重視教材價值，落實教考銜接

摘要：基于“三新”背景，高中數學教材更加呈現其獨特的教材價值，成為高考命題之源，母題之庫，典例之根.合理回歸教材，源于教材意料之外，植于教材情理之中，高于教材能力之上，有效落實教考的合理銜接，指導平時的實際數學教學與復習備考.

關鍵詞：高考；教材；課程；創新；教考銜接

《中國高考報告（2023）》中明確指出：充分發揮高考“指揮棒”的正向指揮作用，積極引導高中教育教學，形成“招—考—教—學”良性互動，引導教學回歸課標、回歸課堂、回歸教材等，促進“雙減”，切實有效落實教考銜接.在“三新”（新教材、新課程、新高考）背景下，切實重視高中數學教材的應用價值，充分挖掘教材的內涵，為進一步落實教考銜接與新課標改革提供堅實的基礎.

1 新高考改革啟動了新一輪的回歸教材

正在進行的新高考命題改革，以“立德樹人”為根本育人目標，以創新意識與創新應用為基本途徑，這些都要基于合理配合、逐步推進新教材的應用，借助新教材有效落實相關的教育與教學理念，從根本上為回歸教材提供了一個基本的理論條件.

高中數學新教材，更加契合改革中的高考命題精神，全面、深入地反映新課程的理念.《中國考試報告》中明確指出：高考命題會以教材中的知識為藍本進行改造，既可以實現對基礎知識的考查，又可以引導回歸教材，減輕學習負擔，提高學生學習的針對性和有效性.這從實際操作層面為回歸教材提供一個操作方案.

回歸教材，從高中數學教材中的知識點，例題、練習與習題，探究，思考，閱讀與思考等各個欄目，深入挖掘，拓展應用，充分調動教材各方面的應用.

2 回歸教材必須圍繞兩個顯著的特點來展開

（1）回歸教材，必須圍繞數學學科的本質來展開.回歸教材，不是簡單地聯系高中數學教材，而是回歸高中數學學科的實質以及高中數學學科的應用.

根據高考數學學科的考核要求，立足數學的基礎知識，從數學知識的形成過程、數學學科的思想方法、美學價值、教育功能以及在解決實際問題時的獨特作用等方面，深入挖掘數學教材的本質.

（2）回歸教材，必須圍繞數學教材的考評價值來展開.實際操作時，要分清高考命題與高中數學教材的直接聯系，如同教材的典型例題、典型實例等.同時注意對形成數學學科思想有幫助的相關內容，如小結、引言以及閱讀與思考等欄目，它們都是從不同視角體現新課程理念和特點的內容.回歸教材，也要注意一些在中學被忽視而在大學很重要的內容，特別是習題中與大學知識相關的拓廣探索問題.

例1 〔人教版高中數學選擇性必修第二冊第四章“數列”習題4.2第7題（1）〕

已知Sn是等差數列{an}的前n項和，證明Snn是等差數列.

從該習題中深入，探尋等差數列的前n項和公式Sn與項數n之間的比值創設的一個新數列，構建了一個與等差數列{an}相關的新的等差數列，也為數列問題的創設提供了更加廣闊的空間.

3 教材是高考命題的發源地

近年來的高考數學試題充分說明，許多高考數學題都能在高中數學課本上找到“根源”，如2022年高考數學新課標卷中的很多試題在材料選擇上與高中數學教材的內容相呼應，在設問上也指向高中數學教材進行創新設計.

我們知道，幾乎所有的高考數學試題都可以用高中數學教材上的知識去分析與解決，特別是高考命題的背景、題意、描述、問題、解答等都可以在教材上找到對應的援引，還有相當數量的高考試題是對高中數學教材內容的變形、改造、綜合及創新等.

例2 （人教版高中數學選擇性必修二冊第五章“5.3導數在研究函數中的應用”中練習第2題）

證明不等式：x-1≥ln x，x∈（0，+∞）.

以上重要不等式及其其他一些相關的結論，如exgt;x+1（x≠0），ln xlt;xlt;ex（xgt;0），在證明不等式，判斷大小關系以及其他綜合問題中，可以進行巧妙應用或通過再加工來綜合，往往是新高考中一些創新試題的知識本源所在.如：

高考真題 （2022年高考數學新高考Ⅰ卷·7）設a=0.1e0.1，b=19，c=-ln 0.9，則（" ）.

