核心素養導向下的小專題教學反思

一、新課標下初中數學教學

新課標中初中階段的圖形和幾何領域，包括“圖形的性質”“圖形的變化\"和“圖形與坐標”三個主題。其中“圖形的性質\"強調通過實驗探究、直觀發現、推理論證來研究圖形，其中“圖形的變化”強調從運動變化的觀點來研究圖形，而本節《手拉手模型》就借助信息技術，通過幾何畫板動態處理圖形的變化，將抽象的數學知識直觀化，促進學生對數學概念的理解和數學知識的建構。

二、核心素養導向下的小專題教學

核心素養需要在長期的教學過程中逐漸形成的，核心素養在不同教學階段的主要表現體現了核心素養的階段性和各階段之間的一致性。結合《全等三角形》單元的教學內容，本節研究的是全等三角形中的一種判定SAS，圖形發生改變了，教會學生在“變”中找“不變”，手拉手模型中不變的是共頂點、等線段。引導學生在變換的場景中找不變的量，不變的圖形等。

“手拉手模型”這一節是一個專題課，本節課是在學習了全等三角形、等腰三角形等知識的基礎上，進一步研究由頂角相等的兩個等腰三角形共頂點所組成的數學模型手拉手模型的特征。由這個基本模型探究出相關結論，為后續解決以這個模型為基礎的問題提供方法。這節課是對等腰三角形、全等三角形等知識的綜合應用，同時為后面研究旋轉、相似奠定了基礎。中學階段重點研究的兩個平面圖形的關系是全等和相似，本章將以三角形為例研究全等三角形的問題和研究方法為后面學習相似教學提供思路，而且全等是一種特殊的相似，本節手拉手模型在相似和旋轉中也有出現，也是重要的中考考點，中考熱點。

以《手拉手模型》專題教學為例，總結模型特征：共頂點、等線段、等夾角得出全等，進一步為后面的結論做鋪墊。

中考數學中幾何考題的比例很高，尤其是變換圖形，添加輔助線作圖又是同學們很頭疼的事，掌握好圖形的簡單易懂的模型不僅可以在有限的時間里提高學生的做題速度，而且可以開拓學生做輔助線的視野，讓學生感悟圖形的抽象，逐漸形成空間觀念和初步的幾何直觀。

數學知識重要，數學方法更重要。小專題教學就很有必要。在教學中注重體現方法的教學，注重體現教學的階梯性。利用在《手拉手模型》小專題教學中，從兩個共頂點的等腰三角形手拉手過渡到兩個等邊三角形手拉手，再到兩個等腰直角三角形的手拉手，最后還有兩個正方形手拉手，讓學生體會在不同圖形情境中，手拉手模型的共性。

新課程標準要求理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角等；掌握全等三角形的判定定理；理解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的概念，掌握相關性質及判定定理。本節課主要是通過學生觀察、討論、交流，了解什么是“手拉手模型”，培養分析、推理、抽象能力；經探索等邊三角形“手拉手模型”常用結論的過程，發展探究意識和合理推理能力；運用“手拉手模型\"解決簡單問題，感悟具有傳遞性的數學邏輯，形成幾何直觀和推理能力。

教學中注重學生的歸納總結，推理探究能力。本節專題課分為三大教學環節：手拉手模型的識別、手拉手模型的探究和手拉手模型的應用。在設計手拉手模型識別中，引入模型來源，模型滿足的三個條件，并讓學生用不同顏色筆描出圖中全等的兩個三角形并思考全等的依據，由全等還能得到什么，還能在圖中找出什么模型，得出什么結論。在模型探究中，合作學習讓學生以組為單位，小組成員之間交流，碰撞出思維的火花。合作學習是為了讓每一位學生參與學習的全過程，給每一位學生提供展示的空間，使得學生能充分表達自己的觀點，經歷觀察、實驗、猜想、推理、交流和反思，不斷完善自己的觀點，不斷產生新的想法。如圖2，找出圖中幾對全等三角形？試一試，看哪一組找得多，并說一說理由。思考由全等你能得到哪些結論？（提示：從邊、角、面積等角度考慮）

如圖3，等邊三角形 Δ A B D 和Δ B C E ，連接 A E 與CD，AE與 D C 交于 H 以下哪些結論成立：

①△ABE≌△DBC;②AE=DC;③∠AHD=60°； ④ BH平分 ∠ A H C .

讓學生在開放性的問題中深度思考，三角形全等后可以得到哪些結論。最后設計模型的應用，通過添加輔助線構造手拉手模型，最后讓學生自己總結一些有用的結論或模型，匯集成題本。

三、教學反思

學生在掌握判定三角形全等的基礎上，通過讓學生發現如何從“旋轉模型”轉化成“手拉手模型”，結合動手操作實驗更深入地了解“拉手”，進一步總結出“手拉手模型”的一般特征，讓學生能夠在復雜圖形中找到“手拉手模型”，再通過從變化中尋找不變的學習思路，經歷猜想、證明的過程得出一般性結論，從而更好地幫助學生解答復雜圖形中包含“手拉手模型”的題目。

參考文獻：

[1]于志游，莫鄯仟，童莉.單元整體視域下初中勾股定理復習課的教學設計研究[J].數學教學通訊，2024（6）：3-11.

[2]周威.深度教學理念下的微專題教學設計案例探討[J]數學通訊，2024（2）：43-46.

[3]錢進陸.談“手拉手模型”的解題思路[J].數理天地，2023（4）：23-24.

[4]陸建明.以“離散型不等式恒成立問題”為例談高三微專題教學設計的“精準指導\"[J]數學通訊，2024（2）：40-41.

責任編輯 徐國堅