初中數學整體化思維的挑戰與對策

【摘要】隨著21世紀教育理念的不斷更新，數學教育越來越強調培養學生的綜合思維能力，特別是整體化思維，這一能力對于學生深入理解數學概念、原理和解決問題至關重要.然而，在當前的初中數學教學實踐中，學生常常遭遇各種挑戰，這些挑戰阻礙了他們整體化思維能力的發展.本文旨在深入探討初中數學教學中整體化思維的挑戰，并針對性地提出一系列策略，以期促進學生對數學的深度理解.

【關鍵詞】初中數學；整體思維；課堂教學

數學作為一門精確而嚴謹的學科，其學習不僅要求學生掌握一系列計算技巧與公式，更關鍵在于培養其邏輯推理能力、抽象思考能力及問題解決能力.整體化思維在這一過程中扮演核心角色，指的是將數學知識、概念與技能整合，形成系統理解與應用的能力.在當前的初中數學教育中，學生往往局限于知識點碎片化學習，缺乏知識綜合應用能力，嚴重阻礙了對數學的深度理解數學.本研究旨在深入剖析初中數學教學中整體化思維培養面臨的挑戰，并探索有效策略.首先，界定整體化思維的基本理念，接著通過實證研究識別影響學生整體化思維發展的主要障礙.基于此，研究提出針對性對策，旨在幫助學生克服障礙，促進整體化思維能力發展.

1" 數學整體化思維的基本理念

數學整體化思維是一種認知方式，它強調數學知識并非一系列孤立事實與技能的簡單累積，而是一個包含相互關聯概念、原理與方法的復雜網絡.此思考模式促使學習者及教育者超越數學操作的表面層次，深入探索數學的內在邏輯與架構，同時關注數學與其它學科及實際世界的關聯性［1］.

在數學整體化思維中，知識的互聯性是核心概念之一.這表明數學學習者需認識到不同數學分支間的關聯，如代數與幾何間的聯系，以及數學與其他學科，如科學、工程、經濟等的交叉.舉例而言，微積分在數學領域內有廣泛運用，且它是物理學中描述運動與變化的基礎工具.通過理解這些聯系，學生能看見數學概念在不同場景下的應用，進而深化對數學本質的理解.

概念的整合是整體化思維的關鍵組成部分.在數學學習初期，個體通常會接觸并掌握具體的數學對象與操作，包括加法、減法、幾何圖形等.然而，隨著學習進程的深入，學生需進一步抽象化這些具體概念，深入理解其背后的數學理論與體系.以分數為例，學生應從實際的分數計算中提煉出分數這一概念的核心意義，并理解其在數學術語體系中的定位與功能.整體化思維倡導將抽象概念與具體實踐相融合，構建一個全面而連貫的知識架構［2］.

方法的多樣性體現了數學解決問題的靈活性.數學整體化思維認識到一個問題往往可以通過多種方法來解決，每種方法都有其獨特的優勢和局限性.例如，解決一個幾何問題，學生可以使用幾何圖形的構造、代數方程的推導，甚至利用計算機軟件進行模擬.整體化思維鼓勵學生探索和掌握多種解題策略，從而在面對不同問題時能夠靈活應對［3］.

思維的層次性強調了數學理解的深度.整體化思維不僅要求學生能夠執行數學運算與應用公式，更需理解這些運算與公式的來源、意義與適用范圍.此深層理解有助學生面對新問題時，從基本原理出發，進行創新思考與解決方案.

最后，教學的引導性體現為整體化思維在教育實踐中的應用.在教學過程中，教師不僅應傳授具體數學知識，還應指導學生識別并理解數學概念間的內在聯系，以此激發學生的好奇心與探究興趣，助力學生形成個人化的數學認知體系.為此，教師需提供平臺促進學生進行數學探索，激勵他們提出疑問、探尋解答，在此實踐活動中培養其整體化思維能力.

