數學建模在生活中的應用

數學是一門探索自然規律的學科，為了培養學生數學建模這一核心素養，教師可以用一些數學小知識進行數學建模，通過探索規律，激發學生的求知欲，讓學生愛上數學。

在高中數學“指數函數與對數函數”這一章節中出現了一個新的名稱——自然常數e，可是學生并不了解自然常數是什么。我向學生這樣介紹：“在數學領域，e是一個很神奇的數，可是它為什么叫自然常數呢？它哪里自然了？舉例來說，比如我們在銀行存錢，為了方便運算，我們假定年利率為100%，年初存1元，年末本息和就為2元。而利率是可以拆分的，月利率等于年利率除以12。如果我們將1元分2次存（每半年將本息和全部取出來再存進去），或者分4次存（每個季度將本息和全部取出來再存進去），那么年終時本息和會有什么變化呢？”緊接著，我用數學模型計算本息和的變化，如下列算式。

這樣一來，學生可以發現本息和越變越多了，那么是不是存的次數越多，最后的本息和就越多，最終得到無限財富呢？我把這一計算過程抽象成一個數學模型 ，通過軟件計算發現，隨著的增大，本息和的增長速度會越來越慢，最后趨于一個常數，這個常數用e來表示，就是自然常數e。當趨于無窮大時，就可以認為本息和的變化是連續的。

其實，在自然界中很多現象都是時刻地在連續變化著，比如身高的變化、樹木的增長、季節的更替、放射性元素的衰變等，甚至我們每時每刻所做的事情都會影響之后發生的事情，這些事情都是自然而然發生的，所以稱e為自然常數就再合適不過了。同時，教師要教會學生用連續和發展的眼光看待生活和世界，自然常數e就是對連續最好的解釋。通過學習自然常數，學生體會到數學與大自然的聯系，感悟到數學與實際生活的關聯，進一步激發對數學的學習興趣。

數學中的三角函數與我們的生活同樣密切相關。在講授這一章節時，教師可以圓周運動為例，利用作圖軟件讓學生直觀感受三角函數的應用。假設有一個動點在圓上不停地運動，那么這一動點的縱坐標隨時間變化而產生的圖象就是三角函數的圖象。如果以這個動點為圓心再畫一個圓，它們以不同的角速度旋轉，第二個圓上動點的軌跡就相當于兩個三角函數圖象的疊加。以此類推，假設有多個圓周運動，那么最后一個圓上動點的縱坐標隨時間變化而產生的圖象就是多個三角函數圖象的疊加，如圖1所示。

研究清楚三角函數圖象的疊加規律后，就可以把一些看起來毫不相關的波浪線合成新的曲線，反過來也可以將一些有周期規律的曲線分解成多個三角函數圖象。比如，聲音信號通常是由多個頻率的正弦波疊加而成，若想進行降噪處理，可以利用三角函數的特征對其進行建模，再將引起噪聲的正弦波從聲音信號中分離出來。此外，血壓數值的高低也與心臟跳動引起的正弦波有關。學生知道了這些就會感受到數學其實就在我們的身邊，教師應鼓勵學生在生活中建立數學模型，運用數學知識解決實際問題。

責任編輯/曹小飛