重整·重構·重建：指向深度學習的單元整合教學研究

［摘 要］倍數學習是第三學段教學的重點，其中3的倍數的特征對小學生來說較難理解。為此，教師可采用單元整合的方法進行教學。文章通過原因剖析，在讀懂學生和教材的基礎上對倍數特征教學中的單元內容、單元目標、單元材料和教學策略進行了單元整合的實踐與思考，基于單元整合指向學生深度學習，培養學生的核心素養。

［關鍵詞］深度學習；單元整合；教學研究；倍數特征

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）08-0050-04

一、緣起——課堂現象中的困惑

數學的學習伴隨著師生間思維火花的迸射，是有趣的數學智慧的生成之旅。但在實際教學中，疑惑是客觀存在的。如果這些疑惑無法妥善處理，就會導致教師教得不夠清晰，學生也無法深刻學習。長此以往，學生的學習就沒有活力。為此，筆者搜集了蘇教版教材五年級下冊第三單元“因數與倍數”的倍數特征教學中的一些師生困惑（見表1）。

面對上述困惑，教師不應忽視或回避，否則會對學生數學思維能力的提升形成阻礙。那么，教師如何在規定的教學時間內解決這些困惑呢？

二、前測——調查剖析后的感悟

要想解決困惑，最好的方法是研究教材、研究教師的教學行為和研究學生的學習障礙。

（一）教材更多關注區域差異性

教材利用“百數表”，讓學生圈一圈、找一找，引導學生發現2、3和5的倍數特征，這當然是可行的。但這只能讓學生對2、3和5的倍數特征進行淺層理解，并不能讓學生對知識本質進行深度理解。對此，教師可以嘗試引導學生開展深入知識本質的探究學習，從而培養學生的理性精神。

（二）教師可能忽略了本體性知識

“倍數特征”屬于數論的范疇，離小學生的生活較遠，也較為抽象。因此，教師可以嘗試提供合適的學習材料，結合具體實例展開教學。如通過提供結構化方格模型，以理解2、5的倍數特征為基礎，整體感知倍數特征的本質。

（三）學生缺少對知識的深度理解

筆者對本校4個班的學生進行了“3的倍數特征”的前測（如圖1），測試結果見表2。

對于3的倍數特征，受2、5的倍數特征的干擾，有32%的學生還是會依據個位上的數去判斷，但有50%的學生已經會用“整除”或“個位上數字之和是3的倍數”去判斷了，這說明學生對3的倍數特征有了一定的理解。當2、5的倍數特征與3的倍數特征的判斷方法不同時，學生自然會有困惑，為了解決學生的困惑，就要讓學生經歷探究、發現、總結的完整過程。因此，教師應有意識地引導學生從同一維度理解倍數特征的內在關聯，讓學生學會探究倍數特征的一般方法，把2、3和5的倍數特征研究透，并將探究思路和方法遷移到另一些數的倍數特征的判斷上。

三、整合——單元視角下的實踐

筆者對倍數特征的探究進行單元整合教學，將本單元的知識內容、單元目標和學習素材等要素進行梳理和重整，從而更精準地確立單元教學目標。

（一）內容重整

將倍數特征知識進行邏輯分類：“2、5的倍數特征”和“3的倍數特征”為“種子課”；“4、6、9、10、25的倍數特征”為“生長課”。根據學情調整“種子課”和“生長課”的學習序列。

1.調整“種子課”學習序列

教材將“3的倍數特征”安排在“4的倍數特征”之前，這符合知識由易到難的邏輯關系和學生的認知規律。那么，如果先學“4的倍數特征”是否也符合呢？學生學了“2、5的倍數特征”，理解了只看個位就能判斷的方法后，接著學“4的倍數特征”，進一步理解了“個位為0、4、8時，十位上為偶數；個位為2、6時，十位上為奇數”的數就是4的倍數。同類型、同方法的探究，正是數學活動的一種經驗積累，能更好地促進相關數學知識的建構。

2.整合“生長課”學習序列

調整“種子課”的學習順序后，對“生長課”進行穿插整合。

（1）4、25的倍數特征與2、5的倍數特征在形式上緊密聯系，且對2、5的倍數特征知識有鞏固作用，可定為“生長課”，安排在3的倍數特征之前，2、5的倍數特征之后，獨立設置一個課時。

（2）9的倍數特征與3的倍數特征在形式上緊密聯系，故而整合為一個課時。6的倍數特征、10的倍數特征在此基礎上進行組合探究，也合并為一個課時。至此，最終形成的課時序列見表3。

（二）目標重構

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中對倍數特征的內容要求和學業要求表述為：知道2、3、5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數，了解公因數和最大公因數；能找出2、3、5的倍數，在1～100的自然數中能找出10以內自然數的所有倍數以及10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。

