提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，強(qiáng)化概率統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)

高考評(píng)價(jià)體系強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，因此，在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中同學(xué)們應(yīng)重視培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。特別是概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，它與實(shí)際生產(chǎn)、生活結(jié)合緊密，聯(lián)系密切，能夠較好地幫助同學(xué)們通過(guò)實(shí)際情境體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，尤其是概率統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。強(qiáng)化概率統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)能夠幫助同學(xué)們實(shí)現(xiàn)主動(dòng)探索和實(shí)踐。通過(guò)研究近幾年的命題方向，本文總結(jié)了以提升同學(xué)們的應(yīng)用意識(shí)為目標(biāo)的四個(gè)命題模式。

一、聚焦熱點(diǎn)素材，提升應(yīng)用意識(shí)

緊跟時(shí)代背景的情境化問(wèn)題能夠讓同學(xué)們切身體會(huì)到學(xué)與用的關(guān)系，概率統(tǒng)計(jì)作為與實(shí)際生活問(wèn)題聯(lián)系最為緊密的知識(shí)點(diǎn)之一，無(wú)疑是強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的重點(diǎn)題型，對(duì)于培養(yǎng)數(shù)據(jù)的敏感性和數(shù)據(jù)分析能力至關(guān)重要。因此，結(jié)合當(dāng)下實(shí)際熱點(diǎn)問(wèn)題的概率統(tǒng)計(jì)試題是需要同學(xué)們重點(diǎn)關(guān)注的。

例1貝葉斯公式與人工智能（AI）的關(guān)系非常緊密，尤其在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域。貝葉斯公式是一種基于貝葉斯定理的概率推理方法。人工智能的持續(xù)進(jìn)步使得貝葉斯公式：P（A|B）=P（B|A）P（A）/P（B）在眾多領(lǐng)域中占據(jù)了核心地位，在深度偽造技術(shù)的浪潮中，一種名為“AI換臉”的技術(shù)被一些視頻平臺(tái)用于制作虛假視頻內(nèi)容。已知某視頻網(wǎng)站上“AI”視頻占有率為0.001，某科研團(tuán)隊(duì)決定通過(guò)AI鑒別技術(shù)來(lái)鑒別“AI”視頻，該鑒別技術(shù)的正確率是0.98，也就是說(shuō)在視頻為偽造的情況下AI鑒別技術(shù)有98%的可能性鑒別為“AI”視頻;該鑒別技術(shù)的誤報(bào)率是0.04，即在該視頻為真實(shí)拍攝的情況下該技術(shù)有4%的可能性鑒別為“AI”視頻。若一個(gè)視頻作品被鑒別為“AI”視頻，則該視頻為“AI”合成的概率為_(kāi)_____（保留三位小數(shù)）。

解析：記“視頻是AI合成”為事件A，記“鑒定結(jié)果為AI”為事件B，則P（A）=0.001，P（-A）=0.999，P（B|A）=0.98，P（B|-A）=0.04，由貝葉斯公式得P（A|B）=P（A）P（B|A）/P（A）P（B|A）+P（-A）P（B|-A）=0.001×0.98/0.001×0.98+0.999×0.04≈0.024。

故填0.024。

點(diǎn)評(píng)：貝葉斯公式與人工智能結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題是當(dāng)下較為常見(jiàn)的一類題型，它在交通、遺傳學(xué)等方面都發(fā)揮著重要的作用。貝葉斯公式的核心在于條件概率，其實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值體現(xiàn)在能夠根據(jù)事件的發(fā)展順序，逆向求解從“結(jié)果”到“原因”的概率問(wèn)題。

二、融入古典文化，提升應(yīng)用意識(shí)

中國(guó)古典文化蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如《周髀算經(jīng)》就記載了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，不僅在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中隱含著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在詩(shī)歌、哲學(xué)等著作中也有非常多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題的引入，人們可以不斷提升自我認(rèn)知，增強(qiáng)決策能力。

例2《易經(jīng)》是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，其深邃的哲理和豐富的象征意義歷經(jīng)千年仍圖1熠熠生輝。圖1展示了易經(jīng)中八卦圖的示意圖，包括了乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八個(gè)卦象。每個(gè)卦象由三根線構(gòu)成，其中表示一根陽(yáng)線，表示一根陰線。現(xiàn)在從這八個(gè)卦中任意選取兩個(gè)，若事件A表示“兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線”，事件B表示“至少有一卦恰有兩根陽(yáng)線”，則P（A|B）=（）。

A.3/28B.1/3