聚焦學(xué)科素養(yǎng) 提升運(yùn)算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，教學(xué)應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，使學(xué)生獲得四基并且發(fā)展四能。運(yùn)算能力作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，它要求學(xué)生能夠明晰運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則；能夠依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算培養(yǎng)推理能力。下面筆者以浙教版教材七年級(jí)上冊(cè)第二章第三節(jié) “有理數(shù)的乘法（第二課時(shí)）——有理數(shù)乘法運(yùn)算律”為例，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向?qū)Τ踔羞\(yùn)算教學(xué)的方式進(jìn)行探討，以期提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

1.教學(xué)過(guò)程

1.1 經(jīng)歷回顧，引入問(wèn)題

活動(dòng)一：計(jì)算

設(shè)問(wèn)1：你是如何算的？依據(jù)是什么？應(yīng)注意什么？

學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中，回顧有理數(shù)的乘法法則。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在運(yùn)算時(shí)應(yīng)先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。

設(shè)問(wèn)2：第（2）題算式中的幾個(gè)因數(shù)可以交換位置，使得與先相乘嗎？

設(shè)問(wèn)3：乘法交換律、乘法結(jié)合律與分配律是否適用于有理數(shù)運(yùn)算？

學(xué)生在嘗試計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)交換因數(shù)位置得到的算式與原算式結(jié)果仍然一致。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生回顧非負(fù)有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律與分配律，明確合理應(yīng)用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，并提出設(shè)問(wèn)3。

教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)舊知的復(fù)習(xí)回顧，為新知教學(xué)夯基筑壘。以一實(shí)例感知乘法交換律，引發(fā)學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算律是否適用于有理數(shù)運(yùn)算的思考，符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

1.2 深入探索，形成認(rèn)識(shí)

活動(dòng)二：請(qǐng)?zhí)剿飨铝腥齻€(gè)問(wèn)題。

（1）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)負(fù)數(shù)）分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果。

□×○和○×□

（2）任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)負(fù)數(shù)）分別填入下列□、○和◇內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果。

（□×○）×◇和□×（○×◇）

（3）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)分別填入下列□和○內(nèi)，任意選擇一個(gè)負(fù)有理數(shù)填入下列◇內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果。

◇×（□+○）和◇×□+◇×○

設(shè)問(wèn)4：你們選擇了哪些數(shù)字？發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

學(xué)生經(jīng)自主選擇數(shù)據(jù)、多組計(jì)算后能夠發(fā)現(xiàn)，乘法交換律、乘法結(jié)合律與分配律仍然適用于有理數(shù)運(yùn)算。

設(shè)問(wèn)5：由各組算例總結(jié)出結(jié)論，應(yīng)用了哪種數(shù)學(xué)思想方法？

教學(xué)說(shuō)明：有理數(shù)與非負(fù)有理數(shù)（自然數(shù)、分?jǐn)?shù)）的不同在于有理數(shù)增加了負(fù)數(shù)，因此對(duì)于有理數(shù)乘法運(yùn)算律的探究活動(dòng)，限定（1）的□和○至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，（2）的□、○和◇至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，（3）的◇為負(fù)數(shù)。以探究活動(dòng)的形式，讓學(xué)生自主選擇數(shù)據(jù)，經(jīng)歷多次運(yùn)算，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，進(jìn)一步提升運(yùn)算能力。

1.3 嘗試運(yùn)用，掌握新知

活動(dòng)三：計(jì)算

（1）×× """（2）6××0.1×

（3）－30×（（4）

設(shè)問(wèn)6：你是怎么算（1）（2）的？依據(jù)是什么？

學(xué)生嘗試運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律和符號(hào)法則計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，教師幫助學(xué)生明確：三個(gè)及以上多個(gè)有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以先把其中幾個(gè)因數(shù)相乘。

設(shè)問(wèn)7：你是怎么算（3）（4）的？依據(jù)是什么？

學(xué)生運(yùn)用分配律和符號(hào)法則計(jì)算。

設(shè)問(wèn)8：為什么想到運(yùn)用這些運(yùn)算律的？

設(shè)問(wèn)9：以后碰到有理數(shù)乘法運(yùn)算，你會(huì)怎樣處理？

學(xué)生認(rèn)為改變運(yùn)算的順序以及將數(shù)湊整能簡(jiǎn)化運(yùn)算，因而想到運(yùn)用運(yùn)算律。通過(guò)上述四題的計(jì)算，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)乘法運(yùn)算的處理步驟：先確定符號(hào)，再考慮能否運(yùn)用運(yùn)算律以簡(jiǎn)化運(yùn)算，運(yùn)用哪種運(yùn)算律依算式特征而定。此外，教師還引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)有理數(shù)乘法運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)：能湊整、約分、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。

