比較法在高中物理解題中的運用探究

摘"要：火箭反沖與子彈打木塊模型，是高中物理經典題型。這兩個題型解題難度較大、題目背景復雜，且涉及較多物理知識，要求學生能在題目中找到解題對象的對照依據，把握各物理量之間的關系，從而形成正確的解題思路，高效解題。文章對高中物理解題中運用比較法的研究，就是采用火箭反沖與子彈打木塊模型這兩類習題，通過多項例題的呈現與解析，展示比較法解題的具體過程，以期能夠為提高學生解題效率與質量提供可靠借鑒。

關鍵詞：比較法；高中物理；火箭反沖類型；子彈打木塊模型類型；解題

中圖分類號：G633.7"""文獻標識碼：A"""文章編號：1673-8918（2025）02-0120-04

根據《普通高中物理課程標準（2022年版）》要求，科學思維是物理核心素養的重要構成部分，也是學生從物理視角認識客觀事物本質屬性的基本素質。在高中物理解題中，教師應當有意識地啟發學生的科學思維，讓學生發揮科學思維解題。比較法，是一種蘊藏科學思維的解題方法，要求學生根據題目內容找到對象之間的相似之處與不同之處，通過利用物理量之間的異同進行邏輯分析，從而解題。在火箭反沖與子彈打木塊模型兩種類型習題的解題中，運用比較法解題，其本質似乎讓學生透過題目現象，把握題目中的核心物理量關系，發現不同物理量之間的區別與聯系，利用事物的規律解決問題。

一、 利用比較法解“火箭反沖”題

火箭反沖類習題，是高中物理學科較為經典的題型。這一題型中，創設了一個火箭反沖運動的情境，火箭、燃料在內力作用之下分為兩部分，在作用過程中遵循動量守恒定律進行運動。這個問題中涉及較多物理量關系，學生需要根據題目判斷習題的提問方向，認真分析題目中對燃氣速度的描述方式，從而找出解題關鍵信息。在處理此類題目時，一定要認真分析題干，根據題干描述對題目的解題方向進行判斷，從而運用比較法進行解題。

（一）例題1-（1）

某次月球探測行動中，航天小組驅動航天探測器對月球進行探測，完成探測之后航天探測器離開月球。在這一過程中，航天探測器由靜止開始進入飛行狀態，其飛行軌跡與月球表面形成一定傾角。航天探測器飛行時，先加速運動，后勻速運動。根據航天探測器運行原理，已知探測器以噴氣為驅動力，那么關于噴氣方向，下列哪個說法是正確的？

A. 加速運動時，航天探測器向后噴射氣體

B. 加速運動時，航天探測器以豎直向下的方向噴射氣體

C. 勻速運動時，航天探測器以豎直向下的方向噴射氣體

D. 勻速運動時，航天探測器不噴射氣體

分析：這道題是一道經典的火箭反沖類習題，其中航天探測器以噴氣為驅動力，利用的就是“火箭”在氣體反沖作用之下運動的原理。因此，需要認真審題，先找出題目中的已知信息，之后，根據四個選項，判斷這道題究竟“問的是什么”。找到問題本質，采用比較法分析物理量關系的異同，從而對四個選項進行推理判斷，得到正確答案。

解題方法：已知“航天探測器飛行時，先加速運動，后勻速運動”“以噴氣為驅動力”等信息，可以確定：探測器加速運動時，除了受到噴氣的推助力，也會受到月球引力的影響。解題時，可以將月球引力與航天探測器噴氣所產生的推助力作為比較組，對比較組內的引力與推助力作用關系進行比較分析。在探測器加速運動，從靜止狀態進入飛行狀態時，噴氣產生的推助力，既要平衡月球表面對探測器的引力，也要額外提供加速的動力，這就需要讓噴氣沿著探測器后下方的某個位置進行噴氣。因此，選項A與選項B提到的“加速運動時向后噴射氣體”“加速運動時以豎直向下的方向噴射氣體”的說法是錯誤的。在勻速運動時，探測器受月球引力的作用，此時探測器噴氣所產生的推力只需要與月球引力相平衡即可，因此，選項D是錯誤的，選項C的說法是正確的。

