階梯水價框架下黃河流域城市居民用水權交易策略研究

摘 要：為了解決黃河流域生產、生活、生態用水矛盾突出問題，緩解水資源對經濟社會發展和生態環境的約束，構建了城市居民用水權交易博弈模型，分類分析了缺水居民在用水權交易中的策略選擇，探究了余水居民策略選擇的穩定性以及策略改變的速度，最后以河南省鄭州市為例，運用Matlab軟件進行數值仿真。結果表明：1）余水居民A與缺水居民B1、缺水居民B2均可達成用水權交易。2）隨著時間衰減因子的增加，余水居民A和缺水居民B1的策略變化速度先減小后增大。3）缺水居民B2的策略選擇與余水居民A和缺水居民B1有關。制定合理的用水權交易機制有助于激勵居民節約用水。

關鍵詞：用水權交易；階梯水價；演化博弈；城市居民；黃河流域

中圖分類號：TV213.4；TV882.1 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2025.02.011

引用格式：王延榮，任蘇明.階梯水價框架下黃河流域城市居民用水權交易策略研究[J].人民黃河，2025，47（2）：74-80，94.

基金項目：河南省科技廳軟科學項目（242400411060）；國家社會科學基金資助項目（23BJY062）

StudyontheTradingStrategyofUrbanResidents’WaterRightsinthe YellowRiverBasinUndertheFrameworkofLadderWaterPrice

WANGYanrong1，2，RENSuming1

（1.SchoolofManagementandEconomics，NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower，Zhengzhou450046，China；2.CivilWaterLiteracyResearchCenter，NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower，Zhengzhou450046，China）

Abstract：Inordertosolvetheoutstandingcontradictionofwateruseforproduction，livingandecologyintheYellowRiverBasin，andtoal？ leviatetherigidconstraintsofwaterresourcesoneconomicandsocialdevelopmentandecologicalenvironment，thispaperbuiltagamemodel ofurbanresidents’waterrightstrading，classifiedandanalyzedthestrategychoicesofwater？scarceresidentsinwaterrightstrading，explored thestabilityofthestrategychoicesofwater？scarceresidentsaswellasthespeedofstrategychange，andfinallyconductednumericalsimula？ tionbyusingMatlabsoftware.Theresultsshowthata）ResidentAwithsurpluswaterandResidentB1andResidentB2withwatershortage canreachawaterrighttransaction.b）Withtheincreaseoftimedecayfactor，thespeedofstrategychangeofresidualwaterResidentAand watershortageResidentB1decreasesandthenincreases.c）ThestrategychoiceofwatershortageResidentB2isrelatedtoresidualwater ResidentAandwatershortageResidentB1.Therefore，thedevelopmentofareasonablewaterrighttradingmechanismcanhelptostimulate residentstosavewater.

Keywords：waterrightstrading；ladderwaterprice；evolutionarygame；urbanresident；YellowRiverBasin

0 引言

長期以來，黃河流域水資源緊缺，人均水資源占有量不到全國平均水平的30%。在城市廣泛實施的居民用水階梯水價政策為推動節水發揮了重要作用。調查發現，一部分居民用水比較節約，其用水量在水價第一階梯內尚有少量剩余；另一部分居民用水量達到水價第二階梯，甚至有很少一部分達到水價第三階梯。因此，在城市居民用水管理中開展用水權交易成為一種有效激勵用戶節水的重要手段。現有研究中，張保林[1]構建城市居民需求方用水權交易模型，發現在城市供水系統中利用市場進行生活用水量配置可以提高居民的節水意識。Schmack等[2]認為大規模的混合供水系統是水交易市場建立的基礎。總量控制和定額管理為城市用水權交易提供了管理框架，超定額累進加價制度和階梯水價制度為城市居民用水權交易提供了基礎條件。

博弈定價方法在用水權交易方面有很好的應用效果，雙層動態博弈模型可以確定水權最優交易量與價格之間的關系[3]，競價拍賣貝葉斯模型可以給出多主體交易水權的最優交易方案[4]，演化博弈可以對用水權交易的相關參數進行系統分析[5]，合作博弈能保證用水權交易的公平性[6]。

