基于計(jì)算思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)研究

摘要：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)基于問(wèn)題本身進(jìn)行實(shí)踐探究的教學(xué)模式.通過(guò)將問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式與培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維相結(jié)合，可以有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力和發(fā)散思維，為從根本上提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維能力；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

把問(wèn)題導(dǎo)向的思維模式引入高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于提高學(xué)生處理真實(shí)問(wèn)題的能力大有裨益.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)旨在以揭示復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題情境為起點(diǎn)，讓學(xué)生在日常生活的情境下，開(kāi)展教學(xué)探究活動(dòng)，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活.這樣，他們就可以有條不紊地應(yīng)用已掌握的知識(shí)去處理實(shí)際的生活問(wèn)題，進(jìn)而促進(jìn)思維的提升以及核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

本文以真實(shí)的課堂情境為基礎(chǔ)，構(gòu)建基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的、旨在提高學(xué)生計(jì)算思維能力的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，該模式涵蓋了教學(xué)觀念和教學(xué)過(guò)程兩個(gè)方面.

1問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的教學(xué)觀念

針對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算技巧，本研究從問(wèn)題引導(dǎo)、實(shí)際情境問(wèn)題鏈接、協(xié)同學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)實(shí)踐的視角，給出了可行的教學(xué)理念，以下進(jìn)行詳細(xì)闡述.

1.1通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)打造計(jì)算思維發(fā)展支架

采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式，使用問(wèn)題來(lái)激勵(lì)學(xué)生去深入思索與研究.這些富含邏輯關(guān)聯(lián)的問(wèn)題可以調(diào)整學(xué)生的思維，從而構(gòu)建出提高思維水平的框架，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的成長(zhǎng)，并使課堂教學(xué)步驟更為緊湊.選取和設(shè)置的問(wèn)題是推進(jìn)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的主要因素，它們對(duì)于提高驅(qū)動(dòng)教學(xué)的成效有直接的影響.教師要最大限度地利用驅(qū)動(dòng)教學(xué)方式來(lái)提升學(xué)生的計(jì)算思維能力.

1.2通過(guò)情境式問(wèn)題鏈提供計(jì)算思維發(fā)展領(lǐng)域

新課標(biāo)要求學(xué)生能以數(shù)學(xué)的視角去審視和理解現(xiàn)實(shí)情境，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法去探索和分析世界.這樣的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生更有效地理解和探索現(xiàn)實(shí)情境.建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀念也鼓勵(lì)學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，融入具體的實(shí)際情境，參與學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)的活動(dòng)，通過(guò)合作討論、研究反思以及問(wèn)題處理，有效地獲取知識(shí)并增強(qiáng)思維能力.［1］在心理學(xué)及人文科學(xué)的范疇內(nèi)，情境認(rèn)知觀念倡導(dǎo)個(gè)體加入“實(shí)習(xí)場(chǎng)”及“實(shí)踐社群”來(lái)塑造自身的知識(shí)架構(gòu).其中“實(shí)習(xí)場(chǎng)”指的是學(xué)生置身于一個(gè)既不完善又富含諸多挑戰(zhàn)的真實(shí)情境中，去進(jìn)行問(wèn)題的發(fā)掘和應(yīng)對(duì)；“實(shí)踐共同體”涉及的是學(xué)生在共同參與過(guò)程中建立起合作學(xué)習(xí)關(guān)系，通過(guò)集體探究、交流互動(dòng)和共同協(xié)商來(lái)處理問(wèn)題.兩者的目標(biāo)是把計(jì)算思考與實(shí)際情境相結(jié)合，從而激勵(lì)學(xué)生更有效地參與到知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程和處理現(xiàn)實(shí)世界的難題.

