三類平面內(nèi)的電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究

【摘要】在高中物理知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中，電磁感應(yīng)是整個(gè)體系中極為重要的知識(shí)組成部分，常作為壓軸題進(jìn)行考查.其中與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題結(jié)合的電磁感應(yīng)問(wèn)題是難度較大的一類問(wèn)題，學(xué)生需要在電磁場(chǎng)環(huán)境中對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并研究其運(yùn)動(dòng)情況.然而，許多學(xué)生解答此類問(wèn)題時(shí)基礎(chǔ)較為薄弱，方法并不完善.本文結(jié)合實(shí)例探究三類平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】高中物理；電磁感應(yīng)；解題方法

1 電磁感應(yīng)中水平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

例1 如圖1，水平面內(nèi)有兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌M、N，金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，最左端串聯(lián)電阻R，整個(gè)裝置處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿和導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，桿與導(dǎo)軌間接觸良好且無(wú)摩擦.在t=0時(shí)金屬桿ab受到一個(gè)水平方向的恒力F并開(kāi)始運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿ab的速度大小為v，電阻R上消耗的能量為E，則下列圖像中可能正確的是（" ）

（A）"" （B）""" （C）""" （D）

解 題中未給出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向，因此需要進(jìn)行分類討論.

（1）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下時(shí)，由右手定則可知金屬桿ab與電阻R形成的回路里的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍俳Y(jié)合左手定則可知安培力方向水平向左，與恒力F的方向相反，故金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；

（2）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上時(shí)，由右手定則可知金屬桿ab與電阻R形成的回路里的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍俳Y(jié)合左手定則可知安培力方向水平向左，與恒力F的方向相反，故金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng).

綜上所述，無(wú)論磁場(chǎng)方向是哪一種情況，金屬桿都做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng).

當(dāng)安培力增大至與恒力F大小相等時(shí)，金屬桿開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，（A）（B）錯(cuò)誤.

從能量角度看，整個(gè)系統(tǒng)的能量由動(dòng)能、電能、內(nèi)能三部分組成，剩余電能最終也會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此實(shí)際上由動(dòng)能和內(nèi)能組成.故恒力F所做功一部分轉(zhuǎn)化為金屬桿動(dòng)能，另一部分在電阻R上轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)能不變，此時(shí)恒力F所做功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即等于R上消耗的總能量E，因此（C）錯(cuò)誤，（D）正確.

2 電磁感應(yīng)中斜面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

例2 如圖2，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角放置，其間距為L(zhǎng).質(zhì)量分別為2m和m的金屬棒ab，cd用絕緣輕繩連接，兩金屬棒電阻均為R，裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中.金屬棒cd受到一沿斜面向上的恒力F，使ab，cd處于靜止?fàn)顟B(tài).將輕繩剪斷后，保持F不變，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說(shuō)法中正確的是（" ）

（A）輕繩剪斷瞬間，金屬棒cd的加速度大小a=12gsinθ.

（B）輕繩剪斷后，金屬棒cd做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

（C）輕繩剪斷后，兩金屬棒的速度大小之比始終為vabvcd=12.

（D）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒ab的最大速度vabmax=2mgRsinθ3B2L2.

解 兩金屬棒靜止時(shí)：F=3mgsinθ，輕繩剪斷瞬間：F－mgsinθ=ma，故cd的加速度大小a=2gsinθ，選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤；

輕繩剪斷后，金屬棒cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中有感應(yīng)電流，則cd受到與速度方向相反的安培力的作用，故金屬棒cd做變加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤；

對(duì)ab，cd組成的系統(tǒng)，合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則輕繩剪斷后，任意時(shí)刻兩金屬棒的速度大小之比vabvcd=12，選項(xiàng)（C）正確；

當(dāng)金屬棒ab達(dá)到最大速度時(shí)，金屬棒ab受力平衡，2mgsinθ=BIL，I=E2R，E=BLvabmax+BL·2vabmax=3BLvabmax，聯(lián)立解得vabm=4mgRsinθ3B2L2，選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.

3 電磁感應(yīng)中豎直面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

例3 如圖3，兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng)，電阻R與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直于導(dǎo)軌平面向里.質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN，在豎直向上的恒力F作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻.求：

（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒的加速度；

（2）當(dāng)流過(guò)電阻R的電流恒定時(shí)，求導(dǎo)體棒的速度大小.

解 （1）導(dǎo)體棒受到豎直向下的重力mg、拉力F，由牛頓第二定律可得F－mg=ma，解得a=F－mgm.

（2）導(dǎo)體棒在拉力和重力的作用下，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)即做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電流恒定.

設(shè)此時(shí)速度為v，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv，受到的安培力F安=BIL，穩(wěn)定時(shí)電流I=ER，由平衡條件可得F－mg－F安=0，以上聯(lián)立解得v=（F－mg）RB2L2.

4 結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，解答電磁感應(yīng)中三類平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到電磁感應(yīng)問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的橋梁，將電磁量的大小轉(zhuǎn)化為具體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)式，從而聯(lián)立解得.通過(guò)對(duì)此類問(wèn)題的分析，有助于學(xué)生對(duì)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，從而在解題的過(guò)程中構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)體系，提高解決問(wèn)題的能力.