目前，居民可以通過節約用水來獲得節水獎勵，通過交易剩余用水權而獲得節水收益是城市居民節水管理的重要措施之一，已經逐步引起有關方面的重視。因此，本文以黃河流域城市居民為交易主體，在水權權屬明晰后，建立用水權交易價格演化博弈模型，分析用水權交易活動中各參與主體的出價策略，聚焦參與主體策略選擇，研究不同類型的居民參與用水權交易的積極性，以期為水行政主管部門建立用水權交易平臺、制定合理的用水權交易價格和激勵用水戶積極參與用水權交易提供參考。

1 問題描述與模型假設

1.1 問題描述

在水資源短缺的背景下，將用水權交易引入城市居民用水管理的原因主要有兩個：一是國家提出運用經濟手段倒逼居民節水的政策思路，除通過制定具有影響力和約束力水價促進居民節水外，通過用水權交易優化城市居民水資源配置也是一種重要的制度設計[7]；二是目前基于階梯水價框架的居民用水計費制度設計中實行分類計量收費和超定額累進加價，其設計理念是通過對多用水者的經濟“懲罰”倒逼居民節水，而將用水權交易引入城市居民用水管理中，實際上是通過對用水少者的經濟“獎勵”調動城市居民節約用水的積極性。

根據參與用水權交易雙方的用水量不同，將在第一階梯水價中有剩余水量的居民定義為余水居民A，將用水量超過第一階梯水價水量的城市居民定義為缺水居民（用水量超過第一階梯但未超過第二階梯的記為缺水居民B1，用水量超過第二階梯的記為缺水居民B2）。當缺水居民的用水量超過第一階梯水價水量時有兩種選擇：一是直接使用第二、第三階梯水量，二是通過向余水居民購買用水權獲得用水量。城市居民用水權交易可以分為兩種情形：一是余水居民A與缺水居民B1進行用水權交易，二是余水居民A與缺水居民B1、缺水居民B2進行用水權交易。同時，余水居民需要對是否轉讓用水權做出選擇。因此，在政府監管以及用水需求增加的情況下，用水權交易雙方具體的交易行為隨之出現。本文研究余水居民和缺水居民的用水權交易行為決策問題，其中：余水居民決策是否轉讓用水權，缺水居民決策是否接受報價。

1.2 模型假設

在階梯水價框架下，政府可以根據缺水居民的類型確定用水權交易價格區間，即缺水居民B1用水權交易價格區間的下限為第一階梯水價，上限為第二階梯水價。同理，缺水居民B2參與用水權交易價格區間的下限為第一階梯水價，上限為第三階梯水價。在定價區間內，用水權交易雙方就實際交易價格進行討價還價。

假設1：用水權交易價格博弈的余水居民和缺水居民雙方均為有限理性的，都不希望交易失敗，都希望能獲得較大收益，其策略選擇隨博弈的進行逐漸穩定于最優策略。

假設2：余水居民A選擇轉讓用水權的概率為x∈[0，1]，選擇保留用水權的概率為1-x；缺水居民B1選擇接受余水居民報價的概率為y∈[0，1]，選擇拒絕報價的概率為1-y；缺水居民B2選擇接受余水居民報價的概率為z∈[0，1]，選擇拒絕報價的概率為1-z。

假設3：交易失敗發生的概率近似服從參數為λ（λ>0）的泊松分布，交易持續時間服從參數為λ的指數分布（λ為單位時間內交易失敗發生的平均次數）。在長度為Δ的時間段內，交易失敗的概率為1-e-λΔ。

假設4：缺水居民B首先提出報價PB，若余水居民A接受，則交易達成；反之，則由余水居民A提出報價PA。雙方輪流出價，余水居民希望價格越高越好，缺水居民希望價格越低越好，顯然有PA>PB>0。余水居民能夠接受的最低心理價格為WA，缺水居民能夠接受的最高心理價格為WB，顯然有PB2>PB1、WA2>WA1（下標A1、B1分別表示以第一階梯用水量交易的余水居民、缺水居民，A2和B2表示以第二階梯用水量交易的余水居民、缺水居民）。

