初中數學教學中探究性學習的應用

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，在初中數學教學中，教師應堅持“以學生為主體”的教學理念，開展探究性教學活動，優化教學過程，逐步引領學生提出問題、分析問題和解決問題，以此培養學生的綜合實踐能力，提升學生的數學核心素養.基于此，文章以“三角形的中位線”教學為例，通過創設教學情境、設計分析環節、創新教學模式等方法激發學生探究欲望，提升學生的探究能力，致力于改善初中教學現狀，給予學生全新的學習體驗.

關鍵詞：初中數學；探究性學習；深度學習；應用

中圖分類號：G632 ""文獻標識碼：A"""文章編號：1008-0333（2025）02-0011-03

收稿日期：2024-10-15

作者簡介：陳麗丹，從事數學教學研究.

探究性學習是一種以問題為導向、以激發學生學習熱情為目標的教學模式.在初中數學教學中，為充分發揮探究性學習的作用，教師需以問題為核心，啟發學生思考問題、分析問題和解決問題，提升學生綜合實踐水平，確保學生實現數學學習目標，從而突顯數學探究性學習的價值.

1 創設教學情境，激發學生探究欲望

1.1 創設生活探究情境

在初中數學教學中，教師需以實際生活為背景，通過創設生活探究情境，鼓勵學生應用數學知識解決實際問題，引領學生逐步認識數學知識的重要性.與此同時，教師需組織學生分析實際生活中的數學問題，帶領學生發現學習數學知識的價值和魅力.

例如，在學習“三角形中位線”時，教師可根據三角形中位線的有關知識創設這樣一個生活探究情境：小明有一塊四邊形白鐵皮零料ABCD，希望從中裁出一塊平行四邊形，并使平行四邊形的四個頂點分別落在原白鐵皮的四邊上，如何裁剪？五金店經驗豐富的師傅拿起工具，取四邊形ABCD各邊的中點E、F、G、H，順次連接后，隨即告訴小明四邊形EFGH就是平行四邊形.基于此生活情境，學生深入探究為何取四邊形各邊中點即可得到對邊相等且平行的關系？四邊形問題如何轉化為三角形問題？由此學生能夠聯想到添加輔助線，連接AC即可將判斷四邊形EFGH是平行四邊形的問題轉化為探索AC，EF，GH三條線段之間的位置關系與數量關系的問題.通過解決此問題，學生能夠學會結合生活情境應用數學知識解決問題.在初中數學教學中，通過深入探究數學知識的應用方法，學生能夠形成積極的學習態度和意識，從而達到提升綜合探究水平的目的，符合數學教學的方向與目標.

1.2 創設例題探究情境

在初中數學教學中，例題能夠促使學生積極探究數學知識，引領學生通過分析問題和探究問題積累數學解題經驗.因此，在教學過程中，教師應鼓勵學生積極參與解題訓練，保證學生得到良好的解題體驗.除此之外，教師也需引導學生探究解題過程中運用的數學知識，帶動學生養成積極的探究意識，從而發揮例題情境的重要作用[1].教師還應設計例題探究分析環節，引領學生自主分析、探究答案的形成過程，促使學生主動分析、歸納總結數學知識，積累數學學習經驗，由此提升教學質量.

例如，在學習“三角形的中位線”時，教師可引導學生將探索情境中的實際問題模型化，并將其轉化為幾何問題，如圖1所示.在幾何圖形中，當同時出現多個中點時，連接其中任意兩個中點即可構成中位線，但此時圖1中沒有中位線所在的三角形，因此通過連接對角線可得到三角形中位線模型.

通過創設此例題探究情境，學生不但能夠明確四邊形問題轉化為三角形的基本思路，還能夠更加深刻地理解三角形中位線定理，這為證明直線之間的平行關系、線段之間的2倍長度關系提供了新的途徑.在處理多中點問題時，有中點連線而無三角形，需要構造輔助線得到三角形；有三角形而無中位線，要連接兩邊中點得到中位線.

2 設計分析環節，提升學生探究能力

2.1 設計圖形思辨分析環節

在開展探究性學習過程中，教師可設計圖形思辨分析環節，借助圖形引導學生應用定理解決實際問題.一方面，能夠加深學生對幾何定理的理解；另一方面，能夠促進學生掌握解題方法，從而達到提升教學效果的目的.在初中數學教學中，設計思辨分析環節，有利于促進學生感知數學知識的整體性，為學生構建完整的知識脈絡奠定堅實基礎[2].

例1 在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是AC邊上的高，且點D，F分別是邊AB，BC的中點，求△DEF的周長.

