基于數(shù)學實驗教學的深度學習

［摘 要］數(shù)學實驗教學不僅是讓學生進行實驗操作，還要讓學生通過動手操作、探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最終建立概念的認識或解決問題的一種教學過程。文章以“圓錐的體積”實驗教學為例，提出只有將學生引向深度學習的數(shù)學實驗教學，才能讓學生從已有的數(shù)學知識實踐經(jīng)驗角度出發(fā)，通過參加數(shù)學實驗活動，積極思考以獲得基礎的數(shù)學知識，建立自己的數(shù)學認知結構。

［關鍵詞］數(shù)學實驗教學；深度學習；圓錐的體積

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）08-0053-03

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出要“利用數(shù)學專用軟件等教學工具開展數(shù)學實驗，將抽象的數(shù)學知識直觀化，促進學生對數(shù)學概念的理解和數(shù)學知識的建構”。為此，很多教師在課堂上開展一些簡單的、易操作的數(shù)學實驗，這為原本枯燥乏味的傳統(tǒng)數(shù)學課堂增添了活力。但是，部分教師對于數(shù)學實驗教學的認識不夠深刻、應用不夠廣泛，所開展的大多數(shù)實驗都只是讓學生按照教材示例進行模仿操作，導致學生缺少思考過程，并未真正實現(xiàn)數(shù)學實驗應有的價值。筆者認為，探索“數(shù)學的深度”是將數(shù)學實驗教學融入小學數(shù)學課堂的關鍵所在。

一、問題審視

（一）實驗淺嘗輒止，缺乏深度探究

在當前的數(shù)學實驗教學中，部分教師只是依葫蘆畫瓢，按照教材中的示例進行簡單的講解，過程中學生只是在被動地模仿操作，缺乏真正的思考和探究。這樣的數(shù)學實驗教學看似熱鬧，實則并未觸及數(shù)學的本質，也未能實質性地提升學生的思維能力。數(shù)學實驗教學應該是一種能夠引導學生深入思考、主動探究的教學方式，而不僅僅是簡單讓學生動手操作。

（二）器材單一固化，限制探究空間

在數(shù)學實驗教學中，部分教師提供的實驗器材與教材出示的完全一致，這就限制了學生的探究空間。單一的器材僅能用來驗證已知的結論，實驗過于程序化、模板化，就無法激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和探究欲望。學生需要更多樣化、更具開放性的器材來支持他們的實驗探究，從而在操作過程中發(fā)現(xiàn)新問題、提出新假設，并嘗試去解決和驗證。

（三）忽視思維培養(yǎng)，缺乏深度理解

在數(shù)學實驗教學中，部分教師往往只關注學生的操作是否正確、結論是否準確，卻忽略了學生在操作過程中的思考、推理和判斷。這樣的教學方式雖然能確保學生在短時間內掌握一些知識和技能，卻無法幫助他們發(fā)展數(shù)學思維模式和深度理解能力。

綜上所述，當前小學數(shù)學實驗教學中存在諸多待解決的問題，需要教師努力去改進和完善。教師應該注重數(shù)學實驗教學的深度、開放器材選擇、強化思維培養(yǎng)等，以真正發(fā)揮數(shù)學實驗教學在小學數(shù)學教學中的重要作用。下面，筆者以蘇教版六年級下冊“圓錐的體積”為例，談談對數(shù)學實驗教學的些許思考與實踐。

二、價值探尋

（一）疑問啟思

數(shù)學實驗教學常常被認為是一種直觀且生動的教學方式，而如何通過數(shù)學實驗教學引導學生進行深入的探究，這是一個值得深思的問題。

如部分教師在備課時，進行了如下教學設計。

師：四人一組，用這些等底等高的圓柱形和圓錐形容器，以及水、沙子等，按照教材上的步驟比一比、量一量，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

（教師提供實驗器材）

生1：我在圓錐形容器里裝滿水，再將水倒入空的圓柱形容器里，反復操作三次正好倒?jié)M。

師：其他同學也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：我用沙子代替水做的實驗，也是倒三次正好倒?jié)M。

