賦格范式的跨界與融合

［摘"要］隨著跨界學科的日益盛行，藝術作品多元素融合的思想逐漸深入人心。本文將以丹麥作曲家珀爾·納爾戈爾的《前奏曲與螞蟻賦格》為例，通過分析作曲家的靈感來源，以及作品對于數字邏輯的運用、造型藝術的借鑒和哲學層面的思考來探討賦格與數字、造型藝術、哲學思想等元素的結合方式，探索以賦格為載體的多元素融合后的新產物。

［關鍵詞］螞蟻賦格；數理；造型藝術；哲學思想

［中圖分類號］J614.2

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-2233（2025）02-0109-03

一、作曲家的靈感來源

珀爾·納爾戈爾（Per"Norgard）是丹麥當代著名作曲家。在作品前言中，作曲家提到《哥德爾、埃舍爾、巴赫——集異璧之大成》一書，作者是美國作家侯世達（中文名）。庫爾特·哥德爾（Kurt"Gdel）是美籍奧地利數學家；莫里茨·科內利斯·埃舍爾（Maurits"Cornelis"Escher）是荷蘭著名版畫家；巴赫是巴洛克時期德國著名作曲家。侯世達歷經十余年，通過對數學、美術、音樂三者的綜合研究，借助生動有趣的多組對話，將抽象的概念解釋得清晰明了，使得各個領域的讀者都能或多或少地了解數理邏輯學、音樂、繪畫、哲學等多個領域的文化知識。該書構思精巧、思維開闊、意義深刻，體現了多個學科各自獨立存在，但卻又相互交叉、觸類旁通，本原為一體的哲學思想。

在書中，侯世達提到了埃舍爾的木刻作品《螞蟻賦格》，以及音樂領域的蟹行卡農、螞蟻賦格。蟹行卡農是運用逆行、轉位等復調手法構成的復調音樂結構，其表現特征為正反向讀譜的一致性。書中對阿基里斯、螃蟹、烏龜三人的對話進行設計，使讀者在對話外形上就可以直觀地理解蟹行卡農正反一致的邏輯結構。螞蟻賦格是對賦格形式的模仿：每個聲部用同一主題進入，而前奏曲和賦格總有著千絲萬縷的關系。作者侯世達通過描寫三人對前奏曲與螞蟻賦格的連續討論，引出了“賦格到底應該整體聽還是只聽一個聲部”的問題，進而展開了一場以“整體論還是還原論”為主題的“辯論賽”，這也是納爾戈爾在《前奏曲與螞蟻賦格》中對聽眾提出的哲學思想辯題。

納爾戈爾根據《哥德爾、埃舍爾、巴赫——集異璧之大成》一書所提到的以上內容，尤其是賦格的新形式——螞蟻賦格，再結合數理知識和自己的實踐經驗，成功將螞蟻賦格的形式應用到音樂創作中，并于1982年完成了這部融合了多個元素的綜合性復調套曲《前奏曲與螞蟻賦格》。

該作品是一部室內樂七重奏，編制新穎，其中加入了流行樂器吉他和眾多打擊樂器，具體如下：長笛（有時替換為G調長笛和短笛）、降B調單簧管（有時替換為降B調低音單簧管）、曼陀鈴、吉他、各種打擊樂器（電顫琴、馬林巴、4個中國木魚、3個鑼、3個鐃鈸、1個三角鐵、1個鈸、1個小軍鼓、4個通通鼓和1個牛鈴）、小提琴及低音大提琴。下面是對螞蟻賦格的具體研究。

二、螞蟻賦格與數理的結合

納爾戈爾在賦格作品中多次借用數理邏輯來構成音樂發展，其中包括斐波那契數列的運用及斐波那契數列的延伸運用。

（一）斐波那契數列的運用

斐波那契數列是中世紀意大利數學家斐波那契在《計算之書》中由兔子繁殖的假設問題推出的一個數列，故又稱“兔子數列”，也叫黃金分割數列，其數值為1，1，2，3，5，8，13……其規律表現為數列中任意位置的前兩項之和等于第三項。

作曲家納爾戈爾將斐波那契數列運用到賦格的多聲部主題設計中，因此賦格主題特征表現為一定的數列特性（見譜例1）。

譜例1為螞蟻賦格的開始部分，其中第1—6小節的第一拍是主題的第一次呈現。主題以二度、三度為主要音程細胞；以密集的五連音為主要節奏，以4/4、5/4、3/4的變換拍子為主要節拍特征；以混合音色與純音色的相互轉換為主要音色特征，快板速度、調性建立在C自然大調上。

長笛、單簧管、曼陀鈴、吉他、電顫琴、弦樂器以混合音色奏出主題的第一組音群，隨后倍低音提琴、小提琴、大提琴分別奏出第二、三、四音群，最后小提琴與大提琴共同演奏第五音群，主題在第6小節結束。按照各音群組五連音中的十六分音符為單位數來計算，其代表數字依次為5，8，13，13，13。顯然，5，8，13為斐波那契數列片段。因此，這是一個融合斐波那契數列元素的主題。

