基于“深度學習”的課堂教學實踐與思考

［摘要］隨著新課改的深入推進，“深度學習”理念備受關注. 如何從教材出發，讓學生明確課堂學習的必要性與重要性，并在學習過程中不斷拓展思維，獲得良好的學習能力呢？文章以深度學習的意義為起點，從“探索教學意義，驅動學習動機”“踐行深度學習，促進思維發展”“適當拓展延伸，發展核心素養”等方面對“因式分解”進行了教學設計與思考.

［關鍵詞］ 深度學習；課堂；因式分解

新一輪的數學課程改革將核心素養的培養以及“立德樹人”的理念確立為教學的核心任務.實踐證明，深度學習對于提升學生的自主學習能力、批判性思維以及構建知識間聯系具有至關重要的作用.近年來，深度學習領域的研究不斷涌現，為教師的課堂教學指明了方向.為了使數學核心素養真正落到實處，筆者對基于深度學習的數學教學進行了廣泛的實踐與探索，并取得了顯著效果.下面，筆者以“因式分解”的教學為例，深入探討深度學習的課堂教學實踐與反思.

深度學習的意義

深度學習對于培養學生學習的自主性具有重要意義，學生通過自主學習逐步發展邏輯思維，為理性精神的形成夯實基礎.深度學習注重知識的融會貫通，這對提升學生的綜合素養具有重要價值.初中數學知識抽象程度較高，難度系數較大，要想學生掌握相應的知識與技能，形成解決綜合性問題的能力，就要強化學生對知識的理解程度，讓學生基于深度學習提升學力，發展邏輯推理、數學建模、直觀想象等素養.同時，深度學習還能有效地提升學生的實踐能力.教師在課堂上設計一些與學生認知水平相適應的實踐活動，能夠有效地激發學生的潛能，引導學生積極主動地投身于實踐探索，從而提高教學效果.

深度學習的教學實踐

（一） 探索教學意義，驅動學習動機

“因式分解”這一知識點對于初中數學而言，具有承上啟下的作用.從“承上”的視角來看，教材將“因式分解”安排在“整式運算”之后，主要是基于有理數與整式的四則運算可以作為因式分解的知識基礎，而且，因式分解所運用的某些技巧，能夠進一步鞏固整式運算.此外，還考慮到因式分解的方法具有多樣性，涉及的數學思想方法也比較多，例如，化歸思想具備“ 形異質同” 的特征［1］ .從“啟下”的視角來看，因式分解是后續探索分式運算、解方程與二次函數等知識的基礎.

探究因式分解教學的深層含義，剖析這一知識點在初中數學課程中的重要性，進而引導學生深刻理解本節課的教學價值.這有助于學生從被動接受知識的“要我學”轉變為積極主動的“我要學”，從根本上激發學生的學習熱情，讓學生充滿活力地參與課堂學習，為深度學習的實現打下堅實基礎.

（二） 踐行深度學習，促進思維發展

對于學生而言，數學知識的獲

取具有“有序性”，即通過有序的教學模式促使學生“有序習得”相應的知識與技能.正如前一環節所述，整式運算是因式分解教學的基石.因此，在教學過程中，教師應從“怎么學”的角度出發，對學生進行引導和指導，讓學生在逐步深入的問題解決中培養出學習能力.本節課關于深度學習的實踐，可從以下幾個環節展開.

環節1 回顧整式運算方法.師 請大家回顧，在之前的課堂中，我們已經接觸過哪些關于整式的乘法運算？

生1 單項式（或多項式） 與單項式（或多項式） 相乘，特殊的多項式相乘，等等.

師 很好，除了乘法運算之外，還學習了除法運算，主要有哪些？

生2 主要有單項式（或多項式） 除以單項式.

師 是否有同學思考過，為何我們沒有探索單項式（或多項式）除以多項式呢？

生3 或許是因為單項式（或多項式） 除以多項式可能不會得到一個整式，難以計算吧.

生4 應該不是這個原因，如（x²+x） ÷ （1+ x） = x 或（x²+2x +1） ÷ （1+x） =1+x，所得的結果均為整式.

師 是否所有多項式除以多項式的結果都是整式呢？

生5 不是， 如（x²+x） ÷ （x -1）的結果是非整式.

