xué)生從實(shí)驗(yàn)兒何到論證兒何過渡的重要階段，也是學(xué)生從形象思維上升到理性思維的重要時(shí)期.他們雖然已經(jīng)形成了屬于自己的思維方式，但是這種思維方式是很不成熟的，需要進(jìn)一步提升.同時(shí)，由于幾何內(nèi)容多而且枯燥乏味，很多學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，很難將幾何問題與生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，利用幾何知識(shí)來解決生活問題也就更加無從談起.由于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的缺乏，造成講到一個(gè)問題時(shí)，教師的理解和學(xué)生的理解處于不同的維度，這也在一定程度上加大了幾何教學(xué)的難度.

（2）學(xué)生觀察和畫圖能力薄弱.由于現(xiàn)代社會(huì)節(jié)奏較快、功利性較強(qiáng)，大部分學(xué)生很難靜下心來觀察周圍的事物，導(dǎo)致他們對(duì)自己周圍的事物不敏感，觀察能力普遍較弱，從而無法將枯燥的幾何內(nèi)容與實(shí)際生活相聯(lián)系來幫助自己學(xué)習(xí).這也是造成許多學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)積極性不高的主要原因.另外，很多學(xué)生只重視語、數(shù)、外的考試成績(jī)，不重視藝術(shù)能力及動(dòng)手能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致畫圖能力較弱.而幾何的學(xué)習(xí)中需要學(xué)生大量作圖，這種片面追求考試成績(jī)的思想，對(duì)幾何的學(xué)習(xí)也是非常不利的.

2初中數(shù)學(xué)幾何入門階段教學(xué)策略

經(jīng)過長(zhǎng)期的研究分析，在找到初中數(shù)學(xué)幾何人門階段教學(xué)存在的問題之后，結(jié)合學(xué)生在本階段的認(rèn)知能力、興趣點(diǎn)所在，提出以下教學(xué)活動(dòng)的改進(jìn)措施.

2.1大力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是入門的先導(dǎo)，對(duì)于剛進(jìn)入初中的學(xué)生來說，他們的求知欲、好奇心十分旺盛，這是解決一切學(xué)習(xí)困難的先決條件.教師應(yīng)適當(dāng)加以引導(dǎo)，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力，進(jìn)人循環(huán)佳境[2].

（1）結(jié)合生活中實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究.從學(xué)生對(duì)外界認(rèn)知的本質(zhì)而言，學(xué)生往往更加關(guān)注實(shí)際生活中的事物，也會(huì)更加花心思去琢磨和思考.因此在幾何人門教學(xué)階段，教師可以利用實(shí)際案例，突出圖形與幾何在日常生活中的應(yīng)用性，來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一類問題產(chǎn)生探求的主觀愿望.例如，在講授七年級(jí)下學(xué)期的“軸對(duì)稱”這一節(jié)課時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生尋找生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，在課堂上進(jìn)行交流和討論，甚至可以組織“剪窗花”等與軸對(duì)稱有關(guān)的趣味活動(dòng)，使學(xué)生意識(shí)到圖形與幾何體現(xiàn)在生活中的方方面面，從而提升學(xué)習(xí)興趣[3].

（2）加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的關(guān)注，實(shí)施差異化教學(xué).初中階段的學(xué)生自我意識(shí)較強(qiáng)，都有強(qiáng)烈的好勝心，如果在學(xué)習(xí)中屢屢失敗，就會(huì)喪失信心，尤其是對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生.課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)拿出更多的精力關(guān)注這部分學(xué)生，針對(duì)他們學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的難點(diǎn)耐心地給予指導(dǎo)，給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)挠^察幾何圖形的方法，幫助這類學(xué)生最大程度地突破自我.同時(shí)，應(yīng)給這部分學(xué)生適當(dāng)降低學(xué)習(xí)難度，以鼓勵(lì)為主，創(chuàng)設(shè)合適的機(jī)會(huì)使學(xué)生感受成功的喜悅.

2.2從基礎(chǔ)入手加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何的理解

學(xué)生感覺幾何題目無從下手，很大程度上源于對(duì)幾何語言的表述不熟悉，無法從已知條件中得到有用的信息.同時(shí)，教師應(yīng)用幾何語言授課和講解，學(xué)生也難以準(zhǔn)確理解.因此，在幾何人門階段，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生幾何語言的培養(yǎng)，并特別關(guān)注學(xué)生對(duì)幾何語言的理解和反饋.

