聚焦數(shù)的認(rèn)識(shí) 發(fā)展學(xué)生數(shù)感

［摘 要］通過(guò)對(duì)兩版人教版數(shù)學(xué)教材中“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的比較，分析其在教材編排和課時(shí)安排等方面的異同，提出合適的教學(xué)啟示和建議。這樣聚焦數(shù)的認(rèn)識(shí)研究與分析教材，既有利于教師實(shí)施針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)，提高教學(xué)效果，又有助于學(xué)生更好地探究與理解數(shù)的認(rèn)識(shí)，發(fā)展他們的數(shù)感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

［關(guān)鍵詞］人教版教材；數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）03-0006-03

比較不同版本的數(shù)學(xué)教材，既是教學(xué)研究和教材開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是提升教學(xué)質(zhì)量和教師專業(yè)素養(yǎng)的有效途徑。教師應(yīng)高度重視教材的比較研究，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況、學(xué)習(xí)需求，選擇適合的教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)效果。下面，以2022年人教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)（以下簡(jiǎn)稱“2022版教材”）和2024年人教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)（以下簡(jiǎn)稱“2024版教材”）為例，聚焦“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，通過(guò)分析其在教材編排和課時(shí)安排等方面的異同，提出合適的教學(xué)啟示和建議。

一、兩版教材數(shù)的認(rèn)識(shí)比較分析

（一）教材編排情況比較

2022版教材將“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”編排在第六單元第73頁(yè)到第81頁(yè)，2024版教材將其編排在第四單元第73頁(yè)到第87頁(yè)（見(jiàn)表1）。

1.編排上的相同點(diǎn)

（1）內(nèi)容定位基本相同。兩版教材都將“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了“0～10的認(rèn)識(shí)”之后，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)歷了從散亂到點(diǎn)數(shù)的過(guò)程，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。在“10～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)位、位值和計(jì)數(shù)單位，后續(xù)還將學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)。

（2）教學(xué)要求基本相同。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)兩版教材中“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的“內(nèi)容要求”是在實(shí)際情境中感悟并理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義和數(shù)位的含義，知道用算盤可以表示多位數(shù)；在具體情境中，了解四則運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算之間的關(guān)系；在解決生活情境問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義，形成初步的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)。“學(xué)業(yè)要求”是能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)；能說(shuō)出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值；能用符號(hào)表示數(shù)的大小關(guān)系，形成初步的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；能在熟悉的生活情境中運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算，合理表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.編排上的不同點(diǎn)

（1）單元編排結(jié)構(gòu)不同。“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元，2022版教材包括11～20的數(shù)數(shù)、讀數(shù)，以及數(shù)序和大小、數(shù)位和寫數(shù)等內(nèi)容；2024版教材包括10的再認(rèn)識(shí)和11～20的數(shù)數(shù)、讀數(shù)，以及數(shù)位和寫數(shù)、數(shù)序和大小等內(nèi)容。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的要求有了變化：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》讓學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》增加了讓學(xué)生感受通過(guò)9再加1就是10的過(guò)程，體會(huì)10的表達(dá)這一要求。

（2）計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生過(guò)程的重視程度不同。2022版教材中沒(méi)有“10的再認(rèn)識(shí)”這節(jié)課，而2024版教材中“10的再認(rèn)識(shí)”安排了三個(gè)層次的教學(xué)活動(dòng)：第一個(gè)層次是捆小棒的活動(dòng)，幫助學(xué)生深刻體會(huì)“10個(gè)一就是1個(gè)十”；第二個(gè)層次是撥珠子的活動(dòng)，由此引出“十位”和“個(gè)位”；第三個(gè)層次是突出計(jì)數(shù)單位“十”和數(shù)位的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考10中的1和0分別表示什么。

