結(jié)構(gòu)化視角下數(shù)的認識教學(xué)探析

為回應(yīng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)、設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容、實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動”理念，我們確定了“素養(yǎng)導(dǎo)向的大單元整體設(shè)計”數(shù)學(xué)專題核心議題。這里的“大單元”指整合度高、結(jié)構(gòu)性強的學(xué)習(xí)單位，如數(shù)的認識、數(shù)的運算等。它可以跨越學(xué)段、年級，而不局限于教材單元、教學(xué)單元。“整體設(shè)計”主要指向單元內(nèi)容組織的整體性和結(jié)構(gòu)化、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的銜接性和進階性等。本期，我們以整體視角分析“數(shù)的認識”主題下的大單元課程內(nèi)容設(shè)計與實施，為教師研究學(xué)段知識銜接、單元教學(xué)結(jié)構(gòu)化提供參考和借鑒。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材采用螺旋式上升的內(nèi)容編排方式，同一主題內(nèi)容的非連續(xù)性教學(xué)安排要求教師準(zhǔn)確把握每個學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方法等。“數(shù)的認識”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，核心目標(biāo)是幫助學(xué)生感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性。筆者基于文本分析和教學(xué)實踐，具體闡釋不同學(xué)段相關(guān)知識的銜接、同一學(xué)段內(nèi)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化處理、學(xué)習(xí)策略與路徑的優(yōu)化等。

一、厘清知識結(jié)構(gòu)，溝通聯(lián)系

人教版數(shù)學(xué)教材“數(shù)的認識”內(nèi)容編排如下：一是將整數(shù)的認識劃分為10以內(nèi)、11～20、100以內(nèi)、萬以內(nèi)、萬以上等階段；二是將分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認識分為兩個階段，考慮到小數(shù)的意義要借助分?jǐn)?shù)才能理解，所以先安排分?jǐn)?shù)的初步認識，再安排小數(shù)的初步認識；三是安排分?jǐn)?shù)、小數(shù)的再認識，也就是安排分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義和性質(zhì)等內(nèi)容時，考慮到小數(shù)和整數(shù)都滿足十進制，學(xué)生比較容易理解，所以先安排小數(shù)的再認識，再安排分?jǐn)?shù)的再認識。雖然不同認識階段有不同的要求，但數(shù)本質(zhì)上都是對數(shù)量或數(shù)量關(guān)系的抽象，數(shù)的認識要抓住計數(shù)單位及其累加這個核心。

1.基于數(shù)的形成理解符號表達的數(shù)的意義

從一個個地數(shù)數(shù)到一組組地數(shù)數(shù)，從1的累加到1的均分再累加，反映了因計數(shù)需要產(chǎn)生新計數(shù)單位的數(shù)的形成與發(fā)展過程。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的本質(zhì)都是不同計數(shù)單位的累加。從數(shù)的建構(gòu)規(guī)則來說，整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的本質(zhì)一致，都要先明確計數(shù)單位，再確定計數(shù)單位的數(shù)量，如5是5個一，50是5個十，0.5是5個0.1，[25]是2個[15]，教師應(yīng)抓住計數(shù)單位這個核心概念，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合計數(shù)單位及其個數(shù)理解數(shù)的意義，感悟數(shù)概念本質(zhì)上的一致性。如認識整數(shù)時，從“3名同學(xué)”到3的表達，去掉了數(shù)量的具體含義，抽象出符號3，但此時只是認識3，還需要轉(zhuǎn)換環(huán)境，用3表示其他事物，以理解3的意義。也就是說，學(xué)生需要經(jīng)歷從具體到抽象再回到具體的過程來理解整數(shù)的概念。小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認識同理。學(xué)習(xí)數(shù)的認識，學(xué)生既要理解數(shù)字符號表達的是這個數(shù)含有的計數(shù)單位及其個數(shù)，又要理解數(shù)字符號表達的數(shù)的實際意義，這樣才能發(fā)展數(shù)感，增強符號意識和抽象能力。

2.在數(shù)的呈現(xiàn)中感受數(shù)是對數(shù)量的抽象

一年級新教材針對學(xué)生需要借助生動活潑的故事、游戲情境學(xué)習(xí)的特點，設(shè)置海洋館、農(nóng)家小院等主題圖以及小猴吃水果、小熊幫小兔蓋房子等具體情境，以此教學(xué)一一對應(yīng)、比多少、比大小等數(shù)學(xué)知識。教學(xué)這部分內(nèi)容時，教師要通過游戲、操作、討論等活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，還要根據(jù)學(xué)生的年齡特征選擇合適的素材設(shè)置問題情境，幫助學(xué)生感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，理解數(shù)的現(xiàn)實意義。如教學(xué)《1～5的認識》時，教師可以先借助農(nóng)家小院的主題圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的1個人、1只狗等，再將1個人、1只狗用1根小棒或1個圓表示，進而抽象出計數(shù)單位“一”并用數(shù)字“1”表示。