假設5：談判時間對用水權交易的影響用時間衰減因子δ（0<δ≤1）表示。時間衰減因子與參與者的耐心有關，且隨著時間延長可能有外部競爭者參與，導致原先的用水權交易失敗。博弈參與方為交易談判所付出的相關成本為常量c（c>0），該成本無論交易成敗都會產生。

2 用水權交易博弈模型構建與分析

2.1 模型構建

2.1.1 缺水居民B1與余水居民A1的用水權交易

當余水居民A1和缺水居民B1進行交易時，雙方收益期望矩陣見表1。

由x*、y*的表達式可以得到結論1：缺水居民B1策略的穩定性由余水居民在交易過程中認為交易失敗出現的可能性決定；余水居民策略的穩定性由缺水居民B1認為交易失敗出現的可能性、余水居民的心理價格以及雙方出價共同決定。

在用水權交易過程中，交易雙方會根據對方的出價不斷修正自己的策略。由此可以得到結論2：當余水居民通過學習調整自己的策略，使得自己轉讓用水權的概率趨近于演化穩定策略時，缺水居民B1會根據余水居民的想法調整自己接受報價的概率，使其趨近于穩定狀態。當余水居民對自己的報價過于自信而偏離均衡點時，缺水居民B1會為了達成用水權交易而調高自己接受報價的可能性，使之偏離均衡點y*。當缺水居民B1降低接受報價的概率，余水居民會意識到缺水居民B1對于達成用水權交易的意愿不強，則會隨之降低自己轉讓用水權的概率，使之偏離均衡點x*。當缺水居民B1調高自己的報價時，余水居民會對自己的策略進行調整，增大選擇轉讓用水權的概率，使其達到演化穩定策略。

2.1.2 缺水居民B1、B2與余水居民A的用水權交易

當余水居民A、缺水居民B1和B2參與水權交易時，三方收益期望矩陣見表2（若B1、B2均選擇接受余水居民報價，則A與B2交易時收益較高，A將與B2達成交易）。

由此可得結論6：余水居民和缺水居民B2交易時的策略調整趨勢與余水居民和缺水居民B1交易時的策略調整趨勢相同。當缺水居民B2報價高于[（1-x）×（1-y）+1]WA2+（1-x）（1-y）PA2、余水居民報價高于其能接受的最低價格，且缺水居民B2接受余水居民報價的概率大于[（1-x）（1-y）（PA2-WA2）]/[PB2-WA2+（1-x）（1-y）（PA2-WA2）]時，余水居民根據缺水居民B2的態度調整自身策略的速度會變慢。

綜上所述，當居民用水量未超過第二階梯水量時，對于余水居民來說，不論是與缺水居民B1交易還是與缺水居民B2交易，如果缺水居民表達出購買用水權的意愿，余水居民則會更傾向于轉讓用水權，在日常生活中更傾向于節約用水來獲得收益。對于缺水居民來說，當用水量超過第一階梯水量時，缺水居民B1、B2均傾向于通過用水權交易購買用水權，而不是直接使用下一階梯用水量。因此，市場需求會引導余水居民主動節水，使其擁有更多可交易的用水權，以此獲得更大的經濟收益。

3 數值仿真

3.1 交易價格分析

目前城市居民用水權交易尚未應用于實踐，本文以黃河流域國家級中心城市鄭州市為例，采用Matlab數值仿真軟件來分析居民策略選擇的變化趨勢。根據《河南省城鎮供水價格管理實施細則》及鄭州市水費收費標準可知，鄭州市第一階梯水量為0～180m3，水價為4.4元/m3；第二階梯水量為181～300m3，水價為5.95元/m3；第三階梯水量為300m3以上，水價為10.6元/m3。考慮到數據合理性和仿真可操作性，假設余水居民能夠接受的最低用水權交易價格為4.4元/m3，缺水居民B1能夠接受的最高價格為5.95元/m3，缺水居民B2能夠接受的最高價格為10.6元/m3。將假設的價格數值分別輸入Matlab軟件中進行數值仿真計算，并對仿真結果進行分析討論。

