基于長度量感培養的小學數學教學策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A【文章編號】1002-3275（2025）02-64-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）具體描述了數學學科核心素養，要求教師重視對學生量感的培養。量感指的是學生不借助測量工具，對某一物體的大小、輕重等量進行推斷而得出的感性認識，在小學數學學習中極其重要。[]量感不是與生俱來或是直接灌輸的，它需要學生在學習、實踐中不斷積累經驗，在不斷體悟中逐漸培養起來。長度單位是學生接觸的第一個計量單位。長度單位的量感是一種對直覺的感悟，是人們根據實踐和體驗，結合對距離的認識作出的綜合判斷。但在長度單位的學習中，一些學生對度量單位缺乏正確的感知，缺乏在實際情境中主動、自覺理解和運用量的態度和意識。量感包含估測和精確測量兩個方面，精確測量是估測的前提，二者不可顧此失彼。因此，本文嘗試探索結構化的培養策略，從測量、估量兩條路徑，根據認知、策略、應用三個階層，從建立標準、掌握策略、實踐活動三個方面設計培養量感的路徑，從而幫助學生提升量感的精確性、鞏固量感的穩定性、拓展量感的應用性。

一、建立標準，提升長度量感的精確性

學生在沒有系統學習長度之前就對長度量感有初步的感受，如用“長得多”“長一些”“短得多”“短一

些”來進行描述。標準的建立能讓學生在估測時有基本的判斷依據，并且能對長度進行定量刻畫，即用“數 + 單位”來表示，從而提升學生長度量感的精確性。

（一）多元活動，夯實基本單位

量起源于量，培養量感需要讓學生進行估測，而這重要的前提就是要讓學生心中有標準的單位長度。長度單位包括毫米、厘米、分米、米、千米等。考慮到不同版本的教材都將厘米作為度量長度的起始單位，并且厘米是學生最易把握的體感單位，因此可將厘米定為長度的基本單位。準確建立 的模型，是建立其他標準單位長度的基礎，具有承上啟下的重要作用。在教學中，可以引導學生建立 的基本單位，通過開展多種活動、運用多種感官，幫助學生將 的標準量轉化成具體、可視的量。

【案例一】認識1cm

活動一：認一認。教師出示尺子，找到0到1這一段長度，告知學生這就是 1cm ，請學生再找一找尺子上其他的1cm。

活動二：比一比。請學生用中指和食指夾住1cm的小棒，再把小棒輕輕抽出來，保持姿勢，互相比一比手指間1cm的長度一樣嗎？

活動三：找一找。再用手指間的1cm去比一比數學書的厚度、橡皮的長度、紐扣等周圍的物體，找找哪些是 1cm 。最后用小棒進行驗證。

在教學案例中，先借助尺子幫助學生建立 的正確表象，再通過多層次的體驗活動，讓學生經歷“建立標準一豐富表象一充分感知”的過程，獲得對“lcm”這個基本單位獨特、豐富、準確的感受，從而真正建構起清晰、牢固、鮮活的 的長度表象。

（二）推理想象，強化衍生單位

在建立基本單位的基礎上，可以通過多元活動體驗或推理想象其他衍生單位。小學階段最小的長度單位是毫米，最大的是千米，這些學生尚能感知。但從整體量感教學中看，當單位再縮小為納米、微米，或擴大為光年時，學生則無從感知，這時就需要進行推理想象。因此，在強化衍生單位時，需引導學生用推理想象來刻畫，培養學生思考問題的意識。

【案例二】認識1千米師：1千米有多長？你能向大家描述嗎？

生1：我們學校的操場一圈是200米，1千米就是5圈操場的長度。

生2：一把米尺是1米，1千米有100把米尺合起來那么長。

生3：教室的門是2米，1千米有500扇教室的門合起來那么長。

生4：從學校門口到我家大概250米，1千米就是走2個來回。

從學生的視角出發，請學生描述他們認知中的1千米，通過建立1000米 千米這樣的聯系，將1米和1千米的距離感轉化為1和1000的數感，通過推理想象形成對1000米的定量刻畫，有助于幫助他們建立起對1千米的感知。