教學(xué)說(shuō)明：運(yùn)用運(yùn)算律解決四個(gè)計(jì)算題，從而進(jìn)一步加深對(duì)有理數(shù)乘法運(yùn)算律的理解。運(yùn)算律是解決代數(shù)問(wèn)題的基石，能讓學(xué)生在七年級(jí)有理數(shù)教學(xué)中就感悟運(yùn)算律的價(jià)值是非常有意義的。此外，教師引導(dǎo)學(xué)生參與有理數(shù)乘法運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)過(guò)程，也是促使學(xué)生自主感悟的過(guò)程。

1.4 注重應(yīng)用，深化新知

問(wèn)題1：某校體育器材室共有60個(gè)籃球。一天體育課，有三個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的1/2，1/3和1/4。請(qǐng)你算一算，這60個(gè)籃球夠借嗎？若夠，還多幾個(gè)籃球？若不夠，缺幾個(gè)籃球？

學(xué)生的方法有兩種，一種按60×（1－ - "-）計(jì)算，另一種按60 60×-60×60×計(jì)算。

追問(wèn)1：“1 － - "-”表示什么含義？

追問(wèn)2：所得結(jié)果－5代表怎樣的實(shí)際意義？

教學(xué)說(shuō)明：知識(shí)來(lái)源于生活，最終又服務(wù)于生活。這里選取的生活實(shí)例貼近學(xué)生日常，使得學(xué)生容易代入角色，產(chǎn)生探究欲。同時(shí)，也能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的知識(shí)是可以解決實(shí)際問(wèn)題的。

1.5 深化拓展，體悟新知

活動(dòng)四：填空

=

教師引導(dǎo)學(xué)生完成填空，并完成下列計(jì)算。

活動(dòng)五：計(jì)算

（1）××

教學(xué)說(shuō)明：讓學(xué)生體會(huì)分配律的逆用，感受逆向思維。

1.6 點(diǎn)明思想，小結(jié)新知

設(shè)問(wèn)10：通過(guò)本課的探討學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新的知識(shí)？

設(shè)問(wèn)11：我們是如何獲得有理數(shù)的乘法運(yùn)算律的？用到了什么思想方法？

教學(xué)說(shuō)明：課堂小結(jié)以問(wèn)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、研究步驟與思想方法，有助于學(xué)生鞏固知識(shí)。

2.教學(xué)思考

2.1 探索運(yùn)算本質(zhì)

“有理數(shù)乘法運(yùn)算律”的教學(xué)不是運(yùn)算律的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，也不是例題的機(jī)械訓(xùn)練，而是借助操作歸納出運(yùn)算的規(guī)律，讓學(xué)生知其然，亦知其所以然。本節(jié)課的教學(xué)本質(zhì)是原理教學(xué)，而上述教學(xué)過(guò)程遵循了數(shù)學(xué)原理的常規(guī)研究步驟，即提問(wèn)、操作、歸納、猜想、多元表征、解決問(wèn)題、反思內(nèi)化。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生容易將其內(nèi)化為自己的知識(shí)。在運(yùn)算律的運(yùn)用過(guò)程中，教師通過(guò)追問(wèn)“你是怎么算的？”“為什么想到運(yùn)用這些運(yùn)算律的？”引導(dǎo)學(xué)生思考，加深對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)，提高運(yùn)算的靈活性和準(zhǔn)確性。

2.2 總結(jié)運(yùn)算技巧

運(yùn)算教學(xué)不僅要注重算理算法的理解，還要關(guān)注運(yùn)算技巧或經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。在回顧有理數(shù)的乘法法則過(guò)程中，幫助學(xué)生總結(jié)“先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值”；在嘗試運(yùn)用環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生歸納出有理數(shù)乘法運(yùn)算的處理步驟：先確定符號(hào)，再考慮能否運(yùn)用運(yùn)算律以簡(jiǎn)化運(yùn)算，運(yùn)用哪種運(yùn)算律依算式特征而定；還幫助學(xué)生總結(jié)有理數(shù)乘法運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)：能湊整、約分、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。本節(jié)課通過(guò)上述方式，提升學(xué)生的總結(jié)能力，以期用運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.3 鍛煉逆向運(yùn)算

學(xué)生習(xí)慣于正向思考，往往缺乏逆向思維。對(duì)于分配律的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于運(yùn)算律朗朗上口，但很少會(huì)去思考“反過(guò)來(lái)呢？”。因此，本節(jié)課引入了分配律的逆用，以發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，鍛煉其逆向運(yùn)算能力，使其全面發(fā)展。

運(yùn)算教學(xué)的目的是促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的獲得及運(yùn)算能力的提升都大有裨益。