1.3探究式合作學(xué)習(xí)構(gòu)造計(jì)算思維發(fā)展“把手”

在新課程改革情境中，教師更看重學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，期待它能夠提高學(xué)習(xí)效果并推動(dòng)思維的成長(zhǎng).探究式合作學(xué)習(xí)的實(shí)施，是對(duì)課堂教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)模式的有力革新，也滿(mǎn)足了社會(huì)進(jìn)步的需求.協(xié)同學(xué)習(xí)使學(xué)生與小組成員共同研究并進(jìn)行反思，直接涉及問(wèn)題拆解、識(shí)別模式、抽象概念、創(chuàng)建算法以及執(zhí)行評(píng)價(jià)等計(jì)算思維的系列活動(dòng).這不僅是一條高效激發(fā)計(jì)算思維潛能的途徑，同樣也構(gòu)成了培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力的核心所在.

1.4積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供計(jì)算思維發(fā)展“養(yǎng)分”

長(zhǎng)期記憶中積累的數(shù)學(xué)實(shí)踐知識(shí)，構(gòu)成了具有內(nèi)涵與重要性的數(shù)學(xué)信息.這些知識(shí)來(lái)源于數(shù)學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的心理活動(dòng)，涵蓋了諸如數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思維邏輯和問(wèn)題解決方法等要素.這些都是數(shù)學(xué)直覺(jué)的來(lái)源，其核心價(jià)值在于培養(yǎng)創(chuàng)新能力.［2］相較于常規(guī)的實(shí)踐經(jīng)歷，數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)歷主要源于思維過(guò)程.通過(guò)一連串的問(wèn)題處理過(guò)程，學(xué)生能夠獲取和熟悉相關(guān)的解答策略，這些都成了他們認(rèn)知成長(zhǎng)的根本.隨著對(duì)這些經(jīng)歷的持續(xù)優(yōu)化和整合，他們能夠形成自己的知識(shí)架構(gòu)，這也有利于他們計(jì)算思維能力的提高.解答問(wèn)題的步驟是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心環(huán)節(jié).教師利用問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)策略，讓學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)了抽象、問(wèn)題分解以及協(xié)作學(xué)習(xí)等階段，從而積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)知識(shí).這樣可以幫助他們?cè)陬?lèi)似的情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)直覺(jué)來(lái)識(shí)別模型，或者通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)的改良和重塑來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新，從而為計(jì)算思維的成長(zhǎng)提供“營(yíng)養(yǎng)”，實(shí)現(xiàn)推動(dòng)計(jì)算思維成長(zhǎng)的目標(biāo).

2問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的教學(xué)過(guò)程

為確保在教學(xué)過(guò)程中，充分執(zhí)行以上的教學(xué)理念，筆者結(jié)合杜威“思維五步教學(xué)法”，提出“構(gòu)建情境—利用信息科技—直接的感知—協(xié)同學(xué)習(xí)—課堂訓(xùn)練”教學(xué)流程.這個(gè)流程把教學(xué)原則和五大計(jì)算思考步驟融為一體，以此來(lái)推動(dòng)計(jì)算思考的實(shí)踐.以下是關(guān)于這個(gè)教學(xué)步驟的詳盡解釋.

2.1創(chuàng)設(shè)情境鏈，幫助問(wèn)題分解

將問(wèn)題拆分成幾個(gè)步驟，是學(xué)生開(kāi)展知識(shí)研究的基礎(chǔ)，同時(shí)，情境的空間劃分和內(nèi)容構(gòu)建可以協(xié)助這些步驟.在不同的情境中，教師需要把這堂課的主題作為“連接點(diǎn)”.通過(guò)教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行，各種情境的元素可以有效地結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建出一個(gè)完整的情境鏈條.這樣，知識(shí)點(diǎn)就會(huì)隨著計(jì)算思考過(guò)程而逐漸深化和提高.因此，對(duì)于計(jì)算思考技巧的培養(yǎng)也是在這個(gè)情境鏈中進(jìn)行的.