（三）測量調整，建立個性化標準

評估個體的長度量感的關鍵在于其能否在沒有測量工具輔助的情況下，準確判斷或合理估計物體的長度。基于此，教師可借助個性化的長度標準開展教學，這些標準可能源自我們的身體，如“身體尺”，也可能來自日常物品。通過不斷的實踐和調整，每個學生都可以建立起一套專屬的、有效的長度判斷體系。在長度單位的教學中，首要任務是幫助學生認識并熟悉自己的“身體尺”。如一昨（手指張開的最大距離）、一步、一度（兩臂左右平伸時兩手中指間的距離）等，都是身體自帶的“測量工具”。它們不僅易于使用，而且能夠幫助學生將抽象的長度單位轉化為具體的身體感知，使量感更加直觀和生動。

例如在一次課堂上，讓學生先測量并記錄自己的一作、一步、一度的長度。隨后，鼓勵他們使用這些“身體尺”來估測教室的長、寬，以及課桌、椅子的高度等。學生紛紛參與進來，他們用自己的“身體尺”進行測量，有的用一昨來量課桌的寬度，有的用一步來估測教室的長度，還有的用一度來比較黑板的高度。在這個過程中，學生不僅加深了對長度單位的感知和理解，而且學會了運用這些單位來進行實際的測量和比較。最后，要求學生用實際的測量工具進行驗證，比較他們使用“身體尺”進行估測的結果與實際測量的差異。通過這一步驟，學生可以更加清楚地認識到自己估測的準確性，并據此調整和優化自己的“身體尺”。這種實踐和調整，不僅提升了學生的估測意識和能力，而且促進了他們長度量感的發展。總之，通過構建個性化的長度量感標準，可以幫助學生更好地理解和運用長度單位，使他們在沒有測量工具的情況下仍能準確判斷物體的長度。這不僅提升了學生的數學素養，而且為他們未來的學習和生活打下了堅實的基礎。

二、掌握策略，鞏固量感的穩定性

量感的穩定性體現在兩個方面：一是量感不會隨著時間而減弱，二是不會因為測量物體的長短而受到影響。對此，學生需要通過系統的學習，從簡單的動手操作走向深度的動腦思考，掌握關于“量”的策略，鞏固其量感的穩定性。[2]

（一）思考辨析，選擇與運用測量方法

針對一些不能直接用尺子測量的問題，教師要教會學生一些測量的策略，如累積法（測多算少）、化曲為直（借用棉線把曲線轉化成直線）、滾輪法（借助輪子來計算）、卡測法（把不可直接測量的長度轉移到刻度尺上）、比例法（根據相似三角形的對應線段成比例）、取樣法（量小求大）等。在教學中，需要根據學生的已有知識，進行相應測量方法的教學。化曲為直、滾輪法都滲透了“轉化”的思想，累積法和取樣法結合了代數計算，比例法運用了比例尺的知識。因此，在學習這些方法時，學生需要有一定的認知基礎，教師需要根據學生的知識將測量方法和其他知識點融合起來，幫助學生形成個體內在穩定的量感。如在學生學習了怎么用工具測量物體的周長的基礎上，可以嘗試測量樹葉等不規格物體的周長。教師在這個過程中引導學生積極探索解決問題的方法，學生在不斷探索中提升理性思維，將經驗轉化成方法，有助于形成穩定的量感。

（二）對比聯想，優化估測策略

估測作為實用的數學技能，也是量感培養不可或缺的部分。學生在解決問題時，可通過對比標準量后進行聯想，優化估測策略，進行合理估測，推斷估測的結果，提高估測的意識，從而鞏固量感的穩定性。估測的策略一般有三種：一是基本單位疊加法，即通過對腦海中的標準單位進行類比和疊加，優化的點是通過對比合理選擇與基本單位較接近的物體；二是參照物估測法，即為學生選一個參照物，使學生估測和思考有一個著力點，優化的點是參照物選擇的合理性；三是分段估測法，即把較長的長度分割成較短的長度進行估測，優化的點是合理切割長度。由此可見，估測對于標準量或參照物的選擇尤為重要，對學生的聯想能力也提出一定的要求。當掌握了估測策略，并了解每一種策略優化的要點時，學生在解決生活中的真實問題時就會選擇自己擅長的方法進行估測，甚至還會自動把多種方法結合起來運用。學生掌握并且能創造性地使用這些方法，估測能力便不會受時間或估測物體的影響，從而鞏固量感的穩定性。

