2025年高考之成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析備考解讀

“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析”是“概率與統(tǒng)計”版塊的重要組成部分，高考通過該內(nèi)容的相關(guān)試題，考查同學(xué)們的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。從2024年高考命題情況來看，全國卷在客觀題中考查了概率和計數(shù)方法，在解答題中重點考查的是概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用，獨立性檢驗的問題有考查到，但是難度不大，一元線性回歸分析沒有考查。因此，能夠準(zhǔn)確地理解相關(guān)概念與統(tǒng)計原理、能夠準(zhǔn)確地運用公式進(jìn)行計算、能夠準(zhǔn)確地用規(guī)范的統(tǒng)計語言進(jìn)行表述是得分的關(guān)鍵。下面結(jié)合新舊教材的對比變化及課標(biāo)要求，對成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析高考備考做一些指向。

指向1.關(guān)注新考點，對新教材新增內(nèi)容重點考查

例1（多選）下列結(jié)論不正確的是（）。

A.兩個變量x，y的線性相關(guān)系數(shù)r決定兩變量相關(guān)程度的強弱，且相關(guān)系數(shù)|r|越小，相關(guān)性越強

B.若兩個變量x，y的線性相關(guān)系數(shù)r=0，則x與y之間不具有線性相關(guān)性

C.在一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…）中，先剔除部分異常數(shù)據(jù)，再根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為y=bx+a，這樣相關(guān)系數(shù)r變大

D.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，3，…）都在直線y=0.8x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為0.8

解析：對于選項A，|r|越大，x與y之間的線性相關(guān)性越強，所以A錯誤。

對于選項B，若r=0，則樣本數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)性，所以B正確。

對于選項C，去掉異常數(shù)據(jù)，則相關(guān)性變強，|r|變大，所以C錯誤。

對于選項D，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，3，…）都在直線y=0.8x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，且正相關(guān)，所以這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1，所以D錯誤。

故選ACD。

考點解讀：在同學(xué)們對變量的相關(guān)關(guān)系有了一個宏觀的認(rèn)識和幾何直觀的感知之后，從樣本相關(guān)系數(shù)r這一特征數(shù)值入手更具體地對變量相關(guān)關(guān)系的正負(fù)及強弱進(jìn)行定量分析，體現(xiàn)了知識應(yīng)用的完整性和思辨能力的完備性。因此，作為新教材統(tǒng)計內(nèi)容的一個顯著變化，在新高考中對其重點考查是顯而易見的。

指向2.關(guān)注變化點，對新教材變化內(nèi)容規(guī)范考查

例2（多選）假設(shè)變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），兩個變量滿足一元線性回歸模型{Y=bx+e，E（e）=0，D（e）=σ2。要利用成對樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)b的最小二乘估計^b，即求使Q（b）=Σni=1（yi-bxi）2取最小值時b的值，若某汽車品牌從2020年到2024年的年銷量為ω（萬輛），其中年份對應(yīng)的代碼t為1～5，如表1：

根據(jù)散點圖和相關(guān)系數(shù)判斷，它們之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，可以用線性回歸模型描述。令變量x=t-t，Y=ω-ω，且變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型{Y=bx+e，E（e）=0，D（e）=σ2，則下列結(jié)論正確的有（）。