高中數學情景教學法的“內涵美”

1.引言

高中數學教學中經常采用滿堂灌的教學方式，這種教學方式難以培養學生主動性思維和發散性思維，更難以調動學生學習高中數學的積極性，長期以往，會在學生的腦海中留下枯燥乏味，難理解的印象.情景教學可以有效的提高課堂教學效率，激發學生的求知欲望等1．有效的創設情境不是單純的創造情景，而是在于設計，照搬情景有時反而會顯的有些僵硬2.能在情境中引導學生挖掘數學思想的精髓，能在情境中引導學生提煉數學方法是關鍵，這就是情景教學的“內涵美”所以“內涵美”不僅可以提升學生的發散性思維和主動探究問題的熱情，還可以有效引導學生把握數學的思想與方法[3]，從而達到事半功倍的教學效果。

2.拋磚引玉彰顯思想內涵

方程是代數學中的重要內容，在初中已經對方程有了一定的了解，下面看一個和解方程有關的問題：

（1）方程 有沒有實數根，如果

有，實數根是多少？（2）方程 有沒有實數

根？（3）方程 是否有實根？引導學生歸納總結：

（1）通過“ 可以判斷有兩個不同的實根，根分別是－1和3.

（2）通過“判別式”可以判斷但有點麻煩

（3）不能用“判別式”判斷，因為不是一元二次方程.

教師總結：所以這個問題說明“判別式”不是萬能的，它只能解決一元二次方程的根的判斷，還有很多方程“判別式”是無能為力的，那么怎么解決不能用“判別式”判斷的方程呢？可不可以換種眼光去看問題，前段時間學習了函數，能不能從函數的角度去研究方程呢？函數與方程之間是否存在某種聯系？然后引導學生通過幾個具體的實例來研究，可以填下表并思考方程的根與函數的圖像有何關系？

引導學生總結：函數與 x 軸交點個數與對應方程根的個數相同

在此教師可追問：從數量上看還有什么聯系？

引導學生在此歸納：二次函數與 x 軸交點的橫坐標就是對應的方程的根

教師再次追問：上述結論對于一般的一元二次方程是否成立？

以 為例填表，并思考一元二次方程 b x + c = 0 （ a ≠ 0 ） 的根與相應的二次函數 圖像有何關系？

引導學生歸納總結：一般的一元二次方程的根與二次函數圖像與 x 軸交點的橫坐標是對應的.

教師追問：將上述結論推廣至更一般方程 f （ x ） 與相應的函數 圖像又會有什么結論？

引導學生歸納總結：函數圖像與 x 軸交點的橫坐標就是對應方程的根，即：若 是方程 f （ x ） = 0 的根，則函數 與 x 軸有交點 （ c ， 0 ）

教師引出本節課課題：結論中的 ∣ c ∣ 具有雙重身份，在方程中一個，在函數中一個，在方程中叫根，在函數中是不是也應該給它一個名份？在數學上，稱它為函數的零點，這節課的課題就是“方程的根與函數的零點”那么函數的零點怎么定義呢？進入主題。

總結與反思：基于學生已有的認知結構，通過一元二次方程人手創設情景，首先引導學生體會判別式不是萬能的，然后在多次追問的情況下啟發學生主動思考，激發學生學習數學的求知欲望，培養學生研究性學習的能力和嚴謹的思維邏輯；最后學生在學有所獲的同時，也能學有所樂.在探究函數與方程的過程中，培養學生分析問題和解決問題的能力，自然而然的滲透函數與方程、數形結合、化歸轉化、特殊到一般等重要思想方法.這為學生進一步分析一般的方程根的問題提供了思想方法上的指導。

3.生活實例演繹經典方法

以直線與平面平行的判定為例，情景教學如下：

問題1直線與平面有幾種位置關系？我們又是如何定義的？

問題2（給出球門的圖片）若球門架上的梁或柱都看作直線，地面看作平面，直線與平面平行嗎？

你判定的依據是什么？

探究1 借助多媒體動畫演示，讓我們把球門簡化一下，如圖2，設兩平行直線 A C B D 分別交平面 α 于 A ，B ，再將其看成是兩根相互平行的“滑竿”，

首先將直線 從平面內沿著這兩根相互平行的“滑竿”滑到平面 α 外，設新的直線為MN，那么：

問題3 直線 M N 與直線 A B 存在哪些可能的位置關系？為什么？

問題4相應地，直線 M N 與平面 α 存在哪些可能的位置關系？請說明理由.

問題5 若將直線 A C ， B D 由“平行”改為“相交”（設交點為P ，如圖3），其他條件不變，則“問題3”與“問題4”又該如何回答？

問題6已知一條直線與一個平面，結合上述思考，你認為滿足哪些條件就可以判定“線面平行\"？請嘗試用文字語言、圖形語言和符號語言表達出你的結論。

通過生活實例抽出模型，學生能夠說明MN與A B 相交則與平面相交的情況，但MN//AB來說明MN與面平行的確只是感性認識，因此引導學生通過研究MN與 A B ， M N 與 A B 在平面內的平行線關系，以及所有的平行線鋪滿平面的效果來讓學生體會到線面平行判定定理須滿足的條件。

總結與反思：首先問題1從生活實例感知線面平行，在判定的方法上形成認知沖突.運用啟發引導式教學法引導學生逐步的發現問題、分析問題和解決問題，并能透過現象看本質.用層層遞進的方式引導學生體會內在聯系，從而打開學生的發散性思維，使得思維水平不斷提高.通過觀察、動畫操作、辯證思考問題的認識方法體會直線與平面平行的判定定理的發現過程.進一步滲透化歸與轉化的數學思想，滲透立體幾何中將空間問題降維轉化為平面問題的一般方法，這里的“ H 型結構”和“A型結構”正是我們證明線面平行的兩類經典構造方法.學生在掌握直線與平面平行的判定方法的同時，也引導學生通過數學符號語言和自然語言表述判定定理.這能夠培養學生合作交流的意識，自主歸納的習慣和空間想象能力以及嚴謹的邏輯思維能力。

4.結語

情景教學法可以激發學生學習數學的求知欲望.求知欲望是提高學習效率的關鍵因素，是學生學習的主動性和積極性客觀表現.所以激發學生的求知欲望是一名優秀教師在日常教學中時刻關注的問題.情景教學可以將理論與實踐相結合，能夠貼近生活，拉近師生距離，能給學生更多的思考空間和探索交流的機會，回避了傳統的理論知識滿堂灌的教學模式，提高學生的學習興趣和課堂效率.滿堂灌的純理論教學方式會顯得枯燥乏味，學生很難通過現象看本質，更難以靈活應用.有效的創設情景也可以將數學思想和方法糅合在情景當中，引導學生相互交流，打開發散性思維，體會主動發現問題和積極解決問題這一過程的快樂，并且能在這一過程中交流自己的感想，反思解決問題的思想和方法，舉一反三，靈活應用.所以情景教學的“內涵美”本質上就是數學中的思想美和方法美的體現。

參考文獻

[1]王立薇.對高中數學情景教學的幾點看法[J].高中數理化，2016（6） ：17.

[2]秦耀新.高中數學情景教學策略的實證研究[D].南寧：廣西師范大學，2005.

[3]楊艷紅.合作探究式學習模式下的高中數學教學情景創設研究[J].數學教學通訊，2016，（12）：40-41.