促進學生思維發展是數學教學的核心任務之一。筆者以人教版數學四年級數學廣角《雞兔同籠》教學為例，闡述如何基于“課前預學、交流促學、適時導學、反饋展學”的學習路徑展開教學，逐步提升學生的思維。

一、課前預學，激活思維

課前自主學習是激活學生思維的有效手段。筆者設計預學單作為學生課前自主學習的支架，激活學生的思維，引導他們生成多元的解決問題方法。

預學單分為“我的目標”和“我的研究”兩部分內容。“我的目標”旨在明確預學任務和目標：研讀教材第99頁，了解“雞兔同籠”問題；至少學會一種解決“雞兔同籠”問題的方法。“我的研究”先給出問題情境“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”，然后提出以下兩個問題。

問題1：你能嘗試用下面兩種方法解決問題嗎？

方法1：畫圖

如果用1個圓圈表示1個頭，我來畫一畫腿。（學生一般用表示兔）

方法2：列表

問題2：你還有別的方法嗎？把你的思路和結果記錄下來。

課堂上，筆者展示部分學生的預學單，并讓他們匯報自己的想法。一名學生說：“根據總腿數是26條以及雞有2條腿，我畫出13個頭，但是題目告訴我們只有8個頭，因此需要調整，而1只兔比1只雞多2條腿，多出來5個頭也就是多出來10條腿，把10條腿分別加在其中5個頭下面，也就是把5只雞變成5只兔，還剩下3只雞。經過檢驗，5只兔和3只雞正好是8個頭和26條腿。”筆者點撥：“你把26條腿全部假設成雞的腿，然后根據頭數進行調整。你很會思考！”另一名學生說：“雞和兔共8只，我先平均分，分別畫4只雞和4只兔，發現一共有24條腿，腿數少了2條，需要調整。把1只雞變成1只兔就能增加2條腿，使腿數與題意相符，因此我的結論是籠子里有5只兔和3只雞。”筆者點評：“你用平均分頭數的方法解決問題，并通過雞和兔的腿數關系很快找到了正確答案。”繼而，有學生發現：如果籠子里的8只動物全部是兔，就有32條腿，而題目說明有26條腿，多了6條腿，把1只兔變成1只雞就可減少2條腿，因此把3只兔變成雞就能把多的6條腿減去，從而得到3只雞和5只兔的正確答案。

學生利用數形結合的思想方法，從不同的角度思考，獨立解決了問題，他們即使不能快速得出最優答案，也在推理過程中發展了數學思維。

二、交流促學，打通思路

思維發展是數學教學的核心。教師通過互動交流引發學生的共鳴、質疑、辯駁，有利于打通學生的思路，深化學生的認知，提高他們的邏輯思維能力和辯證思維能力。

學生匯報畫圖法后，筆者讓他們交流列表法。一名學生說：“我采用的是一一列舉的方法，假設籠子里全部是兔，就填0只雞、8只兔，因為1只雞有2條腿，1只兔有4條腿，所以共有32條腿，這與題意不符；接著調整為1只雞、7只兔，計算出共有30條腿，這也不符合題意；再調整為2只雞、6只兔……只有當雞是3只、兔是5只時符合26條腿的條件。”筆者引導：“還有其他想法嗎？”學生思考后提出不同的想法：“我發現增加1只雞、減少1只兔，腿數就減少2條，于是我先填1只雞、7只兔，共30條腿；為了減少腿數，我又填2只雞、6只兔，共28條腿；繼續減少腿數，填3只雞、5只兔，就有26條腿，這與題目條件相符。”至此，學生的思維被打開。筆者拋出問題：“為什么這名同學沒有繼續往后寫呢？”其他學生馬上回答：“因為他已經找到了規律，繼續往后寫只會比26條腿少，不會再出現26條腿的情況。”筆者點撥：“也就是說，根據這種規律，不會出現第2種答案。看來列表時我們要邊觀察邊思考，只要找到了規律，就可以更簡便地解決問題。”此時，一名學生提出不同的想法：“我只列舉了3種。如果雞有1只，兔就有7只，總腿數是30條，不符合條件。于是，我一次調整到雞有4只、兔有4只，此時總腿數是24條，這與26條相差2條。因為雞變成兔可增加2條腿，所以我把雞減少1只、兔增加1只，得出3只雞和5只兔共有26條腿。”

學生通過交流體會到列表解決問題的靈活性，發現只要找到假設結果與題目條件之間的關系，就能根據規律快速得出正確答案。

三、適時導學，深化思維

數學教學要注重學思融合，教師要根據學情適時拋出關鍵任務或問題，給予學生盡可能多的表達想法、展示思路的機會，從而深化他們的思維。

為幫助學生實現從畫圖、列表解決問題到用假設法解決問題的過渡，筆者展示了用假設法解決問題的學生的預學單，并讓學生分享解題思路。學生匯報：“假設籠子里全部是雞，我用8個圓代表8只動物的頭。1只雞有2條腿，我在每個頭下面畫2條腿，一共畫了16條腿，這與題目條件相比少了10條腿。于是我在雞的頭下面繼續畫腿，每只雞下面要添2條腿，因為10÷2=5（只），所以要在5只雞下面添腿，這樣把5只雞變成兔，兔就有5只，雞就有3只。”在他的啟發下，一名學生提出疑問：“繼續在雞的頭下面畫腿時，為什么每次畫2條？”另一名學生解釋：“因為假設全部是雞，1只雞有2條腿，而1只兔有4條腿，把1只雞變成1只兔就要增加2條腿。”一名學生追問：“缺少的10條腿是怎么加的？可以講得清楚一點嗎？”筆者提醒學生利用學具在黑板上邊演示邊講解。學生這樣講解：“先畫雞，即在每個頭下面畫2條腿，這時缺少10條腿。把1只雞變成1只兔，就能增加2條腿。我們先加2條腿，把1只雞變成1只兔。繼續增加腿，我們可以發現，要加10條腿，就要把5只雞變成5只兔。”最后，筆者小結：“先假設8只都是雞，算出總腿數，然后找到假設總腿數與題目中總腿數的差，最后通過1只雞與1只兔的腿數差為2，即4-2=2（條），發現缺少的10條腿正好可以使假設的5只雞變成5只兔，即10÷2=5（只），從而解決這個問題。我們把這種方法叫作‘假設法’。”

以上教學體現了以學生為主體，筆者適時引導學生以畫圖法為基礎，用數學語言表達與交流，抽象出假設法解題的關鍵點，從而使假設法的理解和掌握水到渠成。

四、反饋展學，延伸思維

課堂尾聲是學生思維提升的關鍵階段，筆者在這一教學階段著重引導學生建立知識點之間、學習方法之間的內在聯系，促進學生思維延伸。

學生建立假設法的模型后，筆者引導：“回顧一下，畫圖法和假設法有沒有相互聯系的地方？”學生通過觀察，發現假設法是在畫圖的基礎上形成的。筆者指著板書拋出問題：“你能看出假設法和列表法之間有什么聯系嗎？”學生思考后提出：“當雞是0只、兔是8只時，就是假設法的一種情況。”一名學生補充：“我發現表中兔最開始是0只，它由0只到5只的增加過程反映的就是假設法中的一個算式“10÷2=5（只）”，假設法中的算式“4-2=2（條）”反映的就是表中腿數的變化規律——每次減少2條腿。”

通過三種方法的勾連，學生不僅直觀地找到了假設法與畫圖法、列表法的內在聯系，還感悟到從特殊到一般的推理方式。

文字編輯"劉佳