A.alt;blt;c

B.clt;blt;a

C.clt;alt;b

D.alt;clt;b

由此可見，高中數學教材已經成為高考數學命題的一個重要發源地，也為回歸教材指明了方向與操作指南.

4 考試命題與數學教材的內容要神似形異

高考數學試題的命制要基于基本命題精神，試題要源于教材，也要高于教材，不能完全照搬教材內容，要真正達到神似而形異.其中，高考數學考試內容應該完全體現教育、教學的旨要，必須神似，而高考考試內容無須照搬教材，必須形異.

例3 （人教版高中數學必修第一冊第三章“3.2函數的基本性質”中習題3.2第13題）

我們知道，函數y=f（x）的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+a）-b為奇函數.

（1）求函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心；

（2）類比上述結論，寫出“函數y=f（x）的圖象關于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為偶函數”的一個推廣結論.

答案：（1）（1，-2）；（2）函數y=f（x）的圖象關于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+a）為偶函數.

借助以上相關知識與載體，可以用來分析與解決以下相應的高考真題，達到既源于教材又高于教材.

高考真題 （2022年高考數學新高考Ⅰ卷·12）（多選題）已知函數f（x）及其導函數f′（x）的定義域均為R，記g（x）=f′（x）.若f32-2x，g（2+x）均為偶函數，則（" ）.

A.f（0）=0

B.g-12=0

C.f（-1）=f（4）

D.g（-1）=g（2）

這就需要我們在實際回歸教材的過程中，對教材進行進一步的深入挖掘與拓展變式，可以聯系高考真題與教材的例題、練習題及習題進行對比分析與深入剖析，也可以聯系高考真題的考點與教材的知識點進行縱橫聯系等，探尋共性，尋求突破.

5 強調教材知識的應用而不強調知識的覆蓋面

在實際回歸教材中，不能盲目地一遍一遍地過教材，這也是現在有些學校在備考中比較常見的一種作法.這樣操作是沒有任何意義的，這只是停留在高中數學教材的表面，這樣做是遠遠不夠的.

回歸教材關注的是教材知識的應用，而不是數學知識的覆蓋面.結合新高考試題的特點，很多問題緊跟社會熱點問題與學科前沿知識等，要求回歸教材時立足基本關鍵能力，注重實際應用能力的培養.這更要求在平時數學教學中不斷潛移默化與合理滲透，不能追求一時之功，不是學生刻苦復習就能輕易達成的目的.

回歸教材時，需合理引導，從不同欄目、不同視角等層面切入，促使學生勤于思考，拓寬數學知識面，拓展問題的背景知識等.這就要求學生必須學“活”，用“活”，各方面的知識越豐富，數學答題也就顯得更加容易.

6 高考對教材的處理是有所側重的

結合近年來高考數學新課標試卷，發現高考對高中數學教材中知識點的考查是以能夠承載數學基本關鍵能力的知識點為重點，借助這些基本知識點，合理滲透數學知識、思想方法和關鍵能力等，形成更加有效可行的考查目的.

例4 （人教版高中數學必修第一冊第五章“三角函數的概念與性質”中復習參考題5第26題）

英國數學家泰勒發現了如下公式：

sin x=x-13！x3+15！x5-17！x7+……，

cos x=1-12！x2+14！x4-16！x6+……，

其中n！=1×2×3×4×……×n.

這些公式被編入計算工具，計算足夠多的項就可以確保顯示值的精確性.比如，用前三項計算cos 0.3，就得到cos 0.3≈1-12！×0.32+14！×0.34=0.955 337 5.

試用你的計算工具計算cos 0.3，并與上述結果比較.

借助以上泰勒公式，可解決以下相應的高考真題.

高考真題 （2022年高考數學全國甲卷理科·12）已知a=3132，b=cos14，c=4sin14，則（" ）.

A.cgt;bgt;a

B.bgt;agt;c

C.agt;bgt;c

D.agt;cgt;b

當然，高考數學命題要緊跟高中數學教材，合理側重，科學選取，具體命題材料中要源于教材但高于教材，又不能超綱，可合理借鑒大學相關知識加以類比應用，其根本標準就是“材料在課外，答案在課內”.

在“三新”背景下，進一步落實“雙減”政策與新改革理念，積極貫徹《深化新時代教育評價改革總體方案》要求，合理回歸教材，基于教材層面，合理設計與安排，在尋求基礎、本質、能力、創新等的基礎上，更多側重數學基礎知識與關鍵能力的考查，堅持開放創新與核心素養導向，更加注重數學創新意識與創新應用.