（二）例題1-（2）

某興趣小組研究火箭運動飛行的狀態，為了便于記錄實驗信息，小組成員利用BIM軟件輸入模擬火箭運行數據，并且提出若干火箭運動參數，根據參數代號逐次記錄數據信息。小組成員假設：①火箭飛行時，極短時間為△t；②在△t內，火箭噴射燃氣的質量為△m；③火箭噴射出的燃氣相對噴氣前火箭的速度為u；④火箭的質量（包含燃料）為m。請問：在實驗中，興趣小組如何計算出火箭一次噴氣后增加的速度△v？

分析：這道題很顯然是火箭反沖運動的問題，相較于例題（1），這道題由火箭有初速度，且以u表示了燃氣相對噴火前箭體的速度。采用比較法解題，可以將題目中提及的“運動的火箭”作為參考系，以此為依據進行計算。通過推導得出結論：火箭噴射氣體，噴出的燃氣質量越大，增加速度越大。“火箭噴射出的燃氣的質量”與“噴射出燃氣之后火箭的質量”的比值越大，火箭增加的速度就越大。相較于直接解析法，將“運動的火箭”作為參考系進行比較計算，這個計算過程更加簡單。

解題方法：根據題干，可知假設量分別為△t、△m、u、m，要求計算△v。按照比較法的解題思路，假設火箭初始運動的速度是v₀，將火箭發射時的地面作為參考系，根據動量守恒定律，可以得到mv₀=（m-△m）（v₀+△v）+△m（v₀-u），因此△v=△mum-△m。

（三）例題1-（3）

在某興趣小組研究火箭運動中，小組成員做出了這樣的假設：在任一時刻火箭質量為m，火箭相對地面的速度為v₀。在火箭運動的過程中經過了一個極短時間△t，且火箭運動時噴射出的燃氣質量為△m，確定燃氣相對火箭的速度為u。請問：此時火箭的速度是多少呢？

分析：這道題與例題（2）同屬于一個背景，但是其最大的特征就是以u表示噴氣時燃氣相對火箭的速度，要求學生利用u計算出火箭加速后的瞬時速度。相較于例題（2）提出的問題，這道題的問題更貼合現實中火箭發射運動的過程。學生可以根據題干中的已知量，上式變形后得mdv=udm。至此，可以得出火箭的推力F=mdudt=udmdt。假設火箭從靜止進入運動狀態，火箭的初始質量是m₁，而燃料消耗殆盡之后的火箭質量為m₂，這就滿足了∫v_Odv=-u∫m_1m2dmm，這里的dm代指火箭運行之后減少的質量。最后可以得到v=uιnm₁m₂。可見，這道題中，火箭運動的最終速度、火箭噴氣時燃氣相對火箭的速度、火箭的初始質量、火箭的最終質量之間息息相關。只要把握住這組關系，就可以用比較法解題，得出答案。

解題方法：根據動量守恒定律，得到mv₀=（m-△m）v+△m（v-u），因此，此時火箭的速度v=v₀+△mum。

（四）例題1-（4）

某幼兒園組織開展戶外活動，將平板車放置于光滑的水平面上，一名兒童站在平板車的最左端，兒童與平板車的總質量為M。在某時刻，兒童將一物體沿著水平方向向右拋出，已知物體質量為m，物體經過一段時間落在了平板車上。此時，物體與平板車相對靜止。已知，物體的降落點距離小孩的水平間距為x=4m，而物體的拋出點距離平板車上表面的高度為h=1.25m，M=19m。在整個過程中，小孩與平板車始終保持相對靜止，重力加速度g=10m/s2，請問：小孩拋出物體的瞬間，平板車的速度是多少？

分析：相較于例題（1）～（3），這道題的特征并不明顯。這道題是傳統火箭反沖運動問題的變式，在題目中，兒童拋出物體這一行為即為“火箭在噴氣助力之下運動”，其研究的也是物體運動、推出力、運動速度、運動距離、物體質量等物理量之間的關系。解題時，可以將“小孩、平板車以及物體”形成一個系統動量守恒體系，以此為基準進行比較分析，利用動量守恒定律逐步推導出平板車的速度。

