高中拔尖人才培養(yǎng)中“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”的應(yīng)用探究

【摘要】近些年，我國(guó)教育體系進(jìn)行了多次“大刀闊斧”的改革，高中階段的人才培養(yǎng)，也從知識(shí)傳授向?qū)ｍ?xiàng)能力培養(yǎng)以及素質(zhì)教育發(fā)展。拔尖人才培養(yǎng)也成為了教師的主要任務(wù)之一，各個(gè)學(xué)科的教師都需結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，創(chuàng)新拔尖人才培養(yǎng)的模式。而數(shù)學(xué)作為各個(gè)教育階段都必不可少的科目，也要積極創(chuàng)新與改革，承擔(dān)起培養(yǎng)拔尖人才的重任。數(shù)學(xué)知識(shí)具有思維嚴(yán)謹(jǐn)、抽象等特征，有效的學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力、解決問(wèn)題能力的發(fā)展，為學(xué)生成為拔尖人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是綜合分析以往的教學(xué)情況發(fā)現(xiàn)，學(xué)生思維鍛煉還存在一定的不足，在一定程度上限制了學(xué)生的發(fā)展，因此，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，制定數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練策略，可以成為高中拔尖人才培養(yǎng)的有效措施。

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；拔尖人才；數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

【中圖分類號(hào)】G633.6 " 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2025）04-0064-03

“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”就是通過(guò)一些特殊的教學(xué)手段或者實(shí)踐活動(dòng)，來(lái)鍛煉學(xué)生的邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生思考，進(jìn)而提高學(xué)生抽象概況能力、解決問(wèn)題能力等。此外，多方研究表明，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，可以助力學(xué)生學(xué)術(shù)表現(xiàn)力、創(chuàng)造力等方面的發(fā)展。而在我國(guó)實(shí)施“拔尖學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃”以后，教育領(lǐng)域?qū)τ趯W(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展越發(fā)重視，也開(kāi)始在拔尖人才培養(yǎng)中應(yīng)用“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”法，以此激發(fā)學(xué)生在學(xué)術(shù)方面的潛力，在學(xué)校成為拔尖學(xué)生，未來(lái)在社會(huì)中成為拔尖人才?；诖?，將數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練與拔尖人才培養(yǎng)進(jìn)行融合，具有實(shí)踐價(jià)值。

一、高中拔尖人才培養(yǎng)中“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”的價(jià)值

（一）提升邏輯推理與問(wèn)題解決能力

“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”的核心在于鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思考、系統(tǒng)分析等，整體提高學(xué)生核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要應(yīng)用到很多方面的知識(shí)，需要經(jīng)過(guò)一系列的推理流程，如建模、假設(shè)、驗(yàn)證等，鍛煉邏輯思維以及創(chuàng)新思考的能力。這種能力不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)非常重要，也是進(jìn)行科學(xué)研究、技術(shù)研究的基礎(chǔ)。[1]

（二）促進(jìn)跨學(xué)科能力與創(chuàng)新思維發(fā)展

在“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”的過(guò)程中不僅需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，還會(huì)涉及物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等，所以有效的“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”可以帶動(dòng)學(xué)生跨學(xué)科思維的發(fā)展，并鍛煉學(xué)生的綜合分析能力，這也是拔尖人才所要具有的重要素養(yǎng)之一。尤其是在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，突破傳統(tǒng)教學(xué)模式對(duì)學(xué)生思維方面的限制，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛力，為學(xué)生學(xué)術(shù)能力、實(shí)踐能力等的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（三）培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

在拔尖人才培養(yǎng)中應(yīng)用“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”模式時(shí)，核心內(nèi)容是學(xué)生自主思考與探索，在訓(xùn)練中也會(huì)通過(guò)小組討論、合作探究等形式，促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的發(fā)展。而在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可以互相合作、分享思路并驗(yàn)證結(jié)果，在鍛煉學(xué)生溝通能力的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。這種自主學(xué)習(xí)與協(xié)作能力的發(fā)展，也是學(xué)生未來(lái)職業(yè)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。[2]

二、高中拔尖人才培養(yǎng)中“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”的應(yīng)用探究

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)思維的積極性

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，在生活中應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值。這就需要教師將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與生活相結(jié)合，讓學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題。數(shù)學(xué)新課標(biāo)在課程性質(zhì)與基本理念中提出，應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，以問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生能夠積極展開(kāi)“頭腦風(fēng)暴”。對(duì)此，教師可以在教學(xué)中聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生將自己代入情境中思考，啟迪學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。在此過(guò)程中，不僅學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力可以得到提升，其思維的積極性也能得到更好的培養(yǎng)。[2]

