關于初中數學項目式作業(yè)設計的實踐與思考

【摘要】初中數學項目式作業(yè)的設計對于“雙減”下的作業(yè)設計來說是一個全新的課題，它以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現(xiàn)實問題.本文主要對項目式作業(yè)設計進行實踐研究，并歸納在這實踐過程中得到一些思考與啟發(fā).

【關鍵詞】項目式學習；初中數學；課堂教學

“綜合與實踐”領域是《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》中的四大領域之一，這一課程領域體現(xiàn)了綜合性與實踐性.它采用項目式學習的方式，以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現(xiàn)實問題［1］.新課標對于學生數學應用的能力提出了更高的要求，學生對于知識的學習不能只停留在會刷題的層面，還要會運用數學知識解決實際問題.

項目式學習（Projected-based Learning，簡稱PBL）的理念起源于杜威的“做中學”思想，并與建構主義、情境學習理論、活動理論等有密切的思想交織.國內外學者認為項目式學習是一種學習方式，也是一種教學模式，還是課程設計的一種方式和更綜合化的教育實踐形態(tài).美國巴克教育研究所（Buck Institute for Education，簡稱BIE）對項目式學習的概念有較為權威的界定：它是一種系統(tǒng)的學習組織形式，學生通過經歷事先精心設計的項目和一連串任務，在復雜、真實和充滿問題的學習情境中持續(xù)探索和學習.

數學項目式作業(yè)的問題都是來自真實的問題情境，在解決這一問題的時候需要利用數學學科以及其他學科的相關知識，把真實問題提煉成數學問題，利用數學知識和其他學科知識解決這一問題.通過小論文的撰寫以及成果展示匯報，有利于提高學生的數學學習興趣、綜合運用能力、邏輯推理能力等，同時在團隊合作的過程中培養(yǎng)與他人合作交流的能力.

近兩年來通過指導學生參加“玩轉數學——廣州市初中生數學創(chuàng)新作品評比”活動，設計了一些適合初中生完成的項目式作業(yè)，在指導學生完成的過程中筆者對于項目式學習作業(yè)設計有一些思考.

1" 關于題目設計的思考

在項目式學習作業(yè)的設計中，選題設計是最重要的一步.其應主要來源于同學們實際生活中的相關題目，可以讓學生在完成作業(yè)過程中能夠體會到數學是一門有用的學科且與我們的生活息息相關，學生自己也可以運用數學知識來研究一些感興趣的東西，數學再不是只停留在書本上的知識，既讓學生看到了數學的實用性，又提高了他們的學習興趣.

1.1" 來源于課本

我們的課本中“數學活動”“課題學習”“閱讀與思考”等的內容給學生提供了可供研究的方向.有時在課堂上的一些引入環(huán)節(jié)也會引起學生的思考，讓他們產生一些研究的興趣.

如怎樣選擇寬帶上網費的問題，每組學生收集三家寬帶公司的上網資費，選擇一家最適合自己家庭的收費方法.本研究的題目來源于八年級下冊課本“一次函數”中的“課題學習" 選擇方案”問題.

“用數學實驗探究三角形的中位線定理”，課題的來源就是在三角形中位線這一部分內容的引入時的一個小活動：“請把三角形沿其中的一條中位線剪開，拼成一個平行四邊形.”學生在課堂上自己動手來剪三角形，在這一過程中他們有各種各樣的想法，于是他們把這些想法變成了研究的內容，根據自己設計的小實驗來證明三角形的中位線.

1.2" 來源于生活

同學們在校園中會遇到很多實際問題，這些問題都可以轉化成為項目式學習的內容.同學們在完成項目式學習的過程中可以體會到數學知識在現(xiàn)實生活中的作用，真正學會靈活運用數學知識.

比如，某學校經常在小廣場舉行集會，但光照時長的問題，導致廣場在有部分或全部太陽光線照射時，會讓學生感到不適.因此同學們通過測量小廣場四周教學樓高度、教學樓的邊長，并且利用地理知識設計出一個小廣場的使用時間段，讓大家的集會更舒適.

又如，學校進行班級文化建設，教室需要放置一個花架，因此同學們設計了一個可折疊自動灌溉花架.花架起到裝飾的作用，使同學們在整潔充滿大自然氣息的環(huán)境中可以更有效率地學習.并且花盆也有地方放置，再加上折疊和自動灌溉裝置，不僅節(jié)省了空間，而且不會因忘記澆水而導致植物枯萎.

再如，班級里面沒有清潔用品擺放的柜子，同學們想到要自行設計一個清潔用品收納柜，設計的過程中學生需要測量物品的高度、體積等，并且優(yōu)化方案讓清潔柜能節(jié)省空間并收納更多物品.

1.3" 關于選題的思考

源于課本的問題對于這一層次的同學來說會更直觀一些，他們會更容易找到切入口，更容易想到這些研究中所運用到的數學知識.

源于生活的問題讓他們在剛開始的時候可能很感興趣，但是真正開始研究時又會苦于無從下手，教師應指導學生如何把問題細化，尋找研究方向，如何進行實施，以及在“做”的過程中遇到困難應該如何解決.

通過選題我們可以讓學生養(yǎng)成多觀察、勤思考的習慣，讓學生遇到問題時思考這個問題能否轉化為數學問題，如果可以的話它與我們所學的哪些數學知識相聯(lián)系，如果想要把它變成研究對象的話應該從哪里入手，除了和數學知識相關外還和什么知識相關聯(lián)［2］.讓學生學會用數學的目光來看世界，感受數學的實用性與魅力，提高學習的興趣.

