大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計探究

摘 要 本文基于大概念視域，以“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”單元為例，探討高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的理論基礎(chǔ)、核心原則與具體實施路徑，并通過具體實例，為單元作業(yè)設(shè)計提供了實踐參考．

關(guān)鍵詞 大概念；高中數(shù)學(xué)；雙減；單元作業(yè)設(shè)計

１． 問題的提出

在新課程改革和“雙減”政策不斷深入的背景下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)正在從強調(diào)知識點數(shù)量的“知識本位”向更加重視學(xué)生思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“核心素養(yǎng)本位”轉(zhuǎn)變． 教師不僅要幫助學(xué)生牢固掌握學(xué)科知識，更要在教學(xué)和作業(yè)活動中著力引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而為未來的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)．

與傳統(tǒng)教學(xué)相比，“大概念視域下的單元作業(yè)設(shè)計”提出了一種嶄新的教學(xué)思路：從學(xué)科核心思想或統(tǒng)攝性原理出發(fā)對單元內(nèi)容進行整合與設(shè)計，借助有機的作業(yè)系統(tǒng)與多元評價方式，讓學(xué)生在持續(xù)不斷的思維鍛煉中理解數(shù)學(xué)知識背后的規(guī)律和方法． 例如，對高中數(shù)學(xué)而言，“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”在很多實際場景（如人口增長、藥物衰減、信息傳播等）中有著舉足輕重的應(yīng)用價值，也在數(shù)學(xué)思想上體現(xiàn)了函數(shù)變換、逆函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)互逆關(guān)系等重要概念． 如何有效地利用大概念的視角來整合這些內(nèi)容，并落實到具體的單元作業(yè)設(shè)計中，是當(dāng)前教師教學(xué)創(chuàng)新與作業(yè)改革的一個關(guān)鍵課題．

２． 高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的要義

２． １ 大概念與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

大概念是對整個學(xué)科或多個主題具有統(tǒng)攝力和遷移性的關(guān)鍵思想或規(guī)律． 在高中數(shù)學(xué)中，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元蘊含著豐富的內(nèi)涵：首先是對數(shù)和指數(shù)的互逆關(guān)系及其在數(shù)學(xué)建模中的重要意義，這體現(xiàn)了函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系；其次，函數(shù)與冪運算、指數(shù)運算的緊密聯(lián)系，展現(xiàn)了運算法則與函數(shù)性質(zhì)的統(tǒng)一性． 此外，指數(shù)和對數(shù)與現(xiàn)實問題的深度關(guān)聯(lián)，特別是在描述變化規(guī)律、構(gòu)建增長衰減模型等方面的廣泛應(yīng)用． 這些大概念幫助學(xué)生從宏觀層面把握指數(shù)和對數(shù)相關(guān)知識的內(nèi)在邏輯，突破知識點的瑣碎界限，實現(xiàn)對函數(shù)思想和數(shù)學(xué)建模能力的整體提升． 通過對這些大概念的深入理解，學(xué)生能夠建立起系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，形成跨章節(jié)、跨領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思維能力．

２． ２ 單元整體教學(xué)視角

單元整體教學(xué)的視角突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限． 傳統(tǒng)教學(xué)往往以課時或章節(jié)為單位進行＂ 碎片式＂ 知識傳授，學(xué)生過分側(cè)重于解題技巧的掌握和單向記憶，難以形成系統(tǒng)的知識體系． 然而，單元整體教學(xué)強調(diào)在較大跨度的學(xué)習(xí)過程中設(shè)計一體化、漸進式的學(xué)習(xí)活動，將知識結(jié)構(gòu)、學(xué)科方法與思維進階有機融為一體． 在指數(shù)與對數(shù)單元中，教師應(yīng)將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)、圖像特征以及相關(guān)應(yīng)用知識視為一個有機整體，通過系統(tǒng)化、循序漸進的作業(yè)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在知識建構(gòu)過程中逐步深化理解． 這種整體性教學(xué)設(shè)計不僅有助于學(xué)生形成綜合的數(shù)學(xué)觀，更能促進其對知識內(nèi)在聯(lián)系的把握，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，最終實現(xiàn)知識遷移與靈活運用的教學(xué)目標(biāo).

