運用不同三角形出發(fā)巧解三力動態(tài)平衡問題

【摘要】在力學(xué)領(lǐng)域中，三力平衡是典型的力學(xué)問題，但隨著題目中物體狀態(tài)的“緩慢”變化，學(xué)生思維由最初的靜態(tài)平衡開始進入動態(tài)平衡的相關(guān)思考，在這個過程中，某些力的大小、方向可能會發(fā)生變化，如何探究動態(tài)平衡中受力變化成為學(xué)生的當(dāng)務(wù)之急.本文聚焦三力動態(tài)平衡的問題中不同

三角形的構(gòu)造過程，觀察如何簡化受力分析圖像，使解題思路更清晰.

【關(guān)鍵詞】三力平衡；高中物理；解題方法

1引言

動態(tài)平衡問題在高中階段的考查主要以力學(xué)部分為主.該類問題典型標(biāo)志就是在運動過程某些物理量的變化會導(dǎo)致其狀態(tài)發(fā)生緩慢變化.針對共點力的平衡問題，解題方法主要分為解析法和正交分解法兩種，隨著對題目內(nèi)容的深入分析，面對三力動態(tài)平衡問題，又衍生出圖解法和相似三角形法兩種方法，基本思路是抓住問題中變化的物理量，以三個共點力能夠通過數(shù)學(xué)圖形操作構(gòu)造出不同的三角形為思維關(guān)鍵點.

2高中物理三力動態(tài)平衡問題

圖解法是解決動態(tài)平衡問題的常見解法，學(xué)生通過對研究對象在動態(tài)變化過程中的不同狀態(tài)進行受力分析，畫出相應(yīng)的平衡力圖，但是由于各個力的變化趨勢過多，學(xué)生在作圖時可能難以分辨，造成混亂.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，簡化作圖，使解題思路更清晰，提升解題效率.由于三力平衡的基礎(chǔ)是具有共點的三個力，利用平移，將受力圖轉(zhuǎn)化為一個矢量三角形，利用幾何知識結(jié)合平衡力圖進行解題，因此，面對三力動態(tài)平衡問題，衍生出矢量三角形與相似三角形兩種解題方法，下面通過例題具體闡述應(yīng)用過程.

2.1矢量三角形解動態(tài)平衡

例1如圖1所示，用與豎直方向成θ角（θlt;45°）的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個小球，這時繩b的拉力為F1，現(xiàn)保持小球在原位置不動，使繩b在原豎直平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)過θ角后固定，繩b的拉力變?yōu)镕2；再轉(zhuǎn)過θ角固定，繩b的拉力為F3，則（）

（A）F1=F3gt;F2. （B）F1lt;F2lt;F3.

（C）F1gt;F3gt;F2.（D）D.F1gt;F2gt;F3.

分析本題是三力動態(tài)平衡問題的延伸題目，學(xué)生需要在解決動態(tài)平衡問題中各個力的大小或方向變化情況的基礎(chǔ)上對過程中的特殊位置進行辨析.物體受到三個力，有一個力的大小、方向均不會發(fā)生改變，在題目中多為物體的重力，另外兩個力一個方向不變，一個方向改變.可以抓住題目中始終不變的物體重力，通過平移，使三個力構(gòu)成一個閉合的矢量三角形，隨后根據(jù)題目中的條件變化，發(fā)現(xiàn)其余兩個力的變化情況，利用數(shù)學(xué)知識找尋特殊值.

解以小球作為研究對象，對其受力進行分析，繩b處受到的三個拉力F1、F2、F3，如圖2所示，平移受力，使其構(gòu)成首尾相連的封閉矢量三角形，與數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過的向量三角形類似，嘗試從幾何關(guān)系入手討論三個拉力大小.

由圖可知，∠θ+∠α=90°，所以拉力F2所在方向垂直于繩a拉力所在方向，而拉力F1、F3關(guān)于拉力F2對稱，故拉力的最小值為F2=Gsinθ，綜上所述，應(yīng)該選擇（A）選項.

另外，根據(jù)本題，可以拓展得出當(dāng)三力動態(tài)平衡問題中，出現(xiàn)一個力F1大小、方向均不變，一個力F2方向不變時，第三個力F3的最小值為F1sinθ，夾角為其余兩個力的夾角，當(dāng)?shù)谌齻€力F3垂直于F2的方向時取到最小值.

2.2相似三角形解動態(tài)平衡

例2如圖3所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔.質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上.一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住.現(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力N的大小變化情況是（）

（A）F不變，N增大.（B）F不變，N減小.

（C）F減小，N不變. （D）F增大，N減小.

分析題目條件指出“緩慢上移”，這就是動態(tài)平衡問題的典型標(biāo)志之一，在此過程中對小球進行受力分析，同時將受力進行平移后，可以構(gòu)建出矢量三角形，但與例1不同，在本題中依舊是只有一個力大小、方向不變，其余兩個力的方向均發(fā)生變化.此時矢量三角形法不能使用，需要抓住三角形中的不變要素進行突破，嘗試后發(fā)現(xiàn)可以找到一個與之相似的幾何三角形，隨后利用數(shù)學(xué)中相似三角形相關(guān)知識找到不同狀態(tài)下的受力關(guān)系.這種方法被稱為“相似三角形法”.

解小球沿圓環(huán)緩慢上移，所以小球受到的所有外力的矢量和為零，對小球受力分析，如圖4，

小球受到重力，線對小球的拉力F以及軌道對小球的彈力N，一共三個力，其中重力大小、方向不變，其余兩個力隨小球的運動發(fā)生改變，滿足三力動態(tài)平衡問題的標(biāo)志，嘗試使用矢量三角形法進行解題，將力平移后構(gòu)成力的矢量三角形，但這個三角形形狀會隨小球運動產(chǎn)生變化，故嘗試在圓內(nèi)找到一個相似的幾何三角形，便于觀察之后的運動狀態(tài)，反向延長彈力，與圓心相交，記為OA，觀察圖像可知，△OAB∽△GFA，其中△OAB就是找到的幾何三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，可以發(fā)現(xiàn)變化的兩個力與三角形邊長間的關(guān)系，即GOB=FAB=NOA，利用幾何三角形在圓中，可以得到一些隱含條件，所以GR=FAB=NR，隨后發(fā)現(xiàn)力與邊長間的比值由重力和半徑的比值決定，是一個定值，當(dāng)小球上移時，半徑并不會改變，所以彈力N不變；幾何三角形斜邊AB長度會隨小球上移相應(yīng)減小，故拉力F減小，綜上所述，應(yīng)該選擇（C）選項.

3結(jié)語

觀察三力動態(tài)平衡問題的兩種類型，分別對應(yīng)著兩種解法，矢量三角形法以及相似三角形法它們解題的關(guān)鍵都是需要將三個力平移后組成矢量三角形，隨后根據(jù)受力分析中變化方向的力的個數(shù)判斷使用矢量三角形或者相似三角形.當(dāng)除不變的力外只有一個力的方向變化時，使用矢量三角形法解題，當(dāng)其余兩個力的方向均變化時，使用相似三角形法解題.這兩種方法的適用條件是物體必須受到三個力且處于動態(tài)平衡狀態(tài)，使用時雖有限制，但是判斷過后使用兩種方法解題，思路更清晰，解題更迅速.所以，當(dāng)面對三力動態(tài)平衡問題時，從三角形入手解題不失為一種良策.