從第6小節最后一拍開始至第10小節第一拍為答題部分。答題方式為屬音級的下屬調性答題，符合傳統四五度關系答題原則，但是從主題外形來看顯然與傳統的答題有所不同，因為根據答題各音群顯示的單位數量可判斷其數列為8，13，8，5，3，這并非是主題的完全模仿，而是自由的逆行模仿。同時13，8，5，3的數字排列也是斐波那契數列逆向運用的表現。

由以上分析可知，納爾戈爾將斐波那契數列作為賦格主題設計的主要元素。除了主題，這種理性的數字排列在對題中也有所體現。

譜例2部分為第50、51小節，曼陀鈴和吉他演奏的對題聲部形成了明顯的1，1，2，3的數列，該數列正是斐波那契數列的前四項，可見，納爾戈爾在對題的寫作中存在對主題理性思維的呼應。

斐波那契數列的運用，創新了答題方式，即由原來的調性控制下的答題方式變為以數列本身為基點進行形態變化的答題方式，這無疑是標新立異的。

（二）斐波那契數列的延伸運用

如前文所述，斐波那契數列的數列特點是前兩項之和等于第三項，但是只有1，1，2，3，5……的數列才被定義為黃金分割數列，而納爾戈爾運用相同的加法原則，在展開部中對主題進行了發展處理。

譜例3是螞蟻賦格中部開始部分，低音提琴演奏的是主題變形，主題的數列結構及音級進行方向（自由的逆行）都發生了變化。由低音提琴演奏的三組音群單位數分別為10，15，25（當然，這三組音群總和并不等于完整主題，只是主題蘊含數列邏輯的部分結構），在這組數字中，輕易便可發現10+15=25的加和關系，這與斐波那契的數列加和邏輯是一致的，但并不是斐波那契數列，而只是遵循了其前兩項相加等于第三項的原則。

三、螞蟻賦格對造型藝術創作的借鑒

造型藝術是用一定的物質材料，以一定的表現技法，創造可視的平面或立體形象的藝術，包括雕塑、建筑等。埃舍爾在1953年創作的《螞蟻賦格》是一個木刻作品，屬于雕塑的范疇，其突出特征表現為完全對稱性，表現了一群螞蟻看似是一個整體，實則下一秒就要分崩離析的形象。納爾戈爾在同名音樂作品《螞蟻賦格》中也同樣將對稱作為了一種創作思維，且通過對整體結構的把控來表現蟻群的動態形象。

（一）對“對稱手法”的借鑒

前文我們分析的主題與答題的橫向結構便具有一定的對稱性，且主題與答題在整個呈示部一直都是成對存在的，以至于這種對稱結構在主題呈示中占據了非常大的篇幅。除此之外，在中部中也存在著明顯的對稱結構，具體見譜例4。

譜例4是第66—71小節的片段，該片段以兩小節為一個對稱結構單位，以小節線為軸成左右對稱，即第66與67小節以中間小節線為軸成左右對稱，第68與69小節以中間小節線為軸成左右對稱，以此類推。為了便于描述，我們將66至67小節、68至69小節、70至71小節這三組對稱結構分別命名為A、B、C組。A組由吉他、曼陀鈴、單簧管、長笛從左到右分別演奏的音級為C、A、E、G，隨后以長笛、單簧管、曼陀鈴、吉他的順序先后演奏G、E、A、C四個音級。顯然，音色的轉換方向與音級的進行方向均發生了逆向改變，即復調技術中的逆行，也正是因為逆行手法的運用形成了橫向對稱的音樂結構。

B組與C組由上方四種樂器從左至右所演奏的音級分別為A、C、G、E、E、G、C、A；G、E、A、C、C、A、E、G，均與A組的音級進行方向不一致。因此，這三組對稱結構通過使用相同的音級但卻不相同的音級進行以及音色的不斷變化實現了音樂的發展。

綜上所述可知，納爾戈爾將對稱手法充分運用到了螞蟻賦格的創作當中，并在其中占據非常重要的地位。

（二）對于“造型思維”的借鑒

埃舍爾的《螞蟻賦格》既是造型藝術，又是一種造型性的再現藝術。納爾戈爾的螞蟻賦格也是一種音樂語言造型性的體現。如果說造型藝術是視覺的造型性再現，那螞蟻賦格便是聲音的造型性再現。埃舍爾的《螞蟻賦格》作品中展現的是一群螞蟻按照上下左右四個不同的方向在不斷地爬行，如果這些螞蟻的爬行路線為兩個逆行圈與兩個順行圈，即時刻改變著進行方向，那這群螞蟻仍舊可以是一個整體；若四個方向爬行的螞蟻不進行方向改變，那這個蟻群遲早會分崩離析；又或者這些螞蟻有改變進行方向的，有不改變進行方向的，那這個蟻群還能否維持整體性？這種似整體統一又似分崩離析的畫面被納爾戈爾轉化成音樂語言，便是螞蟻賦格了。那作曲家是通過什么手段來塑造蟻群形象，實現聲音與畫面通感的呢？

