淺析樣本估計總體的“四個方向”

利用統計知識來進行數據收集、分析與處理時，經常要通過合理的數據處理，借助樣本來估計總體，為保證數據分析過程的科學性，往往需要從總體取值規律、總體百分位數、總體集中趨勢及總體離散程度四個方向的估計來實現，達到統計分析與應用的科學性與有效性。

一、總體取值規律的估計

總體取值規律的估計，主要以頻率分布、頻率分布直方圖等形式來設置，從中看出數據取值規律及其分布特點。

例1某企業招聘，一共有200名應聘者參加筆試，他們的筆試成績都在[40，100]內，按照[40，50），[50，60），…，[90，100]分組，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，則a=______;該企業根據筆試成績從高到低進行錄取，若計劃錄取150人，估計應該把錄取的分數線定為______分。

解析：依題意，由（0.005+0.010+a+0.030+a+0.015）×10=1，解得a=0.020。因為150/200=0.75，所以1-0.75=0.25。又因為（0.005+0.010）×10=0.15，（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，所以錄取的分數線應定在[60，70）內。設分數線定為m分，則0.15+（m-60）×0.020=0.25，解得m=65，所以應該把錄取的分數線定為65分。故填0.020;65。

點評：熟悉頻率分布直方圖的結構特征及數據特點，方便從中確定一些相關的數據信息，如圖中縱軸上的數據是各組的頻率除以組距的結果，圖中各小長方形的面積之和為1等，這些都是識圖與用圖的關鍵。

二、總體百分位數的估計

總體百分位數的估計，主要以第幾個百分位數的確定與應用等形式來設置，借助數據分析與數學運算來求解。

例2（1）某校舉行了全校大課間跑操比賽。現從該校隨機抽取20個班級的比賽成績，得到如表1所示的統計表，由統計表可得這20個比賽成績的第80百分位數是（）。

A.8.5B.9C.9.5D.10

（2）已知一組數據1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，x，9.9的第65百分位數是7.9，則實數x的取值范圍是（）。

A.[7.9，+∞）B.（7.9，+∞）

C.[7.9，9.9]D.（7.9，9.9）

解析：（1）依題意，由20×80%=16可知第80百分位數是第16個和第17個成績的平均數。由題表數據可知第16個成績為9，第17個成績為10，所以第80百分位數為9+10/2=9.5。故選C。

（2）因為8×0.65=5.2，所以第65百分位數是第6個數，將除去x的其他數據從小到大排序可得1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，9.9。當xlt;7.9時，則第6個數可能是x或5.5，不符合題意;當x≥7.9時，則第6個數是7.9，符合題意。綜上所述，實數x的取值范圍是[7.9，+∞）。故選A。

點評：（1）總體百分位數的估計需要注意的兩個問題：①總體百分位數的估計的基礎是樣本百分位數的計算，因此計算準確是關鍵;②由于樣本量比較少，因此對總體的估計可能存在誤差，對總體百分位數的估計一般是估計值而非精確值。（2）確定要求的p%分位數所在區間[A，B），由頻率分布表或頻率分布直方圖知樣本中小于A的頻率為a，小于B的頻率為b，則p%分位數=A+組距×（p%-a/b-a）。