淺談函數概念教學

近年來，高考數學全國卷依據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》，貫徹《中國高考評價體系》理念，創新試題設計，充分發揮高考的選拔功能，增強試題的靈活性和開放性，考查學生對基礎知識的熟練掌握程度以及利用數學工具解決實際問題的能力，體現數學思想和方法在解決實際問題過程中的價值和作用，同時加強了“教考”銜接，發揮對數學教學的積極引導作用。

《中國高考評價體系》中的“四層”為高考的考查內容，即“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”，回答了“考什么”的問題，是素質教育目標在高考中的具體體現。全國卷對數學素養的考查主要體現在數學知識、數學方法、數學技能、數學思維、數學能力和數學思想六個方面。

2025年1月的高考綜合改革適應性演練數學試卷就全面貫徹了以上教育理念，注重對數學本質的探究，突出對理性思維的考查。試卷減少了煩瑣的運算，題目難易適中，延續了“多思考，少技巧”的考查理念，避免了“偏、難、怪”的題型，其中單選題的第8題就把以上特點體現得淋漓盡致。

原題為：已知函數 ，若當"時，"，則取值范圍是：

A."B."C."D.

在解題時，切入點首先是絕對值的定義和函數的概念，其次是數形結合、分類與整合、轉化與化歸等常用的數學思想。概念是數學理論和框架的奠基石，無論是傳授知識，還是培養能力，都必須以數學概念為基礎和前提，因此，一定要把概念學透。

在講授函數的概念時，教師可設置預習環節，并提出問題，比如，在勻速的情況下，路程與時間的關系如何表示？正方形周長與邊長的關系是正比例函數嗎？以上兩個例子的相同點有哪些？如何準確地表達這些對應關系？學生獨立思考并寫出要點后，由組長收集答案，教師在此基礎上給出精確表述的示范。

在概念的形成這一環節，教師要結合課本上的例題讓學生認識函數這一概念，并舉出反例，引導學生思考，激發認知沖突，從而化解難點。其實函數的對應法則是“放之四海而皆準”的，教師可以引導學生找出日常生活中的例子。比如，大家在食堂排隊就餐，菜品與價格之間的關系；運動會上，運動員與名次之間的關系等，這些例子和函數的對應關系是一樣的。教師通過這個環節，可以讓學生體會到“生活處處有數學”，從而激發學生學習數學的興趣和動力。

在概念的應用這一環節，教師以課本上的例題進行示范，讓學生完成課后練習，引導學生從概念的內涵和關鍵詞入手進行小結，加深對函數概念的理解。在學生完成函數這個核心概念的學習后，教師可以在班級開展思維導圖比賽，從定義到性質再到題型，要求圖文并茂，進一步激發學生的學習興趣，促使學生進行知識整理和思維擴展，提高創新能力。

當學生真正掌握了函數這個概念，上述第8題就迎刃而解。學生可以分情況去掉絕對值，寫成分段函數，結合圖象求解參數的取值范圍；可以使用處理函數問題時的變更主元法，把看成自變量進行解題，轉換一個角度，就會發現運算量大大減少，降低了難度，節約了時間；還可以利用絕對值函數和反比例函數圖象，通過數形結合的方式快速作答。數學的核心技能有數學閱讀、數學作圖、數學運算、數學思維和數學表達，教師要教會學生從閱讀開始，然后作圖、推理和運算，強調技能的遷移性。

總之，在高中數學教學過程中，教師要回歸新課標，回歸課堂主渠道，圍繞教材內容認真備課，將每一個學生耳熟能詳的概念當成新概念講解；要講清講透核心知識的內涵與外延，弄清不同知識點之間的聯系，引導學生通過多角度思考來加深對知識、概念的本質理解；要講透課本例題、課后習題，研究解法、變式、價值、導向，并以此為藍本進行改編，讓學生做到觸類旁通、融會貫通；要借助觀察、對比、辨析、抽象、概括等數學思維活動，發展學生的抽象思維和推理能力，讓學生感悟數學思想方法，進而有效地應用概念解決問題，提升數學學科核心素養。

責任編輯/曹小飛