小學數學“真實問題情境”課例研究體系的構建與實踐

摘要：本文闡述了小學數學“真實問題情境”課例研究體系的構建與實踐。學校通過頂層設計，創建理念架構，以“真實問題情境”的主題式課例研究，依托“發現問題—提出問題—分析問題—解決問題”的實施路徑，培養學生的“數感”“量感”等數學素養，推動學生核心素養的發展。同時，教師通過課例研究進行教學反思，提煉“真實問題情境”的創設策略，形成了“教學—反思—再教學—再反思”的研究模式，促進了教學與研究的一體化。

關鍵詞：真實問題情境 "課例研究 "核心素養

一、構建“真實問題情境”課例研究體系的背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出了核心素養導向的課程理念，并確定了“數感”“量感”等11個核心概念作為小學階段核心素養的主要表現。

課程標準還強調，注重發揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養。這意味著“真實問題情境”是促進學生核心素養發展的有效載體。因此，學校在理論層面進行頂層設計，構建“真實問題情境”的課例研究體系，無疑是推動學生核心素養發展，提高教師專業發展水平，提升學校教學品質的有效實施路徑。

二、“真實問題情境”課例研究體系的構建

在頂層設計的過程中，學校既要在宏觀層面提供必要的機制保障，也要在微觀層面設立有效的研究主題。下面以合肥市蜀山小學為例，詳細闡述小學數學“真實問題情境”主題式課例研究體系的構建與實踐。

合肥市蜀山小學根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的課程理念，創建了數學學科“真實問題情境”課例研究體系的理念架構（圖1）。其整體思路是：學校通過“真實問題情境”的主題式課例研究，依托“發現問題—提出問題—分析問題—解決問題”的實施路徑，聚焦發展學生的“數感”“量感”等數學素養，推動學生核心素養的發展。同時，在課例研究的過程中，教師不斷進行教學與反思，提煉“真實問題情境”的創設策略，從而提升專業發展水平，促進教學與研究的一體化。

三、“真實問題情境”課例研究體系的實踐模式

簡潔而規范的課例研究模式不僅有利于實踐活動的開展，而且有利于課例研究成果的提煉與推廣。下面以培養學生“推理意識”和“創新意識”兩個數學素養的相關案例闡述“真實問題情境”課例研究的模式，整個研究過程包含以下六個步驟。

（一）發現問題

提出一個問題往往比解決一個問題更重要，而提出問題是從發現問題開始的。下面以蘇教版四“連除運算解決實際問題”為例闡述課例研究的全過程。課堂上探究例題時（圖2），學生采取兩種不同的方法進行解答，即圖2中A、B兩種方案。這就說明算式224÷2÷4和224÷（4×2）是可以相互轉化的，即224÷2÷4=224÷（4×2）。

例題學習結束后，教師在黑板上呈現了一道習題：720÷（8×9）。由于這道習題和例題相似，學生很快就解答了出來。有些學生還呈現了兩種不同的解法（圖3），計算結果都是10。但是有一位學生說他的答案不一樣，原來他把算式720÷（8×9）錯抄成720÷（8×7），用兩種不同的方法計算，神奇的是計算結果不相同，第一種算法結果是12……48，而第二種算法結果是12……6（圖4）。

（二）提出問題

看到這樣的結果，全體師生驚呆了，陷入了沉思。在這種情境中，學生自然提出了問題：為什么算式720÷（8×9）的兩種算法結果相同，而算式720÷（8×7）兩種算法結果不同呢？圖4中的每一步都看似合理，但結果卻不一樣，問題出在哪里呢？

（三）分析問題

面對這個有趣的問題，課例研究團隊通過查閱資料深入分析，最終發現了算式720÷（8×7）產生兩個不同結果的原因。分析過程如下，如果把有余數的除法算式用代數式表示為a÷b=c……d，其中a、b、c、d均為非負整數，b≠0，0≤d＜b。若將代數式中的“……”改為“+”的話，那么“余數”d應寫成db，即a÷b=c+db。比如，圖4中的算式720÷56=12……48可以寫成720÷56=12+4856=124856；算式90÷7=12……6同理可以寫成90÷7=12+67=1267。這樣，兩個結果124856和1267顯然是相等的。由此看來，產生不同結果的原因是“余數”的表達方式不同，那么圖4可以做如下解答（圖5）：