首先，主題多由五連音的十六分音符構成，音符時值較短，且在小快板的速度下進行演奏，這表現了蟻群單位的密、小之特征；主題的進入方式是二聲部以上的合奏，這表現了蟻群的聚集之特征。其次，主題中有個別聲部進行方向不相一致，這似乎已經在整體蟻群中出現了“蟻群分裂”的現象。最后，螞蟻賦格的整體結構是從有序到無序再到有序，從嚴謹到自由再到嚴謹的過程。螞蟻賦格的這種結構安排展現了木刻《螞蟻賦格》在一段時間內的動態變化過程及最后的結局。

四、哲學思維在《前奏曲與螞蟻賦格》中的體現

納爾戈爾在作品前言中提到：“我摒棄和聲式的二、三聲部的對位原則而重視賦格中的每一次主題單一的進行，因此每次進行都只是‘音響的陳述’，但是大部分主題卻在與背景積極地進行著快速的‘交流’，那到底是強調單一的主題陳述還是對作品的整體感知呢？”這便提出了我們該通過怎樣的方法來認識賦格作品的問題，是由賦格主題延伸到整篇賦格，還是從賦格的整體出發滲透至主題的問題。

方法論視域下整體論與還原論主要研究認識事物的方式。整體論認為事物是一個不可分割的有機體，認識事物的思路應是從整體到局部；而還原論認為事物可被拆解成多個細小結構，整體是由多個部分結構組成的，認識事物的思路應是從部分到整體。上段提到的對認識賦格所用方式的思考便是圍繞還原論與整體論而展開的一次認識事物的哲學思考。

認識《前奏曲與螞蟻賦格》的主題應從整體出發。在《前奏曲與螞蟻賦格》中，賦格主題的進入方式與巴赫有所不同，巴赫強調單聲部旋律性的主題進入，而納爾戈爾強調的是多聲部數列性的主題進入，表達更多的是一種整體的音響效果。而且仔細觀察主題的各個聲部會發現，演奏方式并非完全意義上的齊奏。雖然在主題陳述過程中總有某個聲部與主題進行的方向不完全一致，但是主題的整體走向并沒有被干擾，如果執著于每一聲部的存在方式，再將它們拼湊起來來認識主題顯然是不明智的。由此可見，納爾戈爾對于賦格主題設計的考量即主題是一個不可分割的整體，因此，認識主題應從整體論的角度出發。

理解賦格的結構應從主題、對題等次級結構出發。賦格的形成是主題不斷被模仿并與對題進行多樣化結合的過程，該賦格中最主要的兩個構成元素就是主題與對題，對題充當背景的角色，它們具有相對獨立性，主題加背景才形成了完整的賦格。

感受賦格的音響效果也應從整體出發。無論是主題還是對題，它們都存在對位關系且同時鳴響，而音響本身就是一個整體，如果只聽辨主題，那背景就會失去意義，反之亦然。即使作曲家在螞蟻賦格中摒棄和聲性對位，而賦格失去縱向和聲的支持也只是提高了其主題與背景各自的相對獨立性，并不能實現它們絕對的獨立意義，因為整體音響的本質依舊是二者音響的融合。

綜上所述，要想全面認識這首賦格，既要整體感知賦格的音響效果，又要解構賦格結構來理解其邏輯關系，也就是既要遵循整體論，又要遵循還原論，這只是在理解賦格的過程中結合不同的方法論而已。

結"語

勛伯格曾說賦格是一種最大化自我充足的形式。的確，一直以來賦格都是高度理性控制下的一種復調音樂體裁，其對于某些元素進行排列組合、組織建構的能力是非常強大的。納爾戈爾以賦格為建筑框架，以數理邏輯、造型藝術形象、哲學思想為建筑理念，以二三度音程細胞、五連音節奏、變換拍子、變換音色等為主要建筑材料，建構了“螞蟻賦格”這一多元融合的音樂建筑。

螞蟻賦格的意義在于實現了賦格范式與其他藝術形式或學科的跨界融合，體現了藝術之間的共生性，打破了學科壁壘，使各學科元素以賦格為載體進行有機結合成為事實。同時，該作品也體現了賦格體裁的理性建構能力，實現了理性思維與形象思維的化合，拓展了創作思維和想象空間，為其他“化合產物”的形成提供了新的思路和方向。

參考文獻：

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［4］戚靈嶺.“純視覺音樂”［J］.新美術，2002（2）：62-64.

（責任編輯：王肖茜）