3.1.1 情形1交易價格仿真

假設用水權交易雙方的初始報價為（PA1，PB1）=（4.4，4.4）。由圖1（a）可以看出，對于余水居民A而言，當缺水居民B1接受報價的概率增大時，余水居民A的報價逐漸降低。由圖1（b）可知，對于缺水居民B1而言，其報價隨著x增大而降低，當x在0.65附近時缺水居民B1的報價最低。

由圖2可知，當x=0.15、y=0.25時，余水居民報價和缺水居民B1報價接近，最終報價均接近5.107元/m3；當x=0.30、y=0.45時，余水居民報價和缺水居民B1報價相近，最終報價分別為5.045元/m3和5.044元/m3。因此，通過仿真得到的用水權交易達成的兩種情況為：余水居民轉讓用水權的概率為0.15，缺水居民B1接受報價的概率為0.25；余水居民轉讓用水權的概率為0.30，缺水居民B1接受報價的概率為0.45。當交易雙方達成交易的概率增大時，其成交價格降低。

3.1.2 情形2交易價格仿真

假設交易雙方的初始報價為（PA1，PB1，PB2）=（4.4，4.4，4.4）。由圖3可以看出，缺水居民B2的報價隨著余水居民轉讓用水權的概率增大而增大。與缺水居民B1的報價變化趨勢對比發現，缺水居民B2的報價較高，余水居民與缺水居民B2交易得到的收益更大。因此，當缺水居民B1、B2均接受余水居民的報價時，余水居民會選擇與缺水居民B2進行交易。

3.2 時間衰減因子δ對交易的影響

3.2.1 時間衰減因子δ對余水居民與缺水居民B1交易策略的影響

交易時間是影響用水權交易的重要因素。由上述分析可知，當余水居民報價為5.045元/m3、缺水居民B1報價為5.044元/m3時，兩者實現水權交易的概率較高。將5.045和5.044輸入Matlab軟件中得到圖4。可以看出，不論時間衰減因子如何變化，余水居民和缺水居民B1的策略最終均會向用水權交易達成的方向演化。當δ<0.35時，余水居民和缺水居民在交易前期策略演化速度較快；當δ>0.35時，余水居民和缺水居民在交易后期策略演化速度較快。

3.2.2 時間衰減因子δ對余水居民與缺水居民B2交易策略的影響

由圖5可以看出，余水居民和缺水居民B2的策略均會向用水權交易達成的方向演化。δ值越大，缺水居民B2的策略演化速度就越慢，表明缺水居民B2在交易前期就有達成交易的意愿；當δ<0.35時在交易前期余水居民策略演化速度較快，當δ>0.35時在交易后期余水居民策略演化速度較快。

如果余水居民和缺水居民B1缺乏耐心，在交易前期會根據對方報價調整自己的策略以達成交易；反之，則在交易前期持觀望態度并試探對方能接受的底線，在交易后期才會加快調整策略來達成用水權交易。

4 結論

本文利用演化博弈模型分析了不同主體參與城市居民用水權交易的兩種情形，并以鄭州市為例進行Matlab數值仿真，得到以下結論。

1）在用水權交易市場中，余水居民A和缺水居民B1、B2均可通過討價還價達成用水權交易。缺水居民B2的報價高于缺水居民B1的，當缺水居民B2參與競價時，余水居民A更傾向于與缺水居民B2進行交易。

2）在交易后期，余水居民A和缺水居民B1的策略變化速度隨時間衰減因子的增大呈現先減小后增大的趨勢。因此，余水居民A與缺水居民B1在交易前期持觀望態度并試探對方能接受的底線，在后期更容易達成交易。

3）缺水居民B2的策略選擇不僅與余水居民A有關，而且與缺水居民B1的策略選擇有關。缺水居民B2的策略變化速度隨時間衰減因子的增大而減小，因此余水居民A與缺水居民B2交易時應盡量縮短交易時間。

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【責任編輯 張華興】