例如，在教學(xué)人教版教材中“空間向量的加減運(yùn)算”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境。2030年，某高中2024屆高三的學(xué)生組織了一場(chǎng)同學(xué)聚會(huì)，上午的活動(dòng)安排如下：9：00所有同學(xué)到禮堂集合；9：30到體育場(chǎng)領(lǐng)取聚會(huì)紀(jì)念T恤；10：00到校外爬山，在山腳下集合。這時(shí)教師可以提問(wèn)：“同學(xué)們的實(shí)際位移是什么？登上山頂后的實(shí)際位移是什么？”這個(gè)情境與學(xué)生的生活相關(guān)，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)這些問(wèn)題可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思考和討論的積極性，使學(xué)生能帶著好奇心思考問(wèn)題。

（二）注重概念教學(xué)，培養(yǎng)思維的深刻性

新高考對(duì)高中生的數(shù)學(xué)思維提出了更高的要求，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，需要抓住問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)用邏輯思維方法解決問(wèn)題，這也是在考查學(xué)生思維的深刻性。概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，也是發(fā)展學(xué)生思維的核心。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成和發(fā)展過(guò)程，助力學(xué)生深入理解概念。在此過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)觀察、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象建構(gòu)概念，并理解概念的本質(zhì)與內(nèi)涵。對(duì)此，教師要優(yōu)化概念教學(xué)，找到概念教學(xué)的切入口，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地探索新知，產(chǎn)生自己獨(dú)有的思維能力，感受思維的變化與發(fā)展，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。[3]

例如，在教學(xué)人教版教材中“橢圓的概念”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備兩枚圖釘、一根細(xì)繩和一個(gè)紙板，兩枚圖釘在紙板上分別固定細(xì)繩的兩端，兩端之間的距離要小于細(xì)繩的長(zhǎng)度，然后用鉛筆將細(xì)繩拉緊，筆尖在紙板上畫(huà)一個(gè)圈。接下來(lái)，教師讓學(xué)生將細(xì)繩的長(zhǎng)度設(shè)為2a cm，觀察紙板上的圖形，并思考問(wèn)題：①如果筆尖是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其軌跡是什么圖形？②筆尖在運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的長(zhǎng)度改變了嗎？動(dòng)點(diǎn)應(yīng)該滿足的條件是什么？③橢圓應(yīng)該如何定義？④如何用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行描述？⑤定義中有哪些詞是不能缺少的？這種環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題串可以讓學(xué)生不斷思考和分析，使學(xué)生對(duì)橢圓的概念有大概的了解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)定義橢圓，再由教師整理學(xué)生的觀點(diǎn)，經(jīng)過(guò)教師的指導(dǎo)得出橢圓的定義。如此可以讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過(guò)程，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深度思考，激發(fā)思維的火花，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

（三）加強(qiáng)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的年輕人才是國(guó)家的迫切需求，這對(duì)人才思維的發(fā)散性提出了較高的要求。在高中數(shù)學(xué)課堂，教師可以通過(guò)變式訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性。眾所周知，數(shù)學(xué)事物不會(huì)一成不變，如果學(xué)生只能用慣性思維思考和解決問(wèn)題，長(zhǎng)此以往會(huì)限制學(xué)生思維的發(fā)展，出現(xiàn)削足適履的現(xiàn)象。通過(guò)變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)從問(wèn)題的不同角度或?qū)哟芜M(jìn)行思考，找到解決問(wèn)題的多種方法。這不僅能拓寬學(xué)生的解題思路，還能帶給學(xué)生新鮮感，為學(xué)生的思維搭建臺(tái)階，使得思維更具發(fā)散性。[3]

例如，在教學(xué)人教版教材中“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以出示例題：一條直線的斜率為1，經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交，交點(diǎn)為A、B，線段AB的長(zhǎng)度是多少？教師可以將例題作為題根，讓學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練。

變式1：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)弦與拋物線相交，交點(diǎn)為A、B，若線段AB是一個(gè)圓的直徑，那么這個(gè)圓與拋物線準(zhǔn)線的關(guān)系是？

變式2：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)弦與拋物線相交，交點(diǎn)為A、B，若線段AB是一個(gè)圓的直徑，請(qǐng)證明這個(gè)圓與拋物線準(zhǔn)線具備相切關(guān)系。

上述變式訓(xùn)練可以讓學(xué)生加深對(duì)拋物線概念的理解，并鞏固梯形中位線定理、圓與直線的相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生的思維會(huì)隨著變式得到發(fā)散，可以更好地訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性，鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（四）引導(dǎo)科學(xué)探究，培養(yǎng)思維的批判性

