整體上總體評價(jià)，細(xì)節(jié)處特點(diǎn)分析

摘要：針對2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷（理科），從整體與細(xì)節(jié)等多個(gè)方面切入，結(jié)合高考真題實(shí)例，從高考試卷的總體評價(jià)與特點(diǎn)分析入手，通過特點(diǎn)中的不同視角，從中嘗試挖掘命題重點(diǎn)、命題特色與命題方向，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律與特征，全面指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，引領(lǐng)新一屆的高考復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)；甲卷；理科

2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷的使用省份為四川、西藏、陜西、青海、寧夏、內(nèi)蒙古，是一份文、理分科的全國卷，也是甲卷與乙卷統(tǒng)一合并后第一次使用.下面以2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理科卷為例加以評析.

1 總體評價(jià)

縱觀2024年全國高考數(shù)學(xué)試卷，其遵循了重基礎(chǔ)，貫徹課標(biāo)的基本要求.試卷的題型延續(xù)了往年的風(fēng)格，和2023年相比難易程度在穩(wěn)定中做了一定的微調(diào)，難度上略低于2022年和2023年高考，學(xué)生看到題目，更容易上手，沒有特別題目，但運(yùn)算量明顯增大.這樣的高考試卷有利于大學(xué)選拔具有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯推理層次清晰的學(xué)生.這樣的高考試卷也為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向，一味追求數(shù)學(xué)題目的“偏、難、怪”并不可取，施行題海戰(zhàn)術(shù)更應(yīng)適可而止.

2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷不僅兼顧數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的考查，而且注重考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.試卷從（低）單一知識點(diǎn)的考查、（中）對于知識的靈活應(yīng)用，到（高）綜合知識的掌握及靈活應(yīng)用，梯度較為明顯，具有較好的區(qū)分度.2024年全國高考數(shù)學(xué)理科卷既聯(lián)系實(shí)際，又考查數(shù)學(xué)思維能力.

2 特點(diǎn)分析

2.1 從試卷的結(jié)構(gòu)看

2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷，從試卷結(jié)構(gòu)層面來看，保留了傳統(tǒng)全國卷的特色，選擇題、填空題、解答題（包括選考題）三種基本題型的分值與比例都保持不變.全卷共22題，滿分150分，其中選擇題12道共60分，填空題4道共20分，解答題5+1道共70分.

高考試卷中基本問題都比較常規(guī)，沒有偏題、怪題.同時(shí)整份試卷的整體布局、題型結(jié)構(gòu)與難度結(jié)構(gòu)等方面的配置科學(xué)、合理，順序嚴(yán)謹(jǐn)有序，難度梯度明顯，可以比較好地考查各層面學(xué)生的知識與能力水平，具有較好的區(qū)分度與選拔性，對于挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能等方面也起到非常好的作用.

例1 （2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理·4）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=S10，a5=1，則a1=（" ）.

A.－2

B.73

C.－13

D.－711

此題難度系數(shù)為0.8.依托等差數(shù)列的問題場景，結(jié)合等差數(shù)列的基本性質(zhì)、通項(xiàng)公式等加以合理轉(zhuǎn)化，往往是解決此類問題的基本技巧與方法.學(xué)生需要并掌握數(shù)列的基本概念、通項(xiàng)公式與求和公式、基本性質(zhì)等，為數(shù)列的進(jìn)一步綜合應(yīng)用創(chuàng)造條件.

例2 （2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理·16）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次取1個(gè)球.記m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的3個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n差的絕對值不超過12的概率是.

此題難度系數(shù)為0.7.依托實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)排列知識可求基本事件的總數(shù)，通過設(shè)三個(gè)球的號碼，根據(jù)條件建立對應(yīng)的不等式并加以變化與化簡，借助對其中一個(gè)變量的分類討論，利用對應(yīng)事件的個(gè)數(shù)來求解相應(yīng)事件的概率.

2.2 從考試的內(nèi)容看

2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷，從試卷內(nèi)容層面來看，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，主干知識成為試卷的主體.其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊知識分別為第6，7，15，21題，共27分；三角函數(shù)與平面向量模塊知識分別為第8，9，11題，共15分；平面解析幾何模塊知識分別為第5，12，20題，共22分；立體幾何模塊知識分別為第10，14，19題，共22分；數(shù)列模塊知識分別為第4，18題，共17分；概率與統(tǒng)計(jì)模塊知識分別為第16，17題，共17分.這些主干知識的考查占了整個(gè)試卷分值的80%，加上復(fù)數(shù)（第1題）、集合（第2題）、不等式（第3題）、二項(xiàng)式定理（第13題）各1題，以及選作題（第22題），形成整體試卷的內(nèi)容結(jié)構(gòu).