依照空間布局與內(nèi)容架構(gòu)，情境路徑能夠區(qū)分為大環(huán)路與小環(huán)路.在教學(xué)過(guò)程中，大環(huán)路是基于教師深刻把握本課程教學(xué)宗旨及難點(diǎn)，對(duì)教學(xué)任務(wù)進(jìn)行拆分，并以問(wèn)題情境作為起點(diǎn)，依次借助探究情境、協(xié)作情境、溝通情境及實(shí)踐情境，建立起一系列環(huán)境情境的聯(lián)結(jié)；小環(huán)路是教師針對(duì)每個(gè)情境中的各項(xiàng)具體任務(wù)進(jìn)行細(xì)分，形成一條包含提出問(wèn)題與追問(wèn)的情境問(wèn)題鏈.通過(guò)這種問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的思維結(jié)構(gòu)，學(xué)生的思維路徑可以被清晰地指引.在探究問(wèn)題的情境中，學(xué)生將錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題分解，并逐步處理這些層次分明、邏輯通順的問(wèn)題，體驗(yàn)知識(shí)構(gòu)建與拓展的過(guò)程，進(jìn)而促進(jìn)思維發(fā)展.

2.2使用信息技術(shù)，引導(dǎo)模式識(shí)別

在計(jì)算思考的第二階段，模式識(shí)別被視為尋求解決方案的關(guān)鍵步驟.這個(gè)步驟涉及把情境提供的問(wèn)題條件與個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)相對(duì)照，以此來(lái)判斷問(wèn)題的種類(lèi)，并找到解決方案的途徑.當(dāng)學(xué)生執(zhí)行模式識(shí)別任務(wù)時(shí)，他們必須抓取問(wèn)題中數(shù)學(xué)實(shí)體的核心信息，并將這些信息融入他們的思維中，以便有效地識(shí)別出來(lái).這個(gè)識(shí)別過(guò)程涵蓋了關(guān)聯(lián)性識(shí)別和特性識(shí)別.識(shí)別數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)聯(lián)性，即評(píng)價(jià)它們之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，這一過(guò)程直接影響了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的描述準(zhǔn)確性.［3］同樣，識(shí)別數(shù)學(xué)元素的特性，即評(píng)價(jià)它們的數(shù)學(xué)屬性，如一個(gè)數(shù)學(xué)定理或者一種數(shù)學(xué)技巧.借助模式識(shí)別，學(xué)生能夠在現(xiàn)有的知識(shí)領(lǐng)域中處理新的問(wèn)題，這些新問(wèn)題的處理會(huì)產(chǎn)生新的知識(shí)體驗(yàn).經(jīng)過(guò)精心的梳理和總結(jié)，就能構(gòu)建出新的模式，這也為未來(lái)的模式識(shí)別打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

在進(jìn)行模式識(shí)別時(shí)，學(xué)生必須將他們以往的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)融為一體，這里面可能會(huì)涉及大量的數(shù)學(xué)理論、技巧以及極具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和模型，相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)有一些挑戰(zhàn)性和復(fù)雜性.信息技術(shù)能呈現(xiàn)各種數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例與仿真試驗(yàn)，并利用動(dòng)態(tài)、影片、圖片等手段，將數(shù)學(xué)知識(shí)以學(xué)生容易接受的方式呈現(xiàn)出來(lái).

例如，以研究φ、ω、A這三個(gè)變量是如何影響函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖象為例，教師通過(guò)信息技術(shù)手段，初步呈現(xiàn)出當(dāng)參數(shù)A=1，ω=1，φ=0時(shí)的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這是y=sinx的函數(shù)模型.通過(guò)基礎(chǔ)函數(shù)模型，教師逐步修改φ、ω和A的值，從而讓學(xué)生看到函數(shù)圖象隨參數(shù)變化而產(chǎn)生的不同效果，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)各參數(shù)對(duì)原有函數(shù)圖象所產(chǎn)生的影響，進(jìn)一步把握函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的性質(zhì).