2" 學生在完成項目式作業(yè)時的思考

在選題后學生思考如何進行研究，明確研究的方向，并明確在研究的過程中所使用的數學知識，有哪些是已經學習過的，有哪些雖然沒有學習過但是通過查找相關的資料可以獲得的知識，有哪些需要用到其他學科的知識.同時，思考在研究的過程中遇到問題的時候要如何解決，并不斷對研究中遇到的問題進行修正，最后把研究的過程整理成文，寫成研究報告.

學生在完成項目式作業(yè)的過程中自己設計研究方案并實施方案.在方案的實施過程中學生遇到各種問題，學生會重新探索，查找相關資料，開展小組討論，改進方案，再進行實施.在完成整個項目后把歸納總結成文，再向全班進行匯報.

比如，學生在測量小廣場時，需要測量周邊教學樓的高度，他們經過討論，想出了以下幾種測量高度的方法.

2.1" 鉛錘法

在一根足夠長的繩子一端綁上重物，再將它扔向地面，使繩子與地面垂直.在繩子與樓高齊平的位置做標記，再測量繩子的長度即可得出樓高的數據.出于安全因素考慮，學生不允許上頂樓，此方法不可實施.

2.2" 學生進一步改進方案，按比例尺計算高度

步驟" （1）拍下四張教學樓圖片（平行于樓面、垂直于地面、完整）；

（2）量出圖上某一段距離；

（3）比例尺=圖上距離/實際距離，根據量出的圖上距離除以測量的實際距離，計算出比例尺；

（4）量出圖上樓的高；

（5）根據“實際距離=圖上距離÷比例尺”計算出教學樓實際高度.

多次重復上述步驟，每次計算出的數據差值較大，同時與實際觀察教學樓高度差別很大.學生思考后猜測可能的原因：照片的變形，由于難以保證圖片不變形和足夠水平平齊導致誤差較大.

2.3" 學生討論后再一次對方案進行改進：實際測量+估算

在使用比例尺測算教學樓高度時，同學們觀察發(fā)現(xiàn)時鐘墻由多塊板拼接組成.而第九塊板子與C樓樓頂持平，在舞臺上量得其中一塊板的高度為2.73m.由于他們是在舞臺上測量的，舞臺高0.241m，所以最后結果應為：H=9×2.73m+0.241m=24.811m.

這個數據作為參考數據，與測高儀數據（C樓）相比，還是比較準確的，所以同學們再次使用測高儀對教學樓進行測量.考慮到第一次測量的數據有較大誤差，他們決定對裝備進行優(yōu)化，把測高儀安裝在1m高的拍攝三腳架上，既便于觀察又方便計算，減少引起誤差的因素.

2.4" 利用測高儀測量（用三腳架保證水平）

工具：30m皮卷尺、三腳架、激光筆、測高儀.

注意：測量時間會影響激光筆的使用，測量應在陽光照射少時進行.

定值：（1）θ為45°，因為tan45°=1，這樣便于計算；

（2）三腳架高1m，這樣就可以減少變量所引起的誤差.最終得到的實際樓高.

A樓

B樓

C樓

時鐘樓

θ

45°

45°

45°

45°

計算過程

tan45°×24.765+1

tan45°×22.2+1

tan45°×25.92+1

tan45°×23.95+1

樓高（m）

25.765

23.2

26.92

24.95

在整個測量教學樓的過程中，同學們應用地理和數學的知識解決了現(xiàn)實問題，本次項目式學習讓學生親歷實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程，從中積累了數學活動經驗，體會數學知識之間、數學知識與其他學科知識之間、數學知識和現(xiàn)實世界之間的關聯(lián).通過解決真實問題促進學生對數學學科知識的理解和跨學科知識的獲得，發(fā)展了學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質.

3" 數學項目式作業(yè)反饋中的啟示

3.1" 數學項目式作業(yè)反饋與課堂回音

學生在完成項目作業(yè)完成到一定階段時可向老師和其他同學匯報已經完成的內容，以及提出自己遇到的問題時，教師先對學生前期進行的嘗試進行肯定，然后給學生提出的疑問提供一個解答的方向，引導學生繼續(xù)進行自主學習.同時其他同學也給出自己對問題的看法，做到同伴之間互相學習.

3.2" 數學項目式作業(yè)反饋與學、思、行

“學”：包括“學”和“問”兩個環(huán)節(jié)，要學會提出問題，學生完成項目式作業(yè)時，不管是在研究題目提出的過程還是在研究階段中，都會不斷發(fā)現(xiàn)問題，并提出自己的疑問.

“思”：學生對自己產生的疑惑嘗試提出自己的主見或假設，初步形成解決問題的方案.在項目式學習的整個階段，學生不斷地提出自己對問題的看法，并設計解決方案，嘗試通過自己去查閱資料解決這些問題.老師以及不同組的同學從旁提供意見，起到引導的作用.

“行”：學生一邊進行項目式研究，一邊根據出現(xiàn)的問題查閱資料學習，最后把學到的知識用回到研究的項目中去，并寫成小論文，最后達到“知行合一”.

3.3" 數學項目式學習特色課程與個別化教學

數學項目式研究的特點是所要完成的項目不一樣，或者哪怕要完成的項目一樣，但由于學生自身的知識儲備和思維方式不一致，導致他們需要學習的內容會有所不同.而教師在這一過程中根據學生的不同情況需要提供給學生不同的指導以幫助他們完成項目式作業(yè).而學生在此過程中獲得的知識以及學習體驗也是獨一無二的.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社.2022.

［2］張霞，斯海霞.兩版義務教育數學課程標準的比較研究——基于2011年版與2022年版初中學段的分析［J］.中小學教材教學，2023（01）：8-12.