如今國(guó)家培養(yǎng)拔尖人才的需求比以往任何時(shí)期都迫切，而批判性思維在拔尖人才的造就中起到不可或缺的作用。批判性思維既是一種思維技能，也是一種人格氣質(zhì)，對(duì)高中生高階思維的發(fā)展和思維品質(zhì)的培養(yǎng)有著重要意義。同時(shí)，批判性思維也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)考查的關(guān)鍵能力之一，運(yùn)用批判性思維能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷探究，對(duì)結(jié)果論述進(jìn)行質(zhì)疑、論證判斷。在課堂上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)真分析、自主探究，可以通過(guò)創(chuàng)境質(zhì)疑、反思論證、評(píng)估發(fā)展這三個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)展學(xué)生思維的批判性。首先，在創(chuàng)境質(zhì)疑環(huán)節(jié)，教師要為學(xué)生營(yíng)造允許質(zhì)疑的環(huán)境和氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生有求異的思想，讓學(xué)生大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，積極參加批判性討論。其次，在反思論證環(huán)節(jié)，為了培養(yǎng)學(xué)生的論證技能，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，厘清知識(shí)點(diǎn)、問(wèn)題的來(lái)龍去脈，明確論證的關(guān)鍵要素，做到在推理中重證據(jù)講證據(jù)[4]。最后，在評(píng)估發(fā)展環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)互相評(píng)估，并虛心接受同伴提出的有效建議，幫助學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行自我校準(zhǔn)。

（五）開(kāi)展綜合實(shí)踐，培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性

在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會(huì)讓學(xué)生反復(fù)地進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也無(wú)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的活力，更難以落實(shí)拔尖人才的培養(yǎng)目標(biāo)。在此背景下，陶行知生活教育理論提出“教學(xué)做合一”的教育思想，強(qiáng)調(diào)在“學(xué)”的過(guò)程中掌握知識(shí)，并通過(guò)實(shí)踐將知識(shí)內(nèi)化、創(chuàng)新。這一教育思想關(guān)注學(xué)生思維的創(chuàng)新性的發(fā)展，對(duì)此，在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中，教師應(yīng)積極開(kāi)展綜合實(shí)踐探究，讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得真實(shí)體驗(yàn)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，不僅能鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還能激發(fā)學(xué)生的個(gè)性思維，使學(xué)生在實(shí)踐中不斷創(chuàng)新，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。

例如，在教學(xué)人教版教材中“棱柱、棱錐、棱臺(tái)”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以開(kāi)展“棱柱、棱錐、棱臺(tái)的異同點(diǎn)”主題綜合實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用掌握的知識(shí)探究三者在結(jié)構(gòu)上存在的異同點(diǎn)，思考三者是否能相互轉(zhuǎn)化。教師可以讓學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行實(shí)踐，用剪刀、紙等材料制作立體模型，在制作的過(guò)程中注意觀察。學(xué)生在制作棱錐和棱臺(tái)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)只要延長(zhǎng)棱臺(tái)的側(cè)棱就可以得到一個(gè)棱錐，這時(shí)學(xué)生可以發(fā)散思維，創(chuàng)新制作過(guò)程，制作兩個(gè)棱錐，剪下第二個(gè)棱錐上半部分的一部分，封口后能得到一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)。在所有小組完成實(shí)踐后，教師應(yīng)引導(dǎo)各小組總結(jié)和分享結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生在觀察和操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)綜合實(shí)踐可以充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性思維，讓學(xué)生在探究中從多個(gè)角度進(jìn)行觀察、思考，增強(qiáng)自身思維的創(chuàng)新性。

三、總結(jié)

綜上所述，在高中拔尖人才培養(yǎng)中應(yīng)用“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”具有可行性，可以成為培養(yǎng)綜合人才的重要手段。高中階段正是人發(fā)展的黃金階段，在此階段通過(guò)“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”法可以推動(dòng)學(xué)生邏輯推理能力、跨學(xué)科能力、創(chuàng)新潛力等方面的發(fā)展，并且在團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力方面得到提升，為學(xué)生成為未來(lái)高水平學(xué)術(shù)人才、專業(yè)人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。作為新時(shí)代的高中教師，在后續(xù)的教學(xué)中還需立足學(xué)科特點(diǎn)，不斷優(yōu)化“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練”模式，構(gòu)建多元化的教學(xué)體系，讓拔尖人才具有卓越的思維能力、解決問(wèn)題能力，為國(guó)家儲(chǔ)備更多的優(yōu)秀人才。

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