（1）幫助學(xué)生理解三種幾何語言及其轉(zhuǎn)化.幾何語言主要包括圖形語言、文字語言和符號(hào)語言三種.教師首先應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生明確相關(guān)的概念和定義以及字母的含義，例如圓、扇形的周長(zhǎng)和面積等公式，學(xué)生首先要明確公式中字母表示的含義，才能正確地運(yùn)用公式解決相應(yīng)的問題.其次，教師應(yīng)幫助學(xué)生熟練掌握三種語言之間的轉(zhuǎn)換，例如定理“三角形的內(nèi)角和為180°"，要求學(xué)生準(zhǔn)確地用符號(hào)語言“在 Δ A B C 中， 表達(dá)出來.學(xué)生只有對(duì)幾何語言掌握得非常熟練，才能獨(dú)立自主地審題、解題.

（2）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本圖形的理解和運(yùn)用.幾何試題可以包裝和改編，圖形可以千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，都離不開基本圖形.從整個(gè)初中階段的幾何知識(shí)點(diǎn)來看，無論是全等、相似，還是特殊的四邊形或是圓中的計(jì)算和證明，都包含基本圖形.只有從基本圖形的角度去理解概念的本質(zhì)，建立基本圖形與定理的直接聯(lián)系，才能有效地解決幾何問題.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓和扇形時(shí)，會(huì)遇到求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積問題，往往感覺無從下手，很大程度上是因?yàn)閳D形觀察能力欠缺，圖形拆分和組合意識(shí)不夠.因此在幾何入門階段，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生分析基本圖形的能力，通過對(duì)基本圖形理解能力的積累，為日后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[4].

2.3重視培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力

在實(shí)際的解題過程中，學(xué)生通常需要畫出幾何圖形來幫助解題，因此良好的作圖能力非常重要.但事實(shí)上，學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)面臨一系列障礙.尤其是在信息技術(shù)不斷發(fā)展的現(xiàn)代課堂上，很多教師都制作了PPT等精美課件，利用幾何畫板畫圖不但作圖標(biāo)準(zhǔn)，而且可以將圖形直接翻折和旋轉(zhuǎn)，節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率.但從學(xué)生的角度來看，很多學(xué)生還不知道如何畫一張規(guī)范的幾何圖形.例如，在講授九年級(jí)難度較大的幾何題自時(shí)，很多教師通常把要畫的幾何圖形直接呈現(xiàn)在多媒體課件中，重點(diǎn)講述解題過程.但很多學(xué)生連圖都畫不出來，解題思路更加無從談起，

（1）培養(yǎng)學(xué)生手工作圖能力.良好的作圖能力，是正確解題的基礎(chǔ)，教師應(yīng)拿出更多的課堂時(shí)間，在黑板上進(jìn)行嚴(yán)格的作圖示范，手把手教授學(xué)生作圖步驟，熟練地使用直尺、量角器、圓規(guī)等作圖工具.例如在講授七年級(jí)上學(xué)期“11.2旋轉(zhuǎn)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以要求學(xué)生畫出三角形ABC繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后的圖形.

（2）基于作圖豐富學(xué)生對(duì)幾何問題的思考維度.幾何學(xué)習(xí)中的作圖，既是能力也是方法，通過作圖可以使抽象的，或是用文字語言描述的幾何問題逐步變得形象化、可視化.例如輔助線的使用，能幫助學(xué)生對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行分割、補(bǔ)齊乃至于演繹變化，變成更容易理解的基本圖形的組合，從而找到解題方法、思路.

2.4鍛煉學(xué)生的推理能力

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，是初中圖形與幾何教學(xué)的重要任務(wù)之一.新課標(biāo)要求教師關(guān)注學(xué)生在證明過程中的體驗(yàn)和對(duì)證明方法的理解、運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生通過長(zhǎng)期的訓(xùn)練，獲得推理能力的提升.

（1）注意做好實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡.直觀與推理相結(jié)合，能夠使推理成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)，再到得出結(jié)論的自然延續(xù)，有助于學(xué)生逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思維的習(xí)慣.例如，在“相交與平行線”中，結(jié)合實(shí)例從“說理”到“簡(jiǎn)單推理”，再到證明，注意循序漸進(jìn)，推理步驟控制好長(zhǎng)度.教師逐步給出嚴(yán)格的推理符號(hào)語言，示范證明格式，再要求學(xué)生獨(dú)立剖析，寫出完整的證明過程.對(duì)于一些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，可以以填空題的形式，完成一些關(guān)鍵步驟.