２． ３ 結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論

結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論強調(diào)應(yīng)用核心概念來組織與統(tǒng)領(lǐng)知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生掌握知識內(nèi)在的邏輯體系，從而達到可遷移的深層學(xué)習(xí)． 在指數(shù)與對數(shù)單元的教學(xué)中，教師必須以大概念視域組織單元內(nèi)容，重點關(guān)注三個核心方面：首先是充分發(fā)揮＂ 指數(shù)與對數(shù)互逆＂ 這一關(guān)鍵概念在各類性質(zhì)與命題中的串聯(lián)作用，建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系；其次是精心設(shè)計從基礎(chǔ)概念到綜合應(yīng)用的螺旋式學(xué)習(xí)過程，確保學(xué)生在知識積累中逐步提升認(rèn)知水平；此外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合、方程思想等數(shù)學(xué)方法，深入挖掘指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)． 通過這種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生不僅能夠系統(tǒng)掌握知識體系，更能形成深層次的數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)知識的有效遷移與應(yīng)用．

２． ４ 單元作業(yè)設(shè)計的現(xiàn)實需求

＂ 雙減＂ 政策背景下的作業(yè)設(shè)計改革呈現(xiàn)出新的需求特征． 自２０１８ 年教育部頒布《中小學(xué)生減負(fù)措施》以來，特別是２０２１年中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳發(fā)布《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，進一步強調(diào)了提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量、減少作業(yè)總量的重要性． 在此背景下，教師必須在保證學(xué)科關(guān)鍵能力培養(yǎng)與思維拓展的前提下，精簡不必要的重復(fù)性訓(xùn)練，注重作業(yè)質(zhì)量和作業(yè)成效． 大概念視域下的單元作業(yè)設(shè)計通過整體規(guī)劃、層次化與精細(xì)打磨，使學(xué)生在更少但更有效的作業(yè)時間里，獲得更高水平的思維發(fā)展與學(xué)科素養(yǎng)提升． 這種設(shè)計方式不僅實現(xiàn)了作業(yè)的“增效減負(fù)”，而且滿足了學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需求，充分體現(xiàn)了“減量提質(zhì)”的政策導(dǎo)向．

３． 大概念視域下高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的原則與框

３ ． １ 明確單元大概念與學(xué)習(xí)目標(biāo)

明確單元大概念與學(xué)習(xí)目標(biāo)是首要任務(wù)． 教師必須在教學(xué)設(shè)計伊始，準(zhǔn)確把握該單元的核心大概念，如＂ 指數(shù)與對數(shù)互逆性＂ 以及＂ 指數(shù)與對數(shù)在建模中的函數(shù)觀＂ 等． 基于這些大概念，教師需要系統(tǒng)分解并確立三個維度的學(xué)習(xí)目標(biāo).

（１）知識與技能：熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)及基本運算；

（２）數(shù)學(xué)思想方法：在探索、推導(dǎo)、應(yīng)用過程中深刻體會函數(shù)思想、建模思想，理解指數(shù)與對數(shù)在實際問題中的價值；

（３）情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生對指數(shù)和對數(shù)應(yīng)用的興趣，培養(yǎng)他們解決真實問題時的責(zé)任感與合作意識．

３． ２ 作業(yè)內(nèi)容的層次遞進

作業(yè)內(nèi)容的層次遞進安排是確保教學(xué)效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)． 教師需要精心構(gòu)建從簡單到復(fù)雜、從基礎(chǔ)到綜合的梯度化作業(yè)體系． 首先是基礎(chǔ)任務(wù)層面，通過精選的習(xí)題圍繞指數(shù)與對數(shù)的概念辨析及基本計算展開訓(xùn)練，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握關(guān)鍵知識點；其次是思維拓展層面，通過設(shè)計圖像與運算相結(jié)合的探究性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過程中深入理解指數(shù)與對數(shù)之間的互逆關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀想象能力；再次是應(yīng)用延伸層面，精心設(shè)計人口增長、放射性衰變、音量分貝的計算等實際情境，指導(dǎo)學(xué)生運用對數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題，體會數(shù)學(xué)建模的過程與方法；最后是開放探究與反思層面，鼓勵學(xué)生自主收集或設(shè)計與指數(shù)、對數(shù)相關(guān)的現(xiàn)實案例，通過建模分析或小課題研究等方式深化對大概念的理解，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維．