（3）十進(jìn)位值制價(jià)值的重視程度不同。2024版教材中“10的再認(rèn)識(shí)”這節(jié)課，在學(xué)生經(jīng)歷新的計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過(guò)程和明確新的計(jì)數(shù)單位的位值意義后，提出“10和0～9這些數(shù)有什么不同”這一問(wèn)題，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)0～9是用一個(gè)數(shù)字表示的，而10是用1和0表示的，從而突出十進(jìn)位值制的價(jià)值。

（4）認(rèn)數(shù)的基本邏輯順序不同。2022版教材認(rèn)數(shù)的基本邏輯順序?yàn)椋合葘W(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、讀數(shù)、順序和大小，再學(xué)習(xí)寫數(shù)、個(gè)位和十位；2024版教材認(rèn)數(shù)的基本邏輯順序?yàn)椋合葘W(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、讀數(shù)、寫數(shù)，再學(xué)習(xí)數(shù)序、比大小、近似數(shù)、改寫。可見(jiàn)，兩版教材的變化，體現(xiàn)在2024版教材將數(shù)序、比大小的內(nèi)容后移了。

（二）課時(shí)安排情況比較

“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，在2022版教材和2024版教材中的課時(shí)安排情況如下（見(jiàn)表2）。

1.教材課時(shí)安排上的相同點(diǎn)

（1）重視并設(shè)計(jì)豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生理解。兩版教材在認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)中都安排了小棒這一學(xué)具，意在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，理解為什么需要一個(gè)新的數(shù)位來(lái)表示比10更大的數(shù)。同時(shí)，計(jì)數(shù)器也是一個(gè)非常有用的學(xué)習(xí)工具，當(dāng)計(jì)數(shù)器的個(gè)位上已經(jīng)有9顆珠子還要再加1顆珠子時(shí)，就變成了十位上的1顆珠子。這樣學(xué)生就能很容易地理解十位和個(gè)位之間的區(qū)別，以及它們是如何組合起來(lái)表示不同的數(shù)的。

（2）重視數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算的一致性，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。兩版教材都把“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“簡(jiǎn)單加、減法”有機(jī)整合，目的是強(qiáng)調(diào)數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算的一致性。如認(rèn)識(shí)11～20時(shí)，學(xué)生通過(guò)操作小棒體會(huì)到這些數(shù)是通過(guò)相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加而成的；學(xué)習(xí)十加幾、相應(yīng)的減法和十幾加幾（不進(jìn)位）、相應(yīng)的減法（不退位）時(shí)，體會(huì)到可以通過(guò)相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加和遞減進(jìn)行計(jì)算。可見(jiàn)，數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算都體現(xiàn)了相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加與遞減。

（3）重視對(duì)解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。兩版教材都安排了“之間有幾人”的問(wèn)題：小麗排在第10個(gè)，小宇排在第15個(gè)，小麗和小宇之間有幾人？在解決與間隔數(shù)量有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，教師不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的一般流程，還要著重讓他們體會(huì)并熟練掌握多種解題策略，確保學(xué)生系統(tǒng)地理解和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)。如教材中呈現(xiàn)了數(shù)一數(shù)、畫(huà)一畫(huà)等直觀且易于操作的方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問(wèn)題具體化，從而更好地把握問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

2.教材課時(shí)安排上的不同點(diǎn)

（1）總課時(shí)數(shù)量不同。“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，2022版教材共安排5個(gè)課時(shí)，而2024版教材共安排7個(gè)課時(shí)。