2" 初中數學教學中整體化思維培養的挑戰

2.1" 學生層面

在初中數學教學中，學生層面的整體化思維培養面臨的挑戰主要體現在以下幾個方面：首先，學生的認知發展水平和以往學習經驗對整體化思維的形成具有顯著影響.初中生正處于從具體運算階段向形式運算階段過渡的關鍵時期，其抽象思維能力正在逐步發展，但尚未完全成熟.這一階段的學生在理解和掌握抽象的數學概念及原理時可能會面臨一定的困難，難以有效地將新學知識與自身已有的知識體系進行整合.

其次，學生的學習習慣與態度顯著影響其整體化思維的形成.諸多學生傾向于側重于記憶與反復練習，而非深入剖析與理解數學原理.此種學習策略通常導致學生僅掌握數學知識的表面層次，而未能深刻領悟數學思維的核心.因此，學生可能缺乏將所學數學知識實際應用于解決具體問題的經驗與意識，這進一步阻礙了其整體化思維能力的提升［4］.

再次，學生的動機與情感因素不容忽視.在數學學習領域，學生常將其視為困難且乏味的任務，由此產生畏難心理，抑制他們對數學知識的積極探索，以及主動將所學知識融入更廣泛的知識體系之中.學生可能因懼怕錯誤而避免挑戰復雜的解題過程，進而錯失培養全面思考能力的機會.

2.2" 教師層面

教師在培養學生整體化思維的過程中擔任核心角色，然而他們亦面臨諸多挑戰.首先，教師可能未能充分認識到整體化思維的價值與意義.在傳統教育框架內，側重于知識灌輸及技巧培養，卻未著重引導學生構建知識間的關聯性.

其次，教師可能面臨缺乏實施整體化思維教學策略與方法的問題.盡管教師意識到了整體化思維的價值，他們仍可能不清楚如何精心規劃課程與活動以促進學生的整體化思維成長.此原因在于教師在教師培養階段或在職進修時未能獲得相應專業能力的提升.

教師面臨課堂管理與時間壓力的挑戰顯著.在有限的課時中需覆蓋大量教學內容，促使教師多采用直接講授的方式，而非促進學生深入探究與討論，此舉不利于學生整體思維的發展.

2.3" 教材與課程層面

教材和課程設計是影響學生整體化思維發展的另一個關鍵因素.當前的教材往往按照數學分支進行組織，強調對特定知識點的掌握，而忽視了數學概念之間的內在聯系.這種碎片化的知識呈現方式可能導致學生難以看到數學知識的全貌，不利于他們形成整體化的知識結構.

在課程設置上，考試導向的教育體系往往強調標準化測試和應試技巧，這可能限制了教師在課堂上實施整體化思維教學的空間.教師可能因為課程標準和評價體系的壓力，而不得不將教學重點放在幫助學生通過考試上，而不是培養他們的整體化思維能力.

此外，教材內容的更新和課程改革往往滯后于數學教育理念的發展.盡管教育專家和學者不斷呼吁重視整體化思維的培養，但教材和課程的更新可能需要較長時間才能反映這些新的教育理念.因此，教材和課程可能未能及時提供支持整體化思維發展的資源和活動.

3" 對策研究

3.1" 改善學生的認知特點和學習習慣

在初中數學教學中，學生層面的挑戰主要體現在認知特點和學習習慣上.為克服此難題，教師應實施多種策略以推動學生整體化思維的發展.

首先，教師應設計多樣化的教學活動，以適應不同學生的學習風格和認知水平.例如，在教授線性方程組時，教師可以先從具體的、生活化的例子出發，如購物時的找零問題，引導學生通過實際操作來理解方程組的概念.接著，教師可以引導學生從具體例子抽象出方程組的一般形式，并探討不同解法，如代入法、消元法等，讓學生在實踐中體會數學概念的普遍性和應用的廣泛性.

其次，教師應鼓勵學生主動探究與合作學習.借助小組討論、項目作業等形式，學生能在同伴支持下，一同探討數學問題.此策略能助于學生從多元視角理解數學概念，促進知識整合.以學習幾何圖形性質為例，教師可組織學生進行小組合作，通過剪紙、拼圖等實踐活動，探索不同圖形特性，并嘗試對其性質進行證明.