３． ３ 多元化與分層化評價

教師不能僅僅關(guān)注答案的＂ 對錯＂，而應(yīng)當(dāng)建立起全方位、多層次的評價體系，以多元視角評估學(xué)生的思維過程及應(yīng)用能力． 在過程性評價方面，教師需要在日常作業(yè)批改和探究活動中，通過口頭或書面方式積極鼓勵學(xué)生開展自評與互評，同時設(shè)置階段性測驗或小型活動來動態(tài)追蹤學(xué)生對大概念的掌握程度． 在評價指標(biāo)的設(shè)置上，應(yīng)當(dāng)綜合考察學(xué)生對概念的理解深度、知識表達的條理性與邏輯性、實際問題的應(yīng)用和創(chuàng)新能力，以及在團隊活動中展現(xiàn)的合作與分享精神等多個維度． 特別重要的是要在作業(yè)難度和題型設(shè)計上實現(xiàn)分層布局，使不同水平的學(xué)生都能找到適合自己的發(fā)展空間． 讓學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生有機會挑戰(zhàn)富有思維深度的探究題目，同時確保基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒂诤诵闹R的掌握和中等難度問題的解決．

３． ４ 教學(xué)資源整合與協(xié)作

單元作業(yè)設(shè)計需要豐富的素材與靈活多樣的活動形式，這就要求教師充分利用和整合各類教育資源． 教師應(yīng)當(dāng)積極與同科組教師建立協(xié)作關(guān)系，開展集體備課與資源共享；同時加強與其他學(xué)科教師的跨學(xué)科合作，挖掘數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的知識聯(lián)系，設(shè)計出更具實踐意義的綜合性作業(yè)． 通過這種多方協(xié)作互助的方式，教師能夠更有效地設(shè)計出貼近學(xué)生實際生活、富有趣味性的作業(yè)內(nèi)容，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)其實踐應(yīng)用能力．

４． 案例分析

以“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”作為教學(xué)單元，大概念可凝練為“指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系及其實際應(yīng)用”． 圍繞這一大概念，可依次設(shè)計以下作業(yè)環(huán)節(jié)．

４． １ 基礎(chǔ)認(rèn)知與運算技能鞏固

（１）概念辨析：從學(xué)生的前概念入手，讓他們對“指數(shù)函數(shù)”和“對數(shù)函數(shù)”的定義、圖像特征進行自主梳理． 可通過選擇題、填空題或思維導(dǎo)圖等形式幫助學(xué)生在腦海中建立清晰的概念框架．

（２）常見運算與性質(zhì)練習(xí)：讓學(xué)生完成適量書面練習(xí)，鞏固如ａｘ 的指數(shù)形式、ｌｏｇａｘ 的對數(shù)形式等基本運算與性質(zhì)． 重點關(guān)注指數(shù)和對數(shù)在相互轉(zhuǎn)換中常見的錯誤或易混點（如誤解ｌｏｇａ（ｘｙ）＝ ｌｏｇａｘ ＋ｌｏｇａｙ 的前提條件等）．

４． ２ 數(shù)形結(jié)合與互逆關(guān)系的理解

（１）圖像對照：要求學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別描繪ｙ ＝ ａｘ（ａ ＞ １）和ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 的函數(shù)圖像，直觀觀察指數(shù)與對數(shù)的對稱性、單調(diào)性及定義域、值域差異．

（２）思維探究：設(shè)置“由圖像屬性推導(dǎo)互逆關(guān)系”的探究題，鼓勵學(xué)生在圖上或借助幾何工具軟件（如ＧｅｏＧｅｂｒａ）觀察兩條曲線在ｙ ＝ ｘ這條直線上的對稱關(guān)系，并思考對數(shù)與指數(shù)如何在代數(shù)表達上體現(xiàn)互逆．

（３）小組討論：可組織學(xué)生小組合作，搜集現(xiàn)實生活中“某種變量隨時間或其他因素成指數(shù)增長（或衰減）”的例子，然后自行構(gòu)造對數(shù)模型來理解背后的規(guī)律（如疫情傳播速率、資金利息增長等）．通過討論和展示，引導(dǎo)學(xué)生不斷回到“指數(shù)與對數(shù)互逆”這一大概念．

４． ３ 實際應(yīng)用與建模

（１）“放射性衰變”情境：以放射性物質(zhì)半衰期為背景，給出某物質(zhì)經(jīng)ｔ 小時后剩余量的測量數(shù)據(jù)，讓學(xué)生嘗試用指數(shù)函數(shù)擬合數(shù)據(jù)，再運用對數(shù)方法進行線性化處理、估計半衰期．