同時(shí)，該數(shù)學(xué)試卷也特別注意不同數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的交匯點(diǎn)，如第9題是平面向量與充要條件知識的交匯；特別注意在新增內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，如第16題是概率與排列的交匯與應(yīng)用問題；還注重給出了新增數(shù)學(xué)知識內(nèi)容與方法的拓展空間.如：理科第15題考查對數(shù)運(yùn)算、換底公式、指對互化、換元法以及解方程；理科第16題是概率與排列的交匯，考查分類討論的思想；理科第17題統(tǒng)計(jì)知識的考查滲透了大量數(shù)學(xué)運(yùn)算；理科第20題圓錐曲線試題的命制，以橢圓為背景考查直線與圓錐曲線關(guān)系及有關(guān)證明；理科第21題考查的是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，分別通過函數(shù)極值的確定，以及不等式恒成立條件下參數(shù)的取值情況等設(shè)置，為考生的“四基”與“四能”的考查與應(yīng)用創(chuàng)造條件，也全面考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)對課程改革的大力支持與推進(jìn).

2.3 從能力的方面看

2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷，從試卷設(shè)問層面來看，往往都是最常規(guī)、最基本的設(shè)置形式，特別是選擇題與填空題的基本題部分，都是直接設(shè)問，利用概念、公式、法則、定理等就可以直接解決；試卷中沒有特殊的“陷阱題”等方面的設(shè)置與考查.

同時(shí)，試卷中有不少試題都源于高中數(shù)學(xué)教材，在教材中的例（習(xí)）題中都可以探尋到高考真題的影子，借助教材中的例（習(xí)）題、相應(yīng)欄目等，通過合理創(chuàng)新、加工、拓展、變化等方式來改編與應(yīng)用，充分體現(xiàn)“源于課本，而又高于課本”的命題理念，給每一位考生以平等的機(jī)會(huì).

特別是，試卷更多顧及數(shù)學(xué)知識面和數(shù)學(xué)思想方法等方面的考查，而不是非常規(guī)的“巧技妙法”等方面的設(shè)置.更多地關(guān)注對“四能”的考查與應(yīng)用，注重基礎(chǔ)，注重能力，充分弘揚(yáng)了“人人學(xué)必要的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展”的基本理念.

例3 （2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理·21）設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（agt;bgt;0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M1，32在C上，且MF⊥x軸.

（1）求C的方程；

（2）過點(diǎn)P（4，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)，N為線段FP的中點(diǎn)，直線NB交直線MF于點(diǎn)Q.證明：AQ⊥y軸.

此題難度系數(shù)為0.2.求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用問題時(shí)，對于未知的直線及其相關(guān)的問題，設(shè)線法是比較常見的一種技巧方法.借助設(shè)線思維，與圓錐曲線聯(lián)立，通過函數(shù)與方程思想的轉(zhuǎn)化，為問題的深入與求解創(chuàng)造條件.設(shè)直線方程時(shí)，要綜合考慮直線所過的定點(diǎn)，以及直線的斜率是否存在等方面的問題.

2.4 從思維的角度看

2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷，從試卷思維層面來看，數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法都有所涉及，特別是分類討論思想（第9，10，16題等）、函數(shù)與方程思想（第6，7，21題等）、化歸與轉(zhuǎn)化思想（第8，10，20題等）、特殊與一般思想（第7題）以及數(shù)形結(jié)合思想（第3，7，14，19題等）等，在很多試題中都得以體現(xiàn)與運(yùn)用.借助數(shù)學(xué)思想方法的設(shè)置與考查，注重學(xué)生的理性思維與應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的人文教育功能與基調(diào).

例4 （2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理·12）已知b是a，c的等差中項(xiàng)，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+4y－1=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（" ）.

A.1

B.2

C.4

D.25

此題難度系數(shù)為0.5.根據(jù)題設(shè)中等差中項(xiàng)的信息可以有效實(shí)現(xiàn)減元，也為直線系方程的構(gòu)建創(chuàng)造條件，是問題的一個(gè)重要突破口.而依托過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線系所對應(yīng)的弦長問題，借助弦長公式進(jìn)行合理代數(shù)轉(zhuǎn)化與直觀處理，可以很好地實(shí)現(xiàn)問題的求解與應(yīng)用.其中，巧妙融合弦長公式的“數(shù)”的基本屬性以及位置關(guān)系的“形”的幾何特征.

2.5 從與往年的比較看

2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷，更多關(guān)注不同考生的個(gè)性發(fā)展與終生學(xué)習(xí)的需要.特別是與近幾年的全國理科數(shù)學(xué)試卷相比，出現(xiàn)了一定的分化，適當(dāng)微降了試題的難度，保證了數(shù)學(xué)成績的權(quán)重.其根本精神還是對高考改革、課程改革形勢的總體把握，充分反映了選拔人才的需求與方向，也充分體現(xiàn)了命題者的良苦用心與客觀、公正的態(tài)度.

總而言之，2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷，在兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查，從不同角度考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和靈活運(yùn)用知識的能力，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、思維嚴(yán)密、出錯(cuò)少的學(xué)生，能夠取得不錯(cuò)的成績.

可以預(yù)測的是“穩(wěn)中求進(jìn)、體現(xiàn)課改、注重基礎(chǔ)、考查能力”仍是2025年乃至以后幾年高考數(shù)學(xué)全國甲卷的基本走勢與考查方向，同時(shí)要關(guān)注與新課程接軌的方面，我們在教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中要重視，如多選題的出現(xiàn)，一定程度上增加了選擇題的難度.