此外，教師應著重培養學生的反思能力.在每次學習活動后，教師可引導學生進行反思，引導他們思考所學知識與已有知識之間的聯系，并探討其在解決實際問題時的應用.以學習概率基本概念為例，教師能引導學生反思概率在日常生活中的實際運用，比如分析天氣預報的準確度或評估體育賽事的勝敗概率，以此加深學生對概率概念的理解及其實際應用的認識.

3.2" 制訂教師培訓和專業發展計劃

為了幫助教師應對在培養學生整體化思維方面的挑戰，教育部門與學校應提供專門設計的教師培訓及專業發展項目.此類項目應涵蓋前沿教育理念、創新教學策略及綜合評估方法，旨在增強教師實施整體化思維教學的能力.

培訓內容應涵蓋如何設計與實施以學生為中心的教學活動，如探究式學習及問題解決導向的教學方法.教師需掌握通過提問激發學生深度思考的技巧，以及運用案例研究和實際問題提升學生興趣與參與度的能力.舉例而言，教授函數概念時，教師可設計與學生日常生活緊密相連的實際問題，如探討手機流量套餐的計費模式，促使學生在解決具體問題過程中理解函數模型的構建與應用.

專業發展計劃需包含同伴觀摩與教學反思，使教師能觀察同行教學實操，彼此交流與評估教學方法之效.同時，教師應研習運用現代教育技術，如教育軟件和網絡資源，以豐富教學內容與方式，增強教學互動性與吸引力.

3.3" 進行教材和課程改革

為了應對教材與課程層面的挑戰，教材編撰者及課程規劃師需考量如何有效促進學生的正整體性思維發展.首要之舉，教材內容須著重于數學概念間的相互關聯性，避免單一知識點的孤立展示.以人教版初中數學教材為例，可實施跨章節整合策略，將代數、幾何與統計等不同領域的知識通過具體實例相連接，以幫助學生建立全面且綜合的數學知識架構.

其次，課程設計應鼓勵學生進行跨學科的學習和探究.課程可設跨學科項目，助學生在解決實際問題時，融合數學知識及其它學科知識.以環保相關數學項目為例，引導學生收集資料、構建模型并解析結果，探索環境議題，提出應對策略.

此外，課程評價體系也應進行相應的改革，以促進整體化思維的發展.評價不應僅僅關注學生的計算能力和公式的應用，而應更多地關注學生的思維過程、問題解決能力和創新思維.例如，可以引入開放式問題和項目作業作為評價的一部分，讓學生展示他們如何將所學知識應用于解決復雜問題.

4" 結語

在當前教育改革的大背景下，初中數學教育正面臨前所未有的挑戰與機遇.整體化思維的培養不僅對于提升學生的數學素養至關重要，而且是實現深度學習與終身學習的基礎.基于此研究的深入探討，我們已辨識出在促進學生形成整體化思維時所遇到的多種難題，并相應地制定了應對策略.

邁向深度理解之路，我們憧憬一個更為開放、彈性和創新導向的數學教育環境.于此環境中，學生不僅可在數學學習中習得必要的知識與技巧，且能培養批判性思考能力、問題解決能力及終生學習的熱情.我們期許，每位學生皆能領略數學之魅力，享受其帶來的樂趣，并在未來的學術與職業旅程中，以豐富的數學知識與綜合思維探索、創新并成就自我.

【本文是江蘇省南通市教育科學“十四五”規劃2023年度立項課題（編號：xc2023024）和江蘇省教學研究第十五期2023年度學校管理專項課題（編號：2023JY15-GL-L103）《核心素養導向下初中數學“三意”課堂建構研究》階段性研究成果】

參考文獻：

［1］倪軍.初中數學整體化思維的挑戰與對策：邁向深度理解之路［J］.數學通報，2024，63（01）：20-23+32.

［2］蔡永健.初中數學結構化單元整體教學實踐探究——以“三角形全等與相似的判定”為例［J］.上海中學數學，2024（05）：5-9+20.

［3］沈程.基于求同思維的初中數學單元整體教學探索以“整式的”單元為例［J］.中學教研（數學），2024（09）：8-11.

［4］肖凡.整體化歸思想在初中數學解題中的妙用［J］.數理化解題研究，2023（35）：65-67.