（２）“音量分貝計算”案例：讓學(xué)生了解分貝是以對數(shù)函數(shù)來衡量聲音強度的，教師可提供多個日常情境下的分貝數(shù)據(jù)，并讓學(xué)生討論對數(shù)刻度衡量的優(yōu)點，以及如何利用對數(shù)性質(zhì)來比較不同聲強之間的差別．

（３）運用拓展：可引導(dǎo)學(xué)生對在學(xué)習(xí)中感興趣的其他指數(shù)或?qū)?shù)應(yīng)用展開“小課題研究”，將分析思路按照“現(xiàn)象—模型—結(jié)論—評價”的建模流程進行匯報．

４． ４ 開放式作業(yè)與思維練習(xí)

（１）“指數(shù)與對數(shù)的邊界思考”：引導(dǎo)學(xué)生思考像ｘ 趨近于０ 時ｙ ＝ ｌｏｇａｘ如何變化，ｘ趨近于∞ 時ｙ ＝ ａｘ 又如何爆炸式增大，啟發(fā)學(xué)生從重新審視大概念；

（２）“對數(shù)與信息量”：介紹香農(nóng)信息論的基本思路（信息熵、比特等），探討為什么信息量與對數(shù)函數(shù)相關(guān)；

（３）創(chuàng)造性反思：讓學(xué)生整理自己對指數(shù)和對數(shù)知識的學(xué)習(xí)歷程，做一份思維導(dǎo)圖或?qū)懸黄獢?shù)學(xué)小隨筆，反思大概念給自己帶來的啟示．

４． ５ 評價與反饋環(huán)節(jié)

教師需要構(gòu)建科學(xué)完整的評價體系，將過程性評價與終結(jié)性評價有機結(jié)合． 在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)設(shè)置多個關(guān)鍵節(jié)點進行檢查與測驗，如對數(shù)與指數(shù)相互轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性、指數(shù)模型擬合過程中的計算與推理能力等，同時在單元結(jié)束時安排綜合性測評以檢驗整體學(xué)習(xí)效果． 評價方式應(yīng)當(dāng)多元化，通過學(xué)生自評、小組互評與教師點評相結(jié)合的方式，全面考察學(xué)生的思維過程清晰度、對大概念的理解深度以及團隊協(xié)作能力． 教師要特別注意評價的動態(tài)性，根據(jù)學(xué)生在探究過程中遇到的困惑和反饋情況，及時調(diào)整作業(yè)內(nèi)容與難度梯度，適度補充針對性的訓(xùn)練或探討項目，確保每位學(xué)生都能在該單元中獲得實質(zhì)性進步，實現(xiàn)個性化的學(xué)習(xí)成長．

５． 結(jié)語

大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計是新課程改革與＂ 雙減＂ 政策背景下的創(chuàng)新性探索． 本文以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元為例，構(gòu)建了從基礎(chǔ)認(rèn)知到開放探究的層次化作業(yè)體系，強調(diào)了數(shù)形結(jié)合、實際應(yīng)用與建模思維的重要性． 通過以大概念統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)內(nèi)容，將知識點有機整合，既保證了學(xué)科核心能力的培養(yǎng)，又有效減輕了學(xué)生不必要的作業(yè)負(fù)擔(dān)． 研究表明，這種作業(yè)設(shè)計模式能夠幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，實現(xiàn)知識的有效遷移與應(yīng)用． 同時，多元化評價體系的建立與教育資源的整合利用，為作業(yè)設(shè)計的實施提供了有力支撐． 當(dāng)然，我們還需要進一步探索如何更好地將大概念教學(xué)理念與具體教學(xué)實踐相結(jié)合，持續(xù)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計方案，為提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供新的思路

參考文獻

［１］鄧俊蕾．大單元教學(xué)背景下高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計探究［Ｊ］．河南教育（教師教育），２０２３（１１）．

［２］吳佳敏．大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計策略研究［Ｊ］．?dāng)?shù)理化解題研究，２０２４（３３）

基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”重點課題《大概念視閾下高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計實踐研究》（課題編號：ＪＳ／２０２２ ／ＺＤ０３０１ －０１２０２）