師 的確，上述分析揭示了多項式除以多項式的結果可能是整式，也可能是非整式.這正是我們本節課將深入探討的核心內容——多項式除以多項式.

設計意圖 回顧舊知能夠激發學生的思維，引導他們從認知經驗出發，將注意力集中到課堂上，從而為揭示本節課的教學主題鋪平道路.同時，通過回顧舊知，教師能夠更好地了解學生的認知基礎，基于對學生情況的深入了解來開展教學活動， 可以達到事半功倍的教學效果.

環節2 多項式相除的運算與因式分解的定義.

師 根據以往的學習經驗，大家都知道若“多項式A ÷多項式B =整式C”，則“B ? C = A”.這一轉化給探索“多項式除以多項式”提供了依據，即用B ? C 來表示多項式A，通過乘除之間的關系，可明確多項式A，B 相除的結果為整式C.關于這一說法，哪位同學能舉例說明？

生6 以x²+ x -2 = （x -1） ·（x+2） 為例，將式子進行轉化，有（x²+x-2） ÷（2+x） = x-1，（x²+x-2） ÷ （x-1） = x +2.

師 非常好！通過以上探索可知“A ÷ B = C”中的多項式A，可借助整式C 與多項式B 的乘積來表示.在本節課中，我們將深入探討多項式相除時的關系轉化，也就是多項式的因式分解.

設計意圖 盡管學生們對除法運算并不陌生，但他們尚未接觸過多項式除以多項式的問題.那么，該如何將“A ÷ B = C”這個式子進行轉化呢？教師為學生揭開謎團.如此設計不僅揭示了本節課教學的核心內容，還靈活了學生思維，讓學生學會從不同視角觀察與思考問題.

環節3 探索整式乘法與因式分解的關聯.

練習1 按照要求填空.

①a（a + 1） = a² + a；

②m²+m = m （m + 1）；

③-6x² + 9x = （-3x）（2x-3）；

④（-3x）（2x-3） = -6x²+ 9x.

以上式子中，屬于整式乘法的有（ ）；屬于多項式因式分解的有（ ） .

學生給出的結論為①④屬于整式乘法，②③屬于多項式的因式分解.教師進一步要求學生說一說如何區分這兩種類型的式子，并談談它們之間存在怎樣的關系.在教師的點撥下，學生很快給出了“互逆運算”的結論.

練習2 觀察下列運算，屬于多項式因式分解的有（ ） .

①a² + a - 1 = a（a + 1） - 1；

②a² + a - 1 = a（a + 1 -1/a）；

③a（a - 2） + 1 = （a - 1）2.關于本題，學生給出的答案為③.在教學實踐中，許多教師傾向于直接向學生提供因式分解的公式，并讓學生套用這些公式來解決問題.但是，引導學生自主探索并分析因式分解的形成過程，不僅能使他們了解因式分解的規則，而且能讓他們理解規則背后的原理.這樣扎實的基礎將為學生解決實際問題提供有力支持.

設計意圖 上述兩個練習不僅引導學生聚焦于因式分解的定義，而且還培養他們運用辯證思維思考和分析問題的能力.這種教學方法明顯優于直接向學生揭示結論的方式.通過這樣的設計，一方面可以加強學生對知識的掌握，另一方面可以幫助學生深刻理解整式乘法與因式分解之間的聯系，為將來的靈活運用打下堅實的基礎.

（三） 適當拓展延伸，發展核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“結構化”教學提出了更高要求，概念教學如何與結構化教學深度融合呢？實踐表明，教學過程如果僅僅停留在“是什么”“有什么用”等維度，則難以從真正意義上開闊學生的視野，更談不上基于知識的縱、橫兩個維度建構知識框架.適度擴展課堂教學內容，不僅能進一步鞏固基礎知識，還能有效地推動學力的提升，這是增強學力、培養核心素養的關鍵策略.遵循“跳一跳，摘到桃”的教學理念，教師應結合學生的最近發展區來拓展知識領域，以此優化教學效果、提高學力、開闊視野、發展素養.例如，本節課可從以下幾個環節進行拓展延伸.

環節4 因式分解與解方程.

師 根據以上探索，已經明確了x²+ x可以轉化為x（x+1），那么方程x²+ x=0的解該怎么獲得呢？

生7 該方程的解為x₁= 0 與x₂ =-1.