生3：我發(fā)現(xiàn)這個圓錐的體積是這個圓柱體積的三分之一。

這樣的數(shù)學實驗教學，看似學生人人參與，并在實驗探究的過程中發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，實則學生只是執(zhí)行了教師的指令而已，并沒有真正經(jīng)歷探究活動，缺乏思維的參與。那么，該怎樣設計數(shù)學實驗教學，才能讓學生經(jīng)歷真正的探究實踐過程呢？

（二）深思目標

教師應當鼓勵學生勇于嘗試，學生只有在主動參與的過程中，才能真正學會如何探索，并體驗到完成實驗的成就感。因此，數(shù)學實驗教學目標尤為重要，它貫穿整個實驗教學的過程，發(fā)揮著課堂引領和教學導向的作用。那么，教師該如何正確設定實驗教學目標，才能引導學生深度學習呢？

“圓錐的體積”這一教學內容安排的前提是學生已經(jīng)具備了長方體、正方體和圓柱體積計算的相關知識，并且大多數(shù)學生具備一些實驗操作的基本能力和一定的空間觀念。“如何計算圓錐的體積呢？”這個問題應交由學生去探索解決。教師可將傳統(tǒng)的教材內容問題轉變成有深度的學習問題，利用問題的有效解決促進學生的深度參與。為此，筆者設定了如下數(shù)學實驗教學目標。

【知識與技能】理解并掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積（運算能力），并能解決簡單的實際問題（應用意識）。

【過程與方法】提供可操作的實驗器材，讓學生自主選擇實驗器材，通過觀察比較所選取的實驗器材的特點去設計實驗操作步驟，驗證自己的猜想，最終理解和掌握圓錐體積的計算方法。

【情感態(tài)度與價值觀】在親身經(jīng)歷中感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，發(fā)展多維思考能力、邏輯推理能力，以及樂于主動學習、勇于自主探究的數(shù)學學習態(tài)度。

（三）器材創(chuàng)新

傳統(tǒng)的實驗器材往往限制了學生的探究空間，而具有創(chuàng)意的器材則能激發(fā)學生的好奇心和探索欲望。教師通過創(chuàng)新優(yōu)化實驗器材，不僅可以幫助學生更深入地理解數(shù)學概念，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力。

在實際教學中，如果教師直接給學生提供等底等高的圓柱形和圓錐形容器進行實驗操作，那么學生就只能停留在模仿實驗階段，而無法親歷實驗。于是筆者在“等底等高”這個前提條件上下功夫，對教學設計做了如下修改。

師：今天我們學習了圓柱和圓錐，請同學們回家后找一組容器（圓柱形和圓錐形容器各一個），然后用水將其中一個容器裝滿，再倒入另一個容器中，反復操作，找出這兩個容器的容積之間的關系。

（第二天的課堂上，學生反饋操作結果略）

教材的“實驗操作”環(huán)節(jié)中出示的實驗器材（等底等高的圓柱形和圓錐形容器）較為單一，不利于學生深刻理解“等底等高”這一條件的重要性。筆者設計的課前實驗活動并沒有對實驗器材提出具體要求，因此學生的發(fā)現(xiàn)也就各不相同，這有助于學生深度理解“等底等高”這一條件，為新課教學做了鋪墊。

（四）親身實踐

筆者設計了以下四個步驟來開展本次實驗教學。

第一步，觀察特征，大膽猜想。根據(jù)教材內容，引導學生觀察圓柱和圓錐，探尋圓柱和圓錐的共同特征，聯(lián)想二者體積大小是否存在關系，從而引出猜想——圓柱和圓錐的體積存在一定的倍數(shù)關系。

第二步，收集數(shù)據(jù)。將學生每四人分為一組進行實驗，每組的實驗器材為一個圓柱形容器、四個不同的圓錐形容器（分別與圓柱形容器等底不等高、等底等高、等高不等底、不等底不等高，如圖1所示）。小組成員全部參與，通過將圓柱形、圓錐形容器里的沙子或水互倒的實驗方法去驗證猜想。教師注意提醒學生先測量每次實驗所選取的圓錐形與圓柱形容器是否等底等高后再動手進行實驗，每次實驗結束后認真填寫實驗記錄單（見表1）并收集整理實驗數(shù)據(jù)。

