融入ChatAI及Matlab的復變函數與積分變換課程教學研究

關鍵詞： 復變函數；積分變換；Chat AI；MATLAB；自主學習

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）03-0134-05 開放科學（資源服務） 標識碼（OSID） ：

0引言

復變函數與積分變換課程包括復變函數與積分變換兩個部分。復變函數研究復數域上的函數性質，積分變換通過積分運算將時域函數轉換為頻域函數，以簡化時域中復雜的問題。復變函數與積分變換在工程、物理學、電路分析、控制系統、圖像與信號處理等領域有著廣泛的應用，是學生學習后續專業課程的重要基礎。

由于復變函數與積分變換建立在高等數學的基礎上，課程的理論性和抽象度較高，學生的學習興趣相對較低。如何提升學生的學習興趣，提高教學質量，是該課程教學研究面臨的重要問題。

隨著人工智能（AI） 的發展，將 Chat AI 產品及相關軟件融入教學，可以幫助學生建立自主學習能力，深化對課程的認知，了解課程的應用性，從而提升學習興趣，啟發創造性思考，增進對數學文化的理解。這是提高教學質量的一個突破點。

1 自主學習理念的課程教學設計

復變函數與積分變換課程的大多數教材只注重理論的介紹，教學中教師由于課時限制，也主要側重理論知識的講授。這種理論的抽象性降低了學生的學習興趣。同時，即使教師希望提升課程的應用性，也因專業課和軟件課程的滯后性，導致教學改革思路難以實現。

隨著 Chat AI 的應用普及，例如智譜清言、豆包等，Chat AI 作為課堂教學的輔助與延伸，可以幫助學生降低理論知識學習的難度，學習 Matlab、Python 等軟件在課程中的應用，拓展對課程探索性、創造性及應用性的思考。

教學的主體是教師和學生，教師的職責在于設計教學，培養學生自主學習的興趣與能力。為實現這一目標，提出以下三點教學設計。

1） Chat AI 的課程認知：運用 Chat AI 建立對課程的自我認知，激發學生的探索欲望。

2） 可視化教學：通過數形結合的形式，增強學生對課程知識的理解。

3） 課程應用性探索：增加課程實驗，提升學生運用軟件求解問題的能力，初步了解課程的應用[1]。

具體的教學設計方案如圖1所示。

2 Chat AI 的課程認知

通過 Chat AI問答，使學生對課程有初步的認知，了解課程的應用性以及與專業課程的關系。在課程認知部分，基于課程內容設計初步問題，例如：

1） 復變函數在工程中有哪些應用？

2） 復變函數解析性分析的意義是什么？

3） 復積分、冪級數、留數的作用是什么？

4） 積分變換的作用有哪些？

5） 復變函數與積分變換中所包含的數學文化是什么？

在 Chat AI問答的引導下，可以有效提升學生對課程的探索性學習。

例 1：復變函數在工程中有哪些應用？

利用智譜清言進行提問，得到的結果如圖2所示。學生通過Chat AI的問答，認識到復變函數在解決工程問題中的多樣性和重要性，增強了學習的信心和興趣。同時，AI為學生深入了解課程的應用提供了思路。通過深入學習，學生了解到復變函數在工程應用中的作用，例如簡化復雜運算、理解物理現象、設計有效系統等。這些認知有助于啟發學生的創造性思考，提升對數學文化的理解。

3可視化教學

數形結合是一種重要的數學思想。在教學中，教師通過圖形可視化的方式，提升學生對理論知識中幾何意義的認知，同時增強課程的應用性。下面利用Matlab軟件，介紹復變函數與積分變換的幾個可視化教學案例。

3.1復數運算的可視化

從幾何角度來看，利用復數運算可以實現二維和三維圖形的旋轉、縮放和平移等幾何變換。

例2：復數的加法與乘法運算的可視化[1]

其步驟和代碼如下，運行結果如圖3所示：

5小結

隨著 AI 技術的發展與應用，復變函數與積分變換的教學改革需要不斷創新。教師應更新教育理念，合理且有效地利用AI技術，激發學生的自主學習興趣，實現教與學的共同成長。通過將Chat AI和 Mat? lab等工具融入教學過程，培養學生的自主探索能力，提升教學質量，為學生的專業學習打下堅實的基礎。