筆者將倍數特征相關的前后知識點進行整理和分析歸納，并以此為據完善本單元的整體學習目標：1.在已有經驗上研究5的倍數特征，梳理“小范圍發現猜想—大范圍舉例驗證—歸納概括”的方法結構；2.借助已有研究方法，遷移類推4、25的倍數特征，能準確判斷4、25的倍數；3.用倍數特征規律探索3、9的倍數特征，能準確判斷3、9的倍數，了解知識間的前后聯系。

（三）材料重建

百數表是倍數特征探究中常用的學習材料，但僅靠觀察百數表，3的倍數特征仍較難發現。為實現探究效果最優化，教師可根據實際需要增加必要的結構化學習材料。

以上材料，特別是結構化的位值方格圖，有利于學生把與“數”對應的“形”找出來，在幾何直觀中探究3的倍數特征的數學本質，并類推到其他數的倍數特征學習中，明確地學數學。

（四）策略調整

單元整合教學的目的是通過重構教學目標，設立有序的教學課時，真正提升教學效率。但要達成這個目標，教師需要運用一定的策略，將思考所得付諸教學實踐，并在實踐中反思與修正教學想法。

1.在結構化材料中自主探尋，觸摸內在本質

波利亞認為，學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現的，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。從數學本質的角度考慮，通過自主觀察、猜想驗證、初步歸納3的倍數特征的規律后，進一步引導學生思考“為什么”，當學生提出“為什么3的倍數不能只看個位，而要看各數位上數字之和？”的問題時，教師可以12為例，借助方格圖進行引導（如圖2）。

本節課教學的重點在過程性目標上，聚焦3的倍數特征的原理。教師結合12、42、76等具體實例，通過畫圖支撐、自主表達、表象說理，讓學生初步體會一個數各位上數字之和除以3后跟余數之間的聯系。學生通過獨立思考、合作交流、舉例分析等多種方式進行推理論證，逐步明確判斷3的倍數的方法。

2.在數形結合中建立聯系，深化內在本質

數學理解的本質是學生能形成有關數學知識的網絡，這與知識聯系的數量、強度有關。

【教學片段】

師：看一個數是不是3的倍數，只要看各數位上數字之和是不是3的倍數。現在你還有疑惑嗎？

生1：這種方法能用在三位數、四位數上嗎？

師：讓我們繼續研究，請你任選一個三位數和一個四位數，用你喜歡的方法思考。

（學生自主活動）

師：誰愿意和大家分享你的思考成果？

（學生答略）

師：是的，老師請來了個位、十位、百位和千位的計數單位，還整理了各計數單位去掉相應的0后余下的數字，仔細觀察，你有什么發現？

教師啟發學生聯系計數單位和位值原則對3的倍數特征進行深入探究，進一步感悟3的倍數特征所具備的結構性原理。將數論中整除、同余的原理轉換成適合學生年齡特征、易于學生理解的表征形式，讓學生感悟“一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數”的原理。

3.在有效引導下構建序列，活化內在本質

從數學知識的本質出發，教師應幫助學生鋪設更為合適的探索研究空間，把倍數特征的探究放在更為寬廣的數學背景中思考，可實現更好的教學效果。

【教學片段】

師：研究了3的倍數特征后，你還有疑惑嗎？你還想研究哪些數的倍數特征？

生1：我想研究6的倍數特征。

師：為什么？

生1：因為6是3的2倍。它的倍數特征會不會與3有關聯？

師：有道理。6既是2的倍數又是3的倍數，它的倍數特征還可能與幾有關？我們可以怎么找？

生2：可以在2的倍數里找3的倍數，也可以在3的倍數里找2的倍數。

師：好方法！請大家馬上試試。

利用有效的學習材料，找準倍數特征的內在邏輯，把2、3、5倍數特征的探究方法遷移推廣到其他數的倍數特征的研究中，讓學生學會倍數特征探究的一般方法，初步實現了以一節課來探討一類課的目的。學生結合“種子課”的倍數特征的探究，既學會2、3、5倍數特征的推理方法，同時又能組合推理出6、10的倍數特征。

通過思考與實踐，筆者發現單元視角下的整合教學是有法可循的，采用單元整合的方法能更好地提高教學效率。而作為一線教師，我們更應扎根課程標準，找準數學知識點之間的聯系，建立既能提升學生學習、又能優化教師教學的知識體系，合理地構建教學內容和教學素材，并在實際教學中不斷實踐優化，從而指向學生的深度學習，培養學生的核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 羅鳴亮.做一個講道理的數學教師［M］.上海：華東師范大學出版社，2016.

［3］ 葉婉貞.探究2、3、5倍數特征的奧秘［J].中小學數學（小學版），2018（11）：38-39.

［4］ 匡金龍.聚焦數學本質" "促進數學理解［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2014（6）：5-8.

（責編" " 李琪琦）