（三）策略融合，提升量感應用靈活性

在鞏固量感穩定性的過程中，學生還需要學會將不同的測量和估測策略進行融合，以提升量感應用的靈活性。策略融合是指學生在面對復雜的測量或估測問題時，能夠根據需要靈活運用多種策略，甚至創造性地組合多種策略來解決問題。例如在測量一段不規則曲線的長度時，學生可以先采用化曲為直的策略，將曲線轉化為直線進行測量。但是由于曲線可能包含多個彎曲部分，直接轉化可能不夠準確。此時，學生可以結合分段估測法，將曲線分割成多段較短的直線段進行估測，然后求和得到整體長度。在估測過程中，學生還可以運用基本單位疊加法或參照物估測法進行輔助，以提高估測的準確性。通過策略融合，學生不僅能夠更準確地測量或估測物體的長度，而且能夠在實踐中不斷鍛煉自己的思維能力和創造力。同時，策略融合也有助于學生將量感與其他數學知識點相結合，形成更加完整和系統的數學認知結構。

為了提升學生的策略融合能力，教師可以在教學中設計一些具有挑戰性的測量或估測問題，引導學生嘗試運用多種策略進行解決。在解決問題的過程中，教師可以鼓勵學生進行小組討論和分享，共同探索更加高效和準確的測量方法。通過這樣的活動，學生不僅能夠加深對各種測量和估測策略的理解，而且能夠在實踐中提升自己量感應用的靈活性。

通過選擇與運用測量方法、優化估測策略、策略融合等學習和實踐，學生可以逐步鞏固和提升量感的穩定性。在未來的學習和生活中，這些策略將成為他們解決復雜問題、進行創新和創造的重要工具。

三、實踐活動，拓展量感的應用性

培養量感的最終目標是讓學生能從定性感知世界走向定量刻畫世界，并能用量感解決問題，這便是量感的應用性。具體表現為能拓寬應用場景，運用所學知識有意識地解決問題；能根據情境選擇合理的度量方法，從而得到合理的度量結果。

（一）創設情境，拓寬應用場景

在日常教學過程中，有的教師偏重于學生對計量單位的認識、換算和測量方法的掌握，通常習慣為學生搭建良構問題。在這一背景下，學生看似會用量感解決問題，但當遇到真實情境或是劣構問題時，他們不一定依然能運用數學的思維抽象出問題、用定量的方法解決問題。因此，教師在教學中要創設情境，設計實踐活動，來拓展學生量感的應用性。具體來說，二、三年級正是學生學習長度單位的階段，教師需根據學習內容有所測重地設計相應的實踐活動，讓學生在實踐中不斷測量、估測，對生活中的長度有更多的了解，建立起更多的可用來估測的“生活參照物”，從而提升量感。四至六年級的實踐活動綜合性較強，強調學生用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考生活中的現象，發現長度在生活中應用的普遍性，學會用定量的方法去認識和解決問題。例如教師可以設計“校園長度大探索”的實踐活動，讓學生分組在校園內尋找并測量不同物體的長度，如教室的長和寬、操場的周長、樹木的高度等。通過這樣的活動，學生不僅能夠加深對長度單位的理解，而且能夠在實踐中鍛煉自己的測量和估測能力，拓寬量感的應用場景。

（二）因“境”制宜，選擇合理方法

量感的應用性雖然是一種非外顯的意識活動，但是通過操作實踐活動可以表現其水平的高低。教師要創設真實情境，讓學生根據任務或是問題解決的需要，選擇合理的度量方法，從而得到合理的度量結果。[2]可以是使用測量工具或類比推理來精確測量的方法，也可以是自選工具或創造標準來估測的方法。學生在作出合理選擇的同時闡述緣由，這個過程真正讓學生長見識、悟道理、發展核心素養，從而拓展量感的應用性。

例如“給大樹穿新衣”是一個真實的問題情境，它將數學、科學、勞動與技術有機融合，實現跨學科主題學習。學生在解決問題的過程中，在估計和準確測量中不斷調整以選擇最合理的方式。如先估后測樹干的周長，并且測量結果不需要特別精確，甚至可以比估計的稍微長一點，以免繩子不夠用，打結的長度也是如此。實踐活動結束后，學生可以體會到現實中的某些情境不需要特別精確測量，可以用估測的方法，如排隊時1米的間距，而有些情境需要精細測量，如定制衣服的三圍。估測和精確測量各有優勢，因根據情境采取合適的方法。