解題方法：假設兒童拋出的物體水平速度是v₁，平板車在兒童拋出物體瞬間受到反沖作用的速度是v₂，將“拋出的物體水平速度”與“平板車反沖速度”作為一組比較分析關系。根據動量守恒定律，可以得到mv₁-mv₂=0。題干中給出了“M=19m”，因此，解得v₁=v₂。物體離開兒童手之后做平拋運動，此時平板車的速度為v₂，做勻速運動，運動時間t=0.5s。在這個時間段內，物體的水平位移x₁，平板車位移x₂，分別為：x₁=v₁t，x₂=v₂t，結合題干信息可知v₁t+v₂t=x，因此，v₂=0.4m/s，最后得到答案平板車的速度是0.4m/s。

二、 利用比較法解“子彈打木塊模型”題

子彈打木塊模型問題，是高中物理經典題型之一。這一類型題目中，往往由子彈和木塊共同構成系統動量守恒體系，這一體系中機械能不守恒。在子彈打木塊模型中，系統動量守恒體系損失的機械能與阻力乘以相對位移相等，即為△E=fd_相對；同時，某物體在另一物體之上進行相對運動，存在恒定阻力作用，系統動量守恒，機械能不守恒，且滿足動量守恒定律與△E=fd_相對。利用比較法解題，需要先根據題目確定子彈打木塊模型的具體形式，找出子彈打木塊模型的相對物理關系，選擇可靠的參考系，或者從“相對”的角度出發解題。

（一）例題2-（1）

如圖1所示，在某物理興趣小組中，學生將質量為M₂=18kg的天車放置于光滑軌道上，在天車下方設置了一根輕繩，輕繩長L=1m，系住一個木塊（質量為M₁=1.99kg）。一顆子彈（質量為m=0.01kg）以速度v₀水平射入木塊并留在木塊中，之后測試木塊擺動的最大擺角θ=60°，請問：子彈射出的速度v₀是多少？

圖1"光滑軌道、天車、木塊與子彈組成的模型

分析：這道題中，子彈打木塊模型顯而易見，其中的相對關系為m和M。解題時，可以根據題目中給出的信息，以m和M作為對照參考系進行分析推導，通過推理與計算得到速度v₀的數值。

解題方法：根據題干信息，已知子彈打木塊M₁的瞬間，m和M于水平方向動量守恒。之后子彈打擊木塊之后，木塊擺動，在擺動的過程中，m、M₁和M₂之間是水平方向動量守恒的，且機械能守恒。因此，得到子彈打擊木塊時mv₀=（M₁+m）v。從子彈打入木塊，一直到木塊擺動到最高點，這一過程中有（M₁+m）v₁=（M₁+M₂+m）v′₁。在木塊擺動的過程中，系統機械能守恒，因此，可以得到12（M₁+m）v2₁-12（M₁+M₂+m）v′2₁=（M₁+m）gL（1-cos60°）。根據這幾組式子，可以解得v₀=666.7m/s。

（二）例題2-（2）

某次實驗中，教師將木塊放置于光滑的水平面上，木塊質量為M；使用子彈以初速度水平射向木塊，子彈質量為m。假設此時木塊沒有被子彈射穿，但是受到了阻力f（f恒定），請解決以下問題：

①計算出木塊的最短水平長度；

②假設木塊的速度達到最大，請問此時子彈射入木塊深度與木塊位移之間的比值是多少；

③請分析子彈與木塊相對運動過程系統所產生的內能。

分析：根據題目，可知這個“子彈打木塊模型”題目較為復雜，不僅要求學生計算出木塊的長度與速度，更需要學生根據“系統動量守恒，機械能不守恒”這一規律展開推理分析。按照題目假設，子彈與木塊的速度相等，此時木塊速度最大，那么二者的相對位移就是子彈射入的深度，可以取得極值。問題①表面上看要求學生計算出“木塊的最短水平長度”，但是，這個模型中系統的機械能不守恒，系統內力與兩者的位移相乘，這個結果等于機械能減少的量。若二者的速度相同，則系統機械能的損失最大。可見，子彈質量越小，木塊質量越大，動能損失越多。因此，可以將子彈與木塊的相對位移作為參考系，以比較法推理計算出最短水平長度。同時，問題②要遵循能量守恒定律，確定系統損失的動能為△E_k=Mm+ME_k0，此時系統損失的動能等同于系統以其他形式增加的能。解決問題③，可以從動量、能量兩方面入手或者從力和運動的角度找到參考系，進行比較分析。

