理解題意 辨明方向

高考概率與統計解答題逐漸成為高考數學的第三難題，綜合考查邏輯推理能力和應用能力，同學們在這一類試題上往往失分較多。本文通過評析2024年高考數學試卷中的概率與統計解答題，歸納常考題型，促進同學們對概率與統計知識的深入理解和運用。

②若甲先參加第一階段比賽，則比賽成績X的所有可能取值為0，5，10，15。

所以P（X=0）=（1-p）3+[1-（1-p）3]（1-q）3，P（X=5）=[1-（1-p）3]·C13q（1-q）2，P（X=10）=[1-（1-p）3]·C23q2（1-q），P（X=15）=[1-（1-p）3]q3。

所以E（X）=15[1-（1-p）3]q=15（p3-3p2+3p）q。

若乙先參加第一階段比賽，則比賽成績Y的所有可能取值為0，5，10，15。

同理可得，E（Y）=15（q3-3q2+3q）p。

所以E（X）-E（Y）=15[pq（p+q）·（p-q）-3pq（p-q）]=15（p-q）pq（p+q-3），又0lt;plt;q，則p-qlt;0，p+q-3lt;1+1-3lt;0，則（p-q）pq（p+q-3）gt;0，即E（X）gt;E（Y）。

所以應該由甲參加第一階段比賽。

點評：（1）正難則反。根據對立事件的求法和獨立事件的乘法公式即可得到答案。（2）本題模型是常規的順序安排問題，需要同學們利用概率知識合理解讀題目，關鍵是計算出相關概率和期望，遵循比較大小的主線，采用作差法，本質上是含有兩個變量的高次代數式的處理，需要多次提取公因式并化簡，從而比較出大小關系。試題將抽象的數學知識與實際生活相結合，引導同學們注重在現實情境中發現數學問題，建立數學模型，通過邏輯推理和數學運算來解決問題，體現了概率統計內容的應用價值，從而培養同學們的數學抽象、數學建模等核心素養。

概率與其他知識的結合問題不僅考查同學們對概率基本概念和計算方法的掌握，還要求同學們能夠將概率知識與其他數學知識（如數列、函數、導數、不等式等），以及實際問題相結合，進行綜合分析和解決，需要同學們具備扎實的數學基礎和靈活的思維能力。

（責任編輯王福華）