掃描統計與成對數據的統計分析中的常見易錯點

統計與成對數據的統計分析版塊題型繁多，方法豐富，稍不注意，就會出錯。本文選取了統計與成對數據統計分析中常見的典型易錯點進行辨析，以饗讀者。

易錯點1.識圖不準致錯

例1某市衛健委為了解社區服務志愿者的服務時長（單位：h），對參加過社區服務的志愿者隨機抽樣調查，將樣本中個體的服務時長進行整理，得到如圖1所示的頻率分布直方圖。據此估計，7.2萬人參加過社區服務的志愿者中服務時長超過32h的約有（）。

A.3.3萬人

B.3.5萬人

C.6.2萬人

D.6.4萬人

錯解：由頻率分布直方圖知，7.2萬人參加過社區服務的志愿者中服務時長超過32h的頻率為1-（0.005+0.040+0.090）=0.865，所以7.2萬人參加過社區服務的志愿者中服務時長超過32h的約有0.865×7.2=6.228≈6.2（萬人）。故選C。

錯因剖析：在頻率分布直方圖中，縱軸（矩形高）表示“頻率/組距”，每個小矩形的面積表示落在該區間上的頻率。由于概念不清，識圖不準，導致計算錯誤。

正解：由頻率分布直方圖知，7.2萬人參加過社區服務的志愿者中服務時長超過32h的頻率為1-（0.005+0.040+0.090）×4=0.46，所以7.2萬人參加過社區服務的志愿者中服務時長超過32h的約有0.46×7.2=3.312≈3.3（萬人）。故選A。

易錯點2.誤用中點代替中位數致錯

例2某市為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度。為了確定一個比較合理的標準，通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數據（單位：噸），得到如圖2所示的頻率分布直方圖。估計該市居民月均用水量的中位數為______。

錯解：第一個矩形的面積為0.060×4=0.24，第二個矩形的面積為0.080×4=0.32，則中位數在第二個矩形中，即估計該市居民月均用水量的中位數為5.2+9.2/2=7.2。

錯因剖析：錯解中雖能正確判斷中位數的估計值在第二個矩形中，卻錯誤地用矩形中點的橫坐標估計中位數。

正解：月均用水量在5.2噸以下的頻率為0.060×4=0.24lt;0.5，月均用水量在9.2噸以下的頻率為（0.060+0.080）×4=0.56gt;0.5，所以中位數落在區間[5.2，9.2）內。設中位數為x，則0.24+（x-5.2）×0.080=0.5，所以x=5.2+（0.5-0.24）/0.080=8.45，即中位數為8.45，由樣本估計總體的思想，估計該市居民月均用水量的中位數為8.45。

易錯點3.問題考慮不全致錯

例3某校計劃在秋季運動會期間開展“運動與健康”知識大賽，為此某班開展了10次模擬測試，以此選拔選手代表班級參賽，表1為甲、乙兩名學生的歷次模擬測試成績。試問：哪位學生的成績較好？