對“桿+導軌”模型的解題研究與方法總結

【摘要】“桿+導軌”模型是高中物理中的一類經典模型，主要考查電磁感應、受力分析、動量定理與動量守恒以及基礎電路等知識點.為幫助學生深刻理解知識，提高解決問題的能力，本文結合實例探究解答“桿+導軌”模型問題的方法，以供讀者參考.

【關鍵詞】高中物理；“桿+導軌”模型；解題方法

1 單桿模型

單桿模型是“桿+導軌”模型的基礎，主要考查學生對電磁感應、受力分析和能量守恒等知識點的理解和應用能力.在單桿模型中，桿通常會受到多種力的作用，解題時需要能夠準確地對桿進行受力分析，并綜合運用電磁感應定律和能量守恒定律解決問題.

例1 如圖1，足夠長且相距L=0.2m的平行導軌與水平面成傾角θ=37°放置，其頂端接有一盞小燈泡，額定電壓U=4V.導軌處在垂直斜面向上，大小B=5T的勻強磁場中.現有一長為L=0.2m，質量m=0.2kg，電阻r=1.0Ω的金屬棒，將其在導軌頂端附近垂直于導軌自由釋放，金屬棒與導軌接觸良好，它們之間的動摩擦因數μ=0.25，當其下滑至速度穩定時，小燈泡恰好正常發光，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略導軌電阻，則關于金屬棒的運動情況，下列說法中正確的是（" ）

（A）剛開始運動時加速度大小為3m/s2.

（B）剛開始運動時加速度大小為4m/s2.

（C）下滑穩定時速度大小為9.6m/s.

（D）下滑穩定時速度大小為4.2m/s.

解 初速度為零時，金屬棒不受安培力作用，則mgsinθ－μmgcosθ=ma，代入得a=4m/s2，故（A）錯誤，（B）正確.

設穩定速度為v，感應電動勢為E，回路中電流為I，平衡時mgsinθ=BIL+μmgcosθ，I=E－Ur，E=BLv，聯立解得v=4.8m/s，故（C）錯誤，（D）錯誤.

評析 在解決單桿模型問題時，首先要對桿進行受力分析，找出所有作用在桿上的力；其次，根據電磁感應定律和能量守恒定律，建立方程組，求解未知量；最后，對結果進行驗證和討論，確保解答的合理性和完整性.

2 雙桿模型

雙桿模型是“桿+導軌”模型的擴展，相對于單桿模型，需要考慮更多的力和電磁感應過程.在雙桿模型中，兩個桿之間可能會存在相互作用力.

例2 如圖2，水平面上有光滑平行長導軌，相距為d的兩相同導體棒L1和L2與導軌垂直放置，導體棒與導軌接觸良好.已知L1的電阻大于L2，不計導軌電阻和電流產生的磁場.將開關S從1撥到2，兩棒開始運動，并逐漸達到穩定狀態，則下列說法中正確的是（" ）

（A）S撥到2的瞬間 ，L1中的電流大于L2.

（B）S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2.

（C）穩定后，電容器極板上的電荷量為0，

（D）穩定后，兩棒之間的距離大于d.

解 初始時開關與1相連，電源給電容器充電并達到穩定狀態.開關S撥到2的瞬間，電容器便相當于電源，導體棒L1和L2構成并聯電路，因為L1的電阻大于L2，則L1中的電流小于L2，選項（A）錯誤.

由F=BIL得，L1受到的安培力小于L2，兩者質量相同，則L1的加速度小于L2，選項（B）錯誤.

導體棒受到安培力作用運動而產生電動勢，當電動勢等于電容器兩端的電壓時，電路穩定，此時電容器C的電荷量不為零，選項（C）錯誤.

開關S撥到2后，導體棒L1和L2受到安培力作用，則導體棒運動，產生的電動勢等于電容器兩端的電壓時，電路穩定，此時導體棒L1和L2的速度相等，因為L1的加速度小于L2的加速度，運動時間相等，則L1的位移小于L2的位移，即運動穩定后，兩棒之間的距離大于d，選項（D）正確.

評析 在解決雙桿模型問題時，同樣需要對每個桿進行受力分析，但是需要將重點放在找到兩根桿之間的聯系上，通過受力分析和電流變化情況的分析，建立方程組，求解未知量；最后，對結果進行驗證和討論.

3 桿和圖像結合問題

桿和圖像結合問題是“桿+導軌”模型的綜合應用，需要學生具備較強的物理思維和數學能力.在桿和圖像結合問題中，通常會給出一系列圖像或數據，要求學生能夠從中提取有用信息，并結合物理知識進行分析和解答.

例3 如圖3，相距為L=1m的平行金屬導軌水平放置，導軌左側接有阻值為R=0.3Ω的電阻，區域cdef內有垂直軌道平面向下的寬度s=1m的勻強磁場B=0.5T.質量m=1kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒MN與導軌垂直且接觸良好，忽略導軌電阻，金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.01，從t=0開始，MN受到水平向右的拉力F，由靜止開始運動，圖4為電阻R兩端電壓在0～1s內的變化規律，重力加速度g取10m/s2.求：

（1）金屬棒剛開始運動的加速度大小；

（2）0～1s內F與t的函數表達式.

4 結語

本文對桿和導軌模型的解題方法進行了系統研究，分別從單桿模型、雙桿模型、桿和圖像結合問題三個方面進行了探討和分析，并總結了一些重要的結論和方法.只有深入理解方法和知識的本質，物理學科核心素養才能得到提高.