（2）同一內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)不同。2022版教材在“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”中安排了三道例題：例題1教學(xué)數(shù)數(shù)和讀數(shù)，突出把“十”作為計(jì)數(shù)單位的重要性，使學(xué)生直觀了解11～20各數(shù)都是由1個(gè)十和幾個(gè)一組成的；例題2教學(xué)數(shù)序，并通過(guò)計(jì)算某個(gè)數(shù)的“前一個(gè)”或“下一個(gè)”以及簡(jiǎn)單的比大小來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)序的認(rèn)識(shí)；例題3教學(xué)寫數(shù)，利用小棒圖和計(jì)數(shù)器教學(xué)數(shù)的寫法，使學(xué)生初步了解十進(jìn)制。2024版教材在“11～20的認(rèn)識(shí)”中雖然也安排了三道例題，但是教學(xué)側(cè)重點(diǎn)與2022版教材有所不同：例題1不僅突出把“十”作為計(jì)數(shù)單位的價(jià)值，還突出十幾的數(shù)都是由1個(gè)十和幾個(gè)一組成的；例題2既鞏固學(xué)生對(duì)個(gè)位和十位的認(rèn)識(shí)，又進(jìn)行兩位數(shù)的寫數(shù)教學(xué)，體現(xiàn)了十進(jìn)制和位值制的思想；例題3借助數(shù)的大小關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)數(shù)序的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

二、教材啟示與教學(xué)建議

（一）教材編排上的啟示與教學(xué)建議

1.教材編排上的啟示

（1）內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的啟示。兩版教材都遵循了由易到難、循序漸進(jìn)的編排原則，先通過(guò)實(shí)物圖、小棒圖等直觀方式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)，再逐步引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)的組成、讀寫方法以及加減法運(yùn)算。同時(shí)，兩版教材在內(nèi)容編排上都突出結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，使內(nèi)容呈現(xiàn)更具條理性。比如將“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“簡(jiǎn)單加、減法”放在一起，這樣的編排有助于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（2）教材修訂上的啟示。從2022版到2024版，教材在內(nèi)容編排上進(jìn)行了微調(diào)與優(yōu)化，更加符合一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，兩版教材都注重知識(shí)的銜接和連貫性，將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整合，形成完整的知識(shí)體系。此外，2024版教材在內(nèi)容編排上更加注重培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用和實(shí)踐能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)建議

（1）注重知識(shí)銜接與結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)。2024版教材將“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容放在了更靠前的單元，這體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)連貫性和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的尊重，并注重與前面“1～10的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容的銜接，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知引入新知，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。同時(shí)，教材將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，如將數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的讀寫以及簡(jiǎn)單的加、減法等內(nèi)容有機(jī)整合，形成一個(gè)完整的知識(shí)模塊。

（2）強(qiáng)化數(shù)感的培養(yǎng)。在編排“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材注重通過(guò)實(shí)物操作、圖形輔助等方式，幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)的直觀感受。如設(shè)計(jì)數(shù)數(shù)、擺小棒、撥計(jì)數(shù)器等活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受數(shù)的實(shí)際意義，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

（二）課時(shí)安排上的啟示與教學(xué)建議

從兩版教材的對(duì)比中，可以發(fā)現(xiàn)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容的課時(shí)安排具有一定的穩(wěn)定性和延續(xù)性，體現(xiàn)了教材編者對(duì)其教學(xué)難度的準(zhǔn)確把握和教學(xué)時(shí)間的合理規(guī)劃。當(dāng)然，教師在實(shí)際教學(xué)中仍需根據(jù)具體情況靈活調(diào)整。如對(duì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，教師可以適當(dāng)加快教學(xué)進(jìn)度，增加一些拓展性的教學(xué)內(nèi)容或練習(xí)題；對(duì)學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生，教師則可以適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和練習(xí)。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和興趣愛(ài)好，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)和練習(xí)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

通過(guò)對(duì)比兩版教材發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中不僅要深入鉆研教材、課程標(biāo)準(zhǔn)，還要對(duì)比不同版本的教材，使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 錢玥.探尋計(jì)數(shù)方法滲透十進(jìn)制位值制：人教版一年級(jí)上冊(cè)“11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].黑龍江教育（教育與教學(xué)），2023（7）：21-23.

[2] 余洪芬.教材的編寫要“基”于學(xué)生：對(duì)人教版一上數(shù)學(xué)第六單元編排的幾點(diǎn)看法[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2020（4）：63-64.

（責(zé)編 杜 華）