課程標準提出，教師在教學時需要注重對學生量感的培養。學生在感知量、理解量、內化量、表達量的過程中，形成量感。長度量感的培養路徑可為其他量感的教學提供思路，從估測和精確測量兩個方面人手，通過認知、策略、應用三個階段來達成量感培養過程中的“三性”，即量感的精確性、穩定性、應用性。教師需要打破時空的限制，整合資源，構建生長式的探究空間，從而使學生心理上的長度量感無限接近甚至等于物體本身的長度量感，促進量感的持續發展。

（三）構建空間，促進持續發展

生長式探究空間的構建需要以系統性思維為引領，通過多維度的資源整合與創新性教學組織來實現。這一空間的本質是突破傳統課堂的時空邊界，將數學量感培養融人真實的生活情境、跨學科實踐中。具體而言，生長式探究空間應具備三個核心要素：一是動態延展的知識體系，即以量為核心，從基礎測量技能向復雜問題解決能力進階，使學生形成“直觀感知一工具操作一抽象推理一綜合應用”的螺旋式學習路徑；二是多元融合的實踐載體，通過跨學科活動深化量感的遷移應用，讓學生在真實的空間中體悟量的概念，運用量來解決實際問題；三是差異化的生長路徑，依托信息化工具為學生建立個性化學習支持系統。教師需要以資源整合者、情境設計者、發展引導者三重角色，參與學生的學習活動，搭建“課內探究一課外拓展一家校社聯動”的立體化學習網絡，使量感從單一技能升級為能使學生終身受益的數學素養。

構建生長式的探究空間要求教師為學生提供持續、深人、系統的學習機會，讓他們在實踐中深化對量的理解，提升量感的應用能力。例如教師可以設計一系列與長度量感相關的實踐活動，從簡單的測量到復雜的估測，從單一情境到多元情境，逐步提升學生的量感水平。同時，教師還需要注重跨學科知識的融合，將數學與其他學科相結合，讓學生在解決實際問題的過程中，綜合運用所學知識，提升量感的應用性。例如在“給大樹穿新衣”的實踐活動中，學生不僅需要用到數學知識進行估測和測量，而且需要用到科學知識來理解樹木的生長規律，以及勞動與技術知識來制作和安裝保護套。除此之外，教師還需要關注學生的個體差異，為不同水平的學生提供個性化的學習資源和指導。例如對于量感較弱的學生，教師可以設計一些基礎性的測量活動，幫助他們建立對量的基本感知；對于量感較強的學生，則可以設計一些更具挑戰性的估測活動，提升他們的量感應用水平。

總之，通過實踐活動來拓展量感的應用性，是提升學生數學核心素養的重要途徑。教師需要創設真實情境，設計多樣化的實踐活動，引導學生選擇合理的度量方法，并在實踐中不斷深化對量的理解和應用，促進量感的持續發展。

四、結語

量感作為數學素養的重要組成部分，不僅關乎學生對量的認知與理解，而且影響著他們運用數學知識解決實際問題的能力。通過一系列精心設計的實踐活動，學生在動手操作、親身體驗中，逐漸形成了對量的深刻感知和精準把握。這些實踐活動不僅拓寬了量感的應用場景，讓學生在真實的情境中感受到數學的魅力和實用性，而且培養了他們根據情境選擇合理度量方法的能力。從簡單的測量到復雜的估測，學生在實踐中不斷嘗試、不斷調整，逐漸形成了屬于自己的量感體系。更為重要的是，這些活動還鍛煉了學生的跨學科學習與融合能力，在解決問題的過程中，他們不僅運用數學知識，而且關聯科學、勞動與技術等多個領域的知識與技能。這種綜合性的學習方式，不僅提升了學生的綜合素養，而且為他們未來的學習和生活打下了堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]范文貴，吳立寶．新課標視野下的量感及其培養[J]課程·教材·教法，2023，43（12）：96-102.

[2]梁培斌．小學數學量感可視化教學探索[J]．教學與管理，2019（29）：40-42.