（2）注意學(xué)生縱向推理和橫向演繹能力的培養(yǎng).關(guān)于縱向推理，教師可以設(shè)置問題串，訓(xùn)練學(xué)生的解題思路.關(guān)于橫向演繹，教師首先要求學(xué)生用不同的思維和方式解題，例如，在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中，教師可以用不同的方法添加輔助線，證明三角形內(nèi)角和為 ，并請(qǐng)學(xué)生思考哪種推理方法更為便捷，還可以通過變式訓(xùn)練，改變題目中的某些條件和結(jié)論，從不同角度訓(xùn)練學(xué)生的獨(dú)立思維過程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更為扎實(shí).待學(xué)生的推理能力逐步夯實(shí)后，可以鼓勵(lì)學(xué)生圍繞某一個(gè)或幾個(gè)定理自己編制題目，形成“思考問題一知識(shí)點(diǎn)歸納一幾何語言描述—解決問題”的良性循環(huán).總之，教師要注意時(shí)時(shí)處處向?qū)W生展示嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過程，由已知推可知，由結(jié)論找需知，中間挖掘圖中的隱含條件，最后完整并規(guī)范地寫出證明過程.

3組織學(xué)生開展項(xiàng)目化實(shí)踐活動(dòng)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下的教學(xué)中，項(xiàng)目化實(shí)踐活動(dòng)已經(jīng)是課堂教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的特點(diǎn)就是實(shí)用性，幾何教學(xué)更是如此.檢驗(yàn)幾何課堂教學(xué)成果最好的方式就是組織學(xué)生實(shí)踐，社會(huì)實(shí)踐是他們將課堂中學(xué)到的知識(shí)遷移運(yùn)用于具體情境中的最好形式.新教材也增加了很多探究實(shí)踐課程，教師可以在備課過程中設(shè)計(jì)一些與實(shí)際生活相聯(lián)系的活動(dòng)，讓學(xué)生分小組進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，幫助他們更好地將課堂所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成解決實(shí)際問題的能力.

例如，在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”的時(shí)候，教師可以在新授課結(jié)束后，針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的項(xiàng)目化實(shí)踐活動(dòng).根據(jù)本章的內(nèi)容，可以將此實(shí)踐活動(dòng)分成三個(gè)項(xiàng)目：

第一個(gè)項(xiàng)目為“我在教室的位置”以小組合作的形式，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的原理，確定坐標(biāo)原點(diǎn)、 x 軸與 y 軸，寫出自己和小組成員所在的位置坐標(biāo).體驗(yàn)根據(jù)位置寫坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)確定位置的過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和作圖能力.

第二個(gè)項(xiàng)目為“學(xué)校中建筑的位置”.教師可以利用多媒體為學(xué)生展示學(xué)校的平面示意圖，讓學(xué)生思考是否可以用坐標(biāo)表示各個(gè)建筑的位置.引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的形式，繪制校園平面圖，將重要建筑的位置通過有序?qū)崝?shù)對(duì)表示出來.同學(xué)們可以分工合作，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)合作精神.

第三個(gè)項(xiàng)目為“公園內(nèi)景點(diǎn)的位置”假期中，很多同學(xué)都會(huì)跟著父母去到公園或者景點(diǎn)旅游.教師可以給學(xué)生布置長(zhǎng)作業(yè)，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問題去打卡某個(gè)景點(diǎn).讓學(xué)生融合地理方位知識(shí)“上北、下南、左西、右東”與坐標(biāo)軸“ x 軸正半軸、 x 軸負(fù)半軸、 y 軸正半軸 y 軸負(fù)半軸”的知識(shí)，將公園里的重要景點(diǎn)表示在平面直角坐標(biāo)系中.

三個(gè)項(xiàng)自的選取都是學(xué)生比較熟悉的，與學(xué)生的生活息息相關(guān).項(xiàng)目的實(shí)施，充分體現(xiàn)了師生、生生之間的互動(dòng).這對(duì)剛剛接觸幾何的學(xué)生是十分重要的，不僅激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦的過程中體驗(yàn)到幾何知識(shí)的應(yīng)用.

總之，教師需要認(rèn)識(shí)到，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)不是與生俱來的，而是后天教育培養(yǎng)的結(jié)果.剛剛接觸圖形與幾何的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣尚未完全形成，思維品質(zhì)沒有定型，具有很強(qiáng)的可塑性，這需要教師的引導(dǎo)和培養(yǎng).在人門階段的教學(xué)中，教師應(yīng)該重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，幫助學(xué)生熟悉基本圖形和幾何語言，培養(yǎng)作圖能力和推理能力.只有在這個(gè)階段打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能讓學(xué)生在以后的幾何學(xué)習(xí)中乘風(fēng)破浪，受益終身.

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