問題終于分析清楚了，但是課例研究團隊又面臨一個新的問題，那就是以上邏輯推理的過程顯然超出了學生的認知，四年級學生是無法理解的，那么，怎樣用淺顯易懂的語言和方法來解答這個問題呢？

（四）解決問題

為了讓學生消除心中的顧慮，把問題徹底解決。課例研究團隊又研究出了新的方案，由此開展了第二輪課例研究活動，教師做了以下兩個創造性的設計。

1.直觀認識

教師引導學生將算式720÷（8×7）的兩種算法用“分合圖”的形式畫出來（圖6）。通過直觀觀察，學生終于明白原來“余數”48是從“總數”720里面剩下來的，而“余數”6是從“部分”90里面剩下來的。另外，學生還找到了兩個“余數”之間的聯系，1個90里面剩余1個6，那么8個90里面就剩余8個6，也是8×6=48。

2.說清道理

為了進一步讓學生明白背后的深層道理，教師利用“商不變的規律”在圖4算式的第一步前面加了一步算式（720÷8）÷（8×7÷8），這樣就把算式720÷（8×7）轉化為720÷8÷7（圖7）。

根據學生已有的知識經驗，學生明白在“商不變的規律”中，“商”雖然不變，但“余數”卻會變。也就是說，算式720÷（8×7）和720÷8÷7計算結果中“商”12可以相同，但是把算式720÷（8×7）轉化為720÷8÷7的過程中，利用“商不變的規律”被除數和除數都除以8，所以算式720÷（8×7）的“余數”48也要除以8，即48÷8=6，這和圖7中的計算結果完全一致。

（五）教學反思

教學反思是對教學過程的回顧、內省和總結，是帶有研究性質的教學活動。教師經常性地開展教學反思，有利于提高教學水平，增強教學的有效性。

第二輪課例研究結束后，教師們分享了各自的反思成果。比如，一位教師對“連除運算解決實際問題”和“小數除法”兩個課題進行對比（圖8），發現五年級學習小數除法也是通過“商不變的規律”進行轉化的，只是計算結果是用“小數”表示的。教師還發現四年級學生計算720÷（8×7），如果也改用“小數”來表達結果，即720÷（8×7）=12.857……（無限小數），那么圖4中的問題就不存在了。

此外，通過以上案例發現“真實問題情境”的課例研究在實踐過程中轉變了學生的學習方式，學生合作學習和探究學習的氛圍越來越濃厚；同時也改變了教師的教學策略，教師不再只是知識的傳授者，還是學生學習的合作者以及課程開發的研究者。學校也形成了“教學—反思—再教學—再反思”的研究模式。

總之，“連除運算解決實際問題”是培養學生“創新意識”和“推理意識”的典型案例。比如，學生在不經意間發現了具有創新價值的好問題，這個發現問題的實踐經驗有利于培養學生的“創新意識”；在分析和解決問題的過程中，有利于培養學生的“推理意識”。

（六）策略提煉

授人以魚不如授人以漁。從以上案例可以看出“真實問題情境”中的“問題”是具有一定挑戰性的數學真問題。所以在日常教學中，發現和提出有研究價值的真問題是有一定難度的。因此，學校在課例研究的同時，要讓教師學會提煉“真實問題情境”的創設策略，從而在常態的課堂教學中推廣應用。例如，案例中的真實問題就是學生通過兩道練習題的“對比”發現的，所以“對比”就是創設“真實問題情境”的一個好策略。

綜上所述，本文從學校層面闡述了小學數學“真實問題情境”課例研究體系的構建與實踐。學校通過頂層設計，創建理念架構，以“真實問題情境”的主題式課例研究，依托“發現問題—提出問題—分析問題—解決問題”的實施路徑，培養學生的核心素養。教師通過課例研究進行教學與反思，提煉“真實問題情境”的創設策略，促進了專業化發展。此外，“真實問題情境”的課例研究在實踐過程中還轉變了學生的學習方式和教師的教學策略，形成了“教學—反思—再教學—再反思”的研究模式，促進了教學與研究的一體化，提升了學校的教學品質。

參考文獻：

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

責任編輯：趙瀟晗