第三步，分析判斷。教師呈現(xiàn)各小組匯報的實驗結果（如圖2），引導學生觀察。學生發(fā)現(xiàn)各組的數(shù)據(jù)中有相同的次數(shù)，即將某一圓錐形容器中的沙子倒3次后能倒?jié)M圓柱形容器。此時教師進一步提出問題：“在什么情況下，圓柱形容器剛好能裝下三個圓錐形容器的水或沙子？”學生再次觀察分析自己的實驗器材特點，發(fā)現(xiàn)只有在“等底等高”的情況下，圓柱的體積才是圓錐體積的三倍。實驗過程中，有學生提出，他們組用沙子做實驗，但等底等高的圓柱的體積并不剛好是圓錐體積的三倍。此時教師引導學生觀察、思考，然后解釋由于沙子顆粒之間有空隙，結果可能不夠精確，最后教師再次用教具裝水演示實驗，加以驗證。

第四步，總結結論、推導公式。在學生分析實驗數(shù)據(jù)得到相應結論后，教師引導學生推導出圓錐的體積計算公式。

在這樣的實驗教學中，學生在經(jīng)歷了實驗探究與發(fā)現(xiàn)的過程后，能夠感受到可以自己通過實驗“創(chuàng)造”出數(shù)學知識的成就感，也能體會到通過自己的努力取得成功所帶來的滿足感。因此，該教學方法在鞏固掌握所學新知的同時，有效提升了學生的自主學習能力和創(chuàng)新意識。

（五）思維拓展

實驗教學不應止步于驗證已知結論，更應成為激發(fā)學生深入探索的起點。通過設計拓展實驗，教師可以引領學生進入數(shù)學的更深層次探究階段，幫助學生深度學習。

為了將學生的解題思維引向更深處，筆者還設計了新的拓展實驗。

師：當圓柱與圓錐的體積相等、底面積也相等時，它們的高又有著怎樣的關系呢？

生1：條件是“等底等體積”，所以我先從圖1的實驗器材中選取一個與圓柱形容器等底不等高的圓錐形容器（等底），并測量出它的高度，然后將圓錐形容器里裝滿水再倒入圓柱形容器里（等體積），最后測量圓柱形容器內的水面高度，發(fā)現(xiàn)等底等體積時，圓柱形容器內水面的高是圓錐形容器的高的三分之一。

師：非常棒！我們再思考，當圓柱與圓錐在體積相等、高也相等時，它們的底面積又有著怎樣的關系呢？

（學生實驗過程略）

生2：等高等體積時，圓柱的底面積大約是圓錐底面積的三分之一。

通過不斷追問、實驗探究，激發(fā)學生的探究欲望，學生會更積極參與到教學中來，他們的思維才會向更深處邁進。

數(shù)學實驗教學是新課程理念下的一種新的學習與教學方式。通過數(shù)學實驗教學，可以直觀形象地呈現(xiàn)數(shù)學知識，降低了學生的學習難度，讓枯燥的知識記憶變成直觀的親身體驗。只有讓學生參與實驗，經(jīng)歷知識的形成過程，才能發(fā)展學生的新知識構建能力，以及深層次理解數(shù)學問題的能力。教師適時有效地開展數(shù)學實驗教學，追尋“數(shù)學的深度”，能夠更好地體現(xiàn)實驗教學的價值。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 馬曼娜.從“稻”到“道”：以“圓錐的體積”一課為例[J].小學教學參考，2024（23）：60-62.

[2] 談靜.經(jīng)歷數(shù)學實驗，促進思辨明理：“圓錐的體積”教學實踐與反思[J].數(shù)學教學通訊，2024（34）：36-37.

[3] 孫楠.小學數(shù)學實際應用情境教學策略研究：以“圓錐體積”為例[J].數(shù)學之友，2024（24）：72-73.

（責編" " 李琪琦）