在解決本題時，學生易觀察到D，F兩個中點形成的中位線DF=6.由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得DE=6，EF=4，所以△DEF的周長為16.在此過程中，將本節課所學中點問題處理方式與直角三角形的性質相結合，能夠使學生形成完整的知識框架.

2.2 設計深度學習分析環節

在初中數學教學中，教師需重視學生對所學知識內化和外化的過程.為此，教師可設計深度學習分析環節，鍛煉學生的綜合思維能力，引領學生逐步分析、推理、整合所學知識，促使

其靈活運用所學知識解決實際問題，從而

構建完整的知識體系，進一步提升學生對所學知識的認知和理解水平.

在學習“三角形的中位線”時，教師可設計這樣一個問題：

例2 如圖2，△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN.點D，E，F分別是邊MB，BC，CN的中點，連接DE，FE.求證：DE=FE.

如圖3，連接CM，BN，則DE是△BCM的中位線，FE是△CBN的中位線，從而DE=12MC，EF=12BN.題目中并未告知CM與BN的數量關系，因此可考慮應證明CM=BN，由此發現△AMC應與△ABN全等.在此題的解答過程中，學生通過添加輔助線的方式為問題解決創造有利條件，借此得到解題方法和思路.在教學過程中，教師可對其進行變式訓練，通過此過程，引導學生深入思考、探究數學知識，形成積極的學習態度和創新意識.

3 創新教學模式，升華學生探究意識

3.1 創新探究教學評價模式

在初中數學教學中，教師需創新探究教學評價模式，豐富評價內容和方法，著重關注學生的探究成果和學習效果，進一步提升學生的探究性學習水平，從而升華學生的探究意識，這有利于發揮探究教學評價模式的作用和價值.與此同時，教師需完善探究性評價模式，引領學生對自己的探究過程和結果進行綜合評價，以此得到精準的評價結果.

在學習“三角形的中位線”時，教師可引導學生解決此前提出的項目化任務.

例3 已知 A、B兩點被池塘隔開，現在要測量A、B之間的距離，無法直接測量，請設計測量方案.

在解決問題的過程中，教師可要求4名學生為一組，共同設計測量方案，并設計具體的評價內容，如表1所示.學生根據題意畫出對應的圖形，在地面上選擇能直接到達點A與點B的另一點C，連接AC和BC，分別找到AC和BC的中點D、E，測量DE的長度，然后運用“三角形中位線平行且等于第三邊的一半”的三角形中位線定理，得到AB=2DE.根據此項目化任務，學生利用評價量表著重評價自己的探究情況，并找到對應的探究性評價內容和結果，這有利于發揮教學評價的作用[3].

3.2 創新探究反饋作業模式

在探究性學習過程中，教師需創新設計探究性實踐作業，通過反饋練習的方式判斷學生的實際學習效果，并結合學生的不足之處制訂針對性解決措施，以此幫助學生提升綜合探究水平，并發揮探究性作業的作用.

例4 如圖4，在△ABC中，已知點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，如果△ABC的周長為m，求△ADE的周長.

由“三角形中位線平行且等于第三邊的一半”可得到DE=12BC ，從而可知△ADE的三條邊長均為△ABC的三條邊長的一半，即周長為12m.

例5 如圖5，在△ABC中，已知點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，分別連接DE、EF，如果△EFC的面積是n，求四邊形BDEF的面積.

通過觀察，學生首先猜測四邊形BDEF的形狀為平行四邊形，并利用三角形中位線的性質進行證明.接著結合△EFC與BDEF等底同高的關系，得到四邊形BDEF的面積為2n.最后學生再次連結DF，如圖6所示，根據圖形結構特征，學生迅速猜測四個三角形全等的關系，并進行證明，由此得到了每個小三角形與△ABC的面積與周長之間的關系.

4 結束語

在初中數學教學中，教師應注重探究性教學方法，總結探究性教學經驗，為學生提供探究性教學課堂，助力學生逐漸融入探究性學習氛圍；激發學生積極的探究熱情，提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，促使其逐步加深對所學知識的理解，提升數學核心素養.

參考文獻：［1］ 牛娟.初中數學學習中探究思維能力的培養[J].中學課程輔導，2024（11）：33-35.

[2] 許文彬.指向學生深度學習的初中數學課堂教學實踐[J].新教育，2024（11）：66-67.

[3] 陳修文.基于“深度學習”的初中數學“問題鏈”設計：以“探索直線平行的條件”的教學為例[J].中學數學，2024（6）：88-89.

［責任編輯：李慧嬌］