中職三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)策略與思考

【摘要】中職數(shù)學(xué)是一門教授學(xué)生數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、相應(yīng)題目的重要學(xué)科，其中一部分知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)運(yùn)算，而誘導(dǎo)公式相對(duì)煩瑣.運(yùn)用誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)是每位學(xué)生需要掌握的傳統(tǒng)解題模式，但由于其步驟多、理解難度大，導(dǎo)致很多中職學(xué)生在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果較差.本文針對(duì)中職三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)策略進(jìn)行分析，以供參考.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；誘導(dǎo)公式；解題技巧

1引言

誘導(dǎo)公式可以幫助學(xué)生簡化三角函數(shù)計(jì)算，特別是在涉及不同角度的三角函數(shù)運(yùn)算時(shí)，通過應(yīng)用誘導(dǎo)公式，可以將問題轉(zhuǎn)化為更簡單的形式.通過教授誘導(dǎo)公式，學(xué)生能夠更深入地理解三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，這有助于他們建立起對(duì)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的直觀感受[1].同時(shí)，誘導(dǎo)公式是許多高階三角函數(shù)概念及其應(yīng)用的基礎(chǔ).掌握了誘導(dǎo)公式，學(xué)生能夠更輕松地理解和應(yīng)用三角函數(shù)的變換、恒等式、解析幾何等領(lǐng)域的知識(shí).

2誘導(dǎo)公式的認(rèn)知和初步推導(dǎo)

由于中職數(shù)學(xué)教材與其他數(shù)學(xué)教材有所差異，對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式也進(jìn)行了調(diào)整.中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)主要以α+k·360°k∈Z的誘導(dǎo)公式為主，也包括－α的誘導(dǎo)公式及180°·k±αk∈Z的誘導(dǎo)公式由于誘導(dǎo)公式的類型比較多樣，中職學(xué)生在理解的過程中比較吃力，因此基準(zhǔn)采用x軸，對(duì)于誘導(dǎo)公式靈活應(yīng)用和計(jì)算，函數(shù)名不會(huì)有所變化，轉(zhuǎn)化運(yùn)算公式的環(huán)節(jié)需遵循整體把握的原則，并將更多注意力集中在“符號(hào)看象限”上[2].

中職學(xué)生屬于學(xué)習(xí)領(lǐng)域的對(duì)象之一，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)會(huì)被諸多知識(shí)點(diǎn)困擾，其中難度大、相對(duì)抽象的部分內(nèi)容包括誘導(dǎo)公式，中職學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的認(rèn)知并不容易，多以角度的感知為主.在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式時(shí)，第一步，從直觀感覺體會(huì)涉及范圍偏小的公式，思考利用哪些方式應(yīng)用公式到具體情境中；第二步，結(jié)合之前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)和目前的學(xué)習(xí)要求，假設(shè)α為銳角.通過觀察四個(gè)象限發(fā)現(xiàn)，表示的誘導(dǎo)公式均較為規(guī)范、變化性較小（如圖1所示），這有助于學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)及掌握誘導(dǎo)公式，明白誘導(dǎo)公式可以應(yīng)用于任意角.譬如針對(duì)第二象限角進(jìn)行解析時(shí)，可將其視為平角和銳角的差，隨后，借助圖象對(duì)其形成直觀的感受和認(rèn)識(shí)，其角的終邊和預(yù)期是相符的，即在第二象限，順著該思路進(jìn)行分析，在后續(xù)觀察思考的過程中要以銳角α為重中之重，以更加整體的視角來界定各象限角，以“符號(hào)看象限”這一準(zhǔn)則為例，第三象限角可以被看作為α+π，從正弦值方面來看，第三象限的正弦值為負(fù)數(shù)，所以sin（π+α）=－sinα.

3誘導(dǎo)公式的拓展和計(jì)算推廣

中職三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)具有多而雜的特征，要想保障學(xué)習(xí)效果使學(xué)生消化相應(yīng)公式，就需在于對(duì)角的范圍擴(kuò)大化方面投入更多精力和時(shí)間.如上三角函數(shù)誘導(dǎo)公式π+α，－α，對(duì)其進(jìn)行拓展處理后可得2kπ－α（k∈Z）、（2k+1）π+α（k∈Z），以下為具體的推導(dǎo)過程：

鑒于上述角推廣后形成的推導(dǎo)公式2kπ+α（k∈Z），很容易將角轉(zhuǎn)化的結(jié)果歸納為四類：α+2kπ，α+（2k+1）π，－α+（2k+1）π，通過仔細(xì)觀察，可將上述四類情況轉(zhuǎn)化為語言表述：α+偶數(shù)π，α+奇數(shù)π，－α+偶數(shù)π，－α+奇數(shù)π.

4誘導(dǎo)公式的解題

在實(shí)際教學(xué)中，以角的基本定義為切入點(diǎn)，分析任意角的三角函數(shù)，可以充分降低理解公式的難度.這種教學(xué)方式促使傳統(tǒng)的教學(xué)觀念與發(fā)生轉(zhuǎn)變，相應(yīng)模式也有了一定變化，避免了中職學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式困難的情況，降低了其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)也是提升學(xué)生解題速度和準(zhǔn)確率的有效方式之一[3].

例求下列各三角函數(shù)值：

（1）sin5π3;（2）cos（－495°）.

解析（1）因?yàn)?π3=2π－π3，在這個(gè)公式中偶數(shù)個(gè)π是后續(xù)解題并得到答案的重要一步.解題環(huán)節(jié)教師需引導(dǎo)中職學(xué)生認(rèn)識(shí)到銳角和上一因素的聯(lián)系，用前者減去后者，是－α+偶數(shù)π的形式；利用2kπ－α（k∈Z）的誘導(dǎo)公式，可以知曉上述公式的準(zhǔn)確值.

（2）角度制表示的角令很多中職學(xué)生難以理解，其新拓展的誘導(dǎo)公式在性質(zhì)特點(diǎn)方面相對(duì)特殊，規(guī)律也不會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，因?yàn)椋?95°=－3×180°+45°，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)π加上一個(gè)銳角，利用（2k+1）π+α（k∈Z）的誘導(dǎo)公式能夠得到答案.

5結(jié)論

綜上所述，使用三角函數(shù)圖象或?qū)嶋H物體的運(yùn)動(dòng)來展示誘導(dǎo)公式的基本思想.通過觀察圖形或?qū)嵨锏倪\(yùn)動(dòng)，學(xué)生可以直觀地理解誘導(dǎo)公式中的周期性和對(duì)稱性.中職教師也可以將數(shù)學(xué)推導(dǎo)應(yīng)用起來，引導(dǎo)學(xué)生從基本的三角函數(shù)關(guān)系出發(fā)，逐步推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式.通過應(yīng)用這

種方法，可以幫助學(xué)生理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程和數(shù)學(xué)邏輯.實(shí)際教學(xué)中，教師需注重對(duì)誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用和分析.

參考文獻(xiàn)：

[1]杜杰.核心素養(yǎng)指引下的中職學(xué)生數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)探析——以“任意角的三角函數(shù)為例[J]成才之路，2023（29）：113-116.

[2]彭忠燕.提高中職生三角函數(shù)學(xué)習(xí)興趣的策略探究[D].延安：延安大學(xué)，2023.

[3]徐劍鋒.中職數(shù)學(xué)與專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)實(shí)踐與探索——以《三角函數(shù)》為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（13）：138-140.