解題方法：

問題①：已知模型中子彈和木塊的相對位移不相等，而“木塊未被擊穿”則證明木塊的長度大于等于木塊與子彈的位移之差。因此，L≥S₁-S₂，對子彈有fS₁=12mv2₀-12mv2₁；對木塊有fS₂=12Mv2₁。根據這些式子，可以推導出f（S₁-S₂）=12mv2₀-12（m+M）v2₁，L≥Mm2₀2f（m+M）。因此，可以得到木塊的最短長度為L_min≥Mm2₀2f（m+M）。

問題②：假設木塊的速度達到最大，已知“木塊沒有被子彈射穿，但是受到了阻力f（f恒定）”，可以假設子彈進入木塊，深度為d，那么結合fS₁=12mv2₀-12mv2₁、fS₂=12Mv2₁、f（S₁-S₂）=12mv2₀-12（m+M）v2₁、L≥Mm2₀2f（m+M），可以得到dS₂=M+mm。

問題③：子彈與木塊相對運動過程系統所產生的內能，按照“系統增加的內能等于系統減少的動能”這一規律，可知△E_k=12mv2₀-12（m+M）v2₁。根據fS₁=12mv2₀-12mv2₁與L≥Mm2₀2f（m+M），可以得到△E_k=12M+mm·mv2₀，其中E_k0代表子彈的原有動能，那么系統內能增加為△E_k=M+mmE_k0。

三、 總結與拓展

比較法在高中物理解題中具有不可忽視的重要性和廣泛的適用性。通過對火箭反沖和子彈打木塊模型的詳細剖析，我們清晰地看到了比較法如何幫助學生梳理復雜的物理情境，精準把握物理量之間的關系，從而高效地解決問題。

在火箭反沖問題中，無論是航天探測器的噴氣驅動，還是火箭自身質量變化與速度改變的關系，比較法都引導學生關注關鍵物理量的對比，如引力與推力、不同階段的速度變化等，使得看似復雜的運動過程變得有跡可循。在子彈打木塊模型里，從簡單的子彈木塊系統動量守恒與機械能變化的分析，到涉及木塊長度、速度變化以及內能產生等復雜問題的解決，比較法讓學生從相對關系中找到解題的突破口，明確各物理量在不同情境下的作用和相互影響。然而，高中物理的世界豐富多彩，物理模型層出不窮。除了火箭反沖和子彈打木塊模型，我們還有諸如彈簧振子模型、帶電粒子在電磁場中的運動模型等眾多類型等待探索。在彈簧振子模型中，通過比較不同彈簧勁度系數、振子質量對振動周期、振幅的影響，學生能更深入地理解簡諧運動的規律。對帶電粒子在電磁場中的運動，比較電場力、磁場力對粒子軌跡、速度變化的作用，有助于掌握電磁學的核心知識。在教學實踐中，教師應積極引導學生將比較法運用到更多的物理模型學習中。例如，在講解完多個相似模型后，組織學生進行對比分析討論，讓他們自主總結不同模型的特點、適用條件以及解題思路的異同。同時，可以鼓勵學生自己嘗試構建一些物理模型，運用比較法來分析模型中的物理現象和規律，進一步提升他們的創新思維和實踐能力。此外，隨著物理學科的不斷發展，新的物理現象和問題不斷涌現。學生在未來的學習和研究中，更需要憑借比較法這一有力武器，去探索未知領域。比如在研究新型材料中的量子物理特性時，比較不同材料結構、外部條件下的量子態變化，從而揭示其內在的物理機制。只有這樣，學生才能在物理學習的道路上不斷前行，從掌握基本的解題方法，到深入理解物理世界的本質，再到運用所學知識去開拓新的知識邊界，為物理學科的發展貢獻自己的力量。

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