2.3通過(guò)直觀感受，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)抽象

計(jì)算思維包含了抽象化的過(guò)程，主要通過(guò)剝離問(wèn)題與系統(tǒng)中非關(guān)鍵性信息以達(dá)到簡(jiǎn)化目的.在此過(guò)程中，它有效地掩蓋了數(shù)據(jù)本身的復(fù)雜性，從而簡(jiǎn)化了處理的難題和復(fù)雜性.新課標(biāo)中把數(shù)學(xué)抽象的含義闡述為，借助對(duì)數(shù)值關(guān)聯(lián)與空間構(gòu)造的深度洞察，以此掌握數(shù)學(xué)研究的目標(biāo).這一觀點(diǎn)被視為數(shù)學(xué)的根本原則，它揭示出數(shù)學(xué)的主要屬性，并且貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、進(jìn)步以及運(yùn)用的歷程.通過(guò)直觀的理解，學(xué)生可以更深入地了解數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而激發(fā)數(shù)學(xué)思維.這種方法主要依賴(lài)于圖象和直接的標(biāo)識(shí)，同時(shí)需要借助直接的信息處理流程.通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象理論，教師能夠構(gòu)建出物體與其數(shù)值的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步研究現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這將幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題的核心，清楚地理解計(jì)算思維途徑.

數(shù)學(xué)的抽象性源于直觀.因此，教師在教學(xué)時(shí)需要注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的詞匯和符號(hào)去描繪他們的直觀體驗(yàn)，以此培養(yǎng)他們以數(shù)學(xué)的視角去理解世界，以數(shù)學(xué)的思維去思考真實(shí)的世界，并用數(shù)學(xué)的方式去描繪真實(shí)的世界.通過(guò)親身實(shí)踐和直觀觀察，學(xué)生能夠把握數(shù)學(xué)概念與相關(guān)定理的研究路徑，進(jìn)而通過(guò)比較與分析，激發(fā)其進(jìn)行深入探究的活動(dòng)，確保能使計(jì)算思維參與到解題過(guò)程中.

例如，在討論橢圓與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師可以使用細(xì)繩繪制橢圓或者拉鏈繪制雙曲線(xiàn)的技巧，使得學(xué)生能夠通過(guò)直接的感受和數(shù)學(xué)的抽象思維去理解其中的數(shù)學(xué)要素.經(jīng)過(guò)對(duì)這些要素的梳理與歸納，他們有能力掌握并構(gòu)建數(shù)學(xué)要素間的聯(lián)系，并以數(shù)學(xué)的方式去闡述它們，進(jìn)而構(gòu)建出數(shù)學(xué)的理念和結(jié)論.

2.4借助合作學(xué)習(xí)，進(jìn)行算法設(shè)計(jì)

算法設(shè)計(jì)是運(yùn)用計(jì)算邏輯的關(guān)鍵部分，設(shè)計(jì)明確的解答流程以應(yīng)對(duì)問(wèn)題，其中涵蓋了策略的制定、實(shí)施以及改進(jìn).制定計(jì)劃是對(duì)問(wèn)題解決方法的全面策劃.學(xué)生需要經(jīng)歷“從何處開(kāi)始”“需要做什么”“涉及哪些知識(shí)點(diǎn)”“每一步的運(yùn)算或推斷是否正確”等思考階段，以此來(lái)檢查自己的理解結(jié)構(gòu)，并制定出初步的解決計(jì)劃.對(duì)于計(jì)劃階段，部分學(xué)生可能會(huì)感到迷茫，此時(shí)，教師應(yīng)該把復(fù)雜的問(wèn)題細(xì)化，減少他們的思維困擾和挑戰(zhàn)，并以一系列的問(wèn)題為導(dǎo)向，逐步指導(dǎo)他們，協(xié)助他們制定出最佳的計(jì)劃.