師 解這類方程的經驗告訴我們，如果方程的右側等于0，那么通過因式分解左側的表達式，并讓每個因式等于0，方程的解自然就會顯現.遵循這一規律，請大家自行解方程x²-2x-3= 0.

（學生沉默）

師 之所以未能解答該方程，是因為大家尚未發現多項式“x² -2x-3”的因式分解結果.為了克服這一思維障礙，請大家回到教材，仔細研究教材上關于式子x²+ （ p +q）x+pq 的因式分解過程.然后，再思考如何解方程x²-2x-3=0.

學生通過自主閱讀、思考和分析， 發現x²-2x -3=0可以轉化為（x+1）（x-3） = 0，從而得出x₁=3和x₂=-1.

師 不錯.這種因式分解法被稱為“十字相乘法”，它是解決類似ax²+ bx+c=0（a≠0） 的一元二次方程的基礎方法.這些知識點將在后續課程中陸續出現，有興趣的同學可以提前進行探索.

設計意圖 人類社會之所以能夠進步，是因為人類在日常生活中不斷遭遇各種挑戰，這些挑戰正是創新的催化劑.在這一環節中，教師提出了一個超出學生現有認知范圍的問題，成功地激發了學生的認知沖突，引導他們主動投入到問題的探索中.在探索過程中，學生親身體驗了發現和提出問題的過程，并嘗試從多個角度用辯證的視角觀察和分析問題，在教師的引導下解決了問題，并對解題方法進行了概括性的提煉，有效地提升了學生的創新意識和邏輯推理能力.

深度學習的思考

1.精心預設是深度學習的基礎由于教學內容和學生實際認知水平有差異，同一節課在不同班級的教學效果往往大相徑庭. 作為教師，必須在深入了解學生情況的前提下，依據知識特性精心設計課堂，為課堂的動態生成打下堅實的基礎，這也是實現深度學習理念的關鍵.本節課中，教師以“探索教學意義，驅動學習動機”作為教學的出發點，通過客觀分析學生的認知結構，制定了恰當的教學策略，有效地激發了學生的學習熱情，成功地將學生的注意力從被動轉向主動，實現了從“要我學”到“我要學”的轉變，為深度學習奠定了基礎.

2.深度學習能夠催生創新意識

在新課改的推動下，學科教學特別強調培養學生的創新意識，因為創新是國家在國際舞臺上競爭的重要實力. 教育的目標之一，就是通過激發學生的創新意識，逐步增強他們的創造力. 在本節課中，為了培養學生的創新意識，教師提出了“ 解方程x²-2x-3 =0”這一問題，成功地激發了學生的認知沖突，并引導他們進入深度思考和探索的狀態. 在教師的引導和教材的幫助下，學生不僅獨立地找到了解決問題的方法， 還對即將學習的“十字相乘法”有了初步的理解.這種教學設計有效地促進了學生“四基”與“四能”的發展，激發了他們的創新意識，讓學生體驗到學習的成就感，這是發展核心素養的關鍵要素之一.

3. 深度學習可推動素養的發展

與其他學科相比，數學學科的抽象程度更高，這就給學生的學習帶來了一定的困難. 在當前以核心素養發展為導向的教學目標下，數學課堂教學更應重視培養學生的思維能力和邏輯能力. 在傳統數學教學中，重點放在了知識點的講解和考點的訓練上. 雖然學生通過大量練習能夠獲得一定的解題技巧，但當遇到問題的變形時，他們往往束手無策. 深度學習則要求學生不僅要超越知識的表層，更要深入理解知識的內在邏輯和所蘊含的思想方法，促使學生“不僅知其然，而且知其所以然”. 因此，無論問題如何變化，學生都能從知識的核心出發，靈活應對. 顯然，深度學習在促進核心素養發展方面具有顯著的價值和意義.

總之，深度學習作為當前教育教學研究中的熱點之一，離不開教師的引領，教師應著眼于學生的最近發展區，創設有利于深度學習的問題激發學生的學習動機，從真正意義上促進“學”與“思”的深度融合，這是發展創新意識與核心素養的重要舉措［2］ .同時，教師還應全面且深入地傳授學習方法，讓學生在課堂上體驗到學習帶來的成就感，為培養終身可持續發展的能力打下堅實基礎.