針對(duì)同樣的問(wèn)題，每個(gè)學(xué)生的理解和把握的視角各有千秋，這就導(dǎo)致了他們的問(wèn)題探索范圍有所區(qū)別，從而設(shè)計(jì)出的解決策略也各有不同.合作學(xué)習(xí)可以融匯各個(gè)學(xué)生的想法，團(tuán)隊(duì)中的成員可以先自主設(shè)計(jì)出適應(yīng)各自思維模式的解決策略，接著在團(tuán)隊(duì)中展示這些策略，其余的人則審核和修正這些策略，最終把團(tuán)隊(duì)中的策略融合，形成了團(tuán)隊(duì)的共享策略.一旦初步找到解決問(wèn)題的策略，就必須嚴(yán)格遵守已經(jīng)制定的計(jì)劃，旨在確保問(wèn)題解決流程的規(guī)范性和全面性.通過(guò)評(píng)價(jià)解決方案的簡(jiǎn)潔性和效果，對(duì)既定方案進(jìn)行反省、優(yōu)化和改進(jìn)，目的在于提高計(jì)劃的整體效能.

2.5課堂練習(xí)總結(jié)，助力評(píng)價(jià)發(fā)展

評(píng)價(jià)是計(jì)算思考的終極環(huán)節(jié)，包括對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)以及對(duì)教師的評(píng)價(jià).學(xué)生的評(píng)價(jià)就是讓他們利用自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)的方式，去審視他們的知識(shí)掌握情況，并且重新審視他們處理問(wèn)題的內(nèi)心世界.他們會(huì)先將問(wèn)題拆解，然后回溯他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中所遭遇的挑戰(zhàn)，并且探討他們是如何運(yùn)用他們的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去克服這些挑戰(zhàn)的.他們也會(huì)探討他們?cè)谥贫ㄋ惴〞r(shí)，采取了哪些策略、運(yùn)用了哪些思考方式，并且他們又怎樣去改善這些策略.通過(guò)這樣的評(píng)價(jià)，去審視他們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)所暴露的思維漏洞.

教師的評(píng)價(jià)可以被劃分為即時(shí)的評(píng)價(jià)和概括的評(píng)價(jià).即時(shí)的評(píng)價(jià)意味著，在全部的教學(xué)過(guò)程中，教師的即時(shí)反饋評(píng)價(jià)起到了持續(xù)的調(diào)控作用，這樣可以幫助學(xué)生更好地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并且可以幫助他們理解并掌握計(jì)算思考的每一個(gè)環(huán)節(jié)、每一個(gè)元素，進(jìn)而推動(dòng)他們的計(jì)算思維水平逐漸提升到更高的階段，并且讓他們的計(jì)算思維技巧與特定的學(xué)科知識(shí)在持續(xù)的交互影響下共同成長(zhǎng).總體評(píng)價(jià)就是教師針對(duì)學(xué)生的全面理解程度的測(cè)試，這種測(cè)試方法能夠通過(guò)課堂實(shí)踐和復(fù)盤(pán)歸納等方法來(lái)實(shí)現(xiàn).課堂練習(xí)是對(duì)學(xué)習(xí)的強(qiáng)化，它能清晰地展示出學(xué)生的掌握狀態(tài).學(xué)生通過(guò)自主處理改動(dòng)后的問(wèn)題，來(lái)增強(qiáng)他們的知識(shí)理解，并實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

3結(jié)語(yǔ)

根據(jù)對(duì)高中生計(jì)算思維能力的評(píng)價(jià)和教師訪(fǎng)談的數(shù)據(jù)，本文構(gòu)建了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的核心要素，并解釋了相關(guān)的教學(xué)觀念和教學(xué)步驟，進(jìn)而將計(jì)算思維與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式緊密結(jié)合，在教學(xué)實(shí)踐中驗(yàn)證了這套教學(xué)策略的效果，旨在為數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力提供參考范例.

參考文獻(xiàn)

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