二、建立思維結(jié)構(gòu)，凸顯核心

小學(xué)階段“數(shù)的認識”教材內(nèi)容編排以整數(shù)的認識為起點，從數(shù)的認、讀、寫，數(shù)的順序、大小比較、改寫等角度展開，教學(xué)如果局限于教材的表層邏輯，就很難實現(xiàn)知識的系統(tǒng)理解。因此，教師要聚焦計數(shù)單位、數(shù)位和十進位值制等核心概念教學(xué)，幫助學(xué)生打通知識之間的聯(lián)系，建立認識數(shù)的思維結(jié)構(gòu)，強化對數(shù)的概念本質(zhì)上一致性的理解。

1.構(gòu)建計數(shù)單位，理解數(shù)的本質(zhì)

計數(shù)單位是數(shù)的計量單位，是度量數(shù)的大小的標(biāo)準(zhǔn)，教師應(yīng)該在教學(xué)中突出計數(shù)單位的構(gòu)建過程，幫助學(xué)生構(gòu)建計數(shù)單位的概念，感悟其在數(shù)的意義構(gòu)建、讀寫、大小比較中的作用，把握它們之間的關(guān)系。

整數(shù)的認識要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)一數(shù)實物等直觀手段構(gòu)建計數(shù)單位“一”，借助十進制體驗“十、百、千、萬”等計數(shù)單位的構(gòu)建過程，并在此過程中巧用學(xué)具認識位值制，深入理解十進制。如教學(xué)《10的再認識》，教師可以借助一托雞蛋（10個）等結(jié)構(gòu)化實物，幫助學(xué)生感受10個一組數(shù)起來既方便又簡潔；可以利用10根小棒形成1捆的操作活動，幫助學(xué)生明確1捆是1個十，形成計數(shù)單位“十”；還可以設(shè)計撥一撥計數(shù)器的活動，幫助學(xué)生認識十進制和位值制，體會位值的作用。

分?jǐn)?shù)的認識要突出幾分之一的教學(xué)，通過直觀手段讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生是基于計數(shù)的需要，平均分成多少份，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時，教師可借助分?jǐn)?shù)墻、數(shù)線等學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生直觀感知分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)都由不同的計數(shù)單位組成，從而系統(tǒng)地建立分?jǐn)?shù)的概念，理解分?jǐn)?shù)的意義。

小數(shù)由計數(shù)規(guī)則擴展產(chǎn)生，是十進制記數(shù)法向相反方向衍生的結(jié)果，其本質(zhì)是十進分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，而小數(shù)和整數(shù)在形式上是統(tǒng)一的，因此小數(shù)的出現(xiàn)使十進制記數(shù)法從整數(shù)擴展到分?jǐn)?shù)，豐富了數(shù)的內(nèi)涵。理解了這一點，在《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教學(xué)中，學(xué)生就能借助“十分之一、百分之一、千分之一”等分?jǐn)?shù)單位，建立“0.1，0.01，0.001”等小數(shù)的計數(shù)單位，并明確它們之間的關(guān)系，感悟計數(shù)單位在構(gòu)建小數(shù)的意義及小數(shù)大小比較中的作用。

如此，整數(shù)和小數(shù)的教學(xué)就能以計數(shù)單位這個核心概念統(tǒng)整起來，促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)域的數(shù)在本質(zhì)與意義上高度一致，為他們形成數(shù)感、符號意識、推理意識等奠定基礎(chǔ)。

2.把握數(shù)位本質(zhì)，理解數(shù)的表達

數(shù)位的本質(zhì)是位值，它是為了表達數(shù)，將數(shù)字進行排列而形成的不同位置。“數(shù)的認識”教學(xué)中，教師要凸顯數(shù)位的本質(zhì)，明確數(shù)位表示數(shù)字所在位置的計數(shù)單位的大小，以及計數(shù)單位之間的關(guān)系。“數(shù)位順序表”是數(shù)位的表征，有助于學(xué)生建立數(shù)位順序與計數(shù)單位關(guān)系的直觀表象，增強對數(shù)的意義的理解，把握數(shù)位之間的關(guān)系，進而有效進行數(shù)的讀寫。

借助數(shù)位讀數(shù)、寫數(shù)，要從一個數(shù)的最高位起，依次讀出（寫出）這個數(shù)各個數(shù)位上的計數(shù)單位及其個數(shù)。學(xué)生要理解“478”讀作“四百七十八”，是因為這個數(shù)含有4個百、7個十、8個一。

3.認識十進位值制，理解計數(shù)規(guī)則

認識十進位值制，至少要理解以下幾方面內(nèi)容：一是數(shù)由有限個抽象符號組成，遵循“滿十進一”規(guī)則；二是同一個數(shù)字在不同數(shù)位上表示的大小不同；三是所有的數(shù)都由各數(shù)位上的數(shù)字組合而成；四是這樣的數(shù)的組成方式可以一直延伸，從而實現(xiàn)用有限的數(shù)字表示無限的數(shù)的目的。

針對小學(xué)階段“數(shù)的認識”教學(xué)內(nèi)容，我們可以梳理出如下表所示的位值制概念認知的不同層次。

教師要基于以上認知層次設(shè)計教學(xué)，突出十進位值制的教學(xué)支撐作用，以此幫助學(xué)生理解計數(shù)規(guī)則和方法。如認識20以內(nèi)的數(shù)時，要借助直觀感悟個位上“滿十進一”后產(chǎn)生新的計數(shù)單位“十”，滲透十進制記數(shù)法；認識100以內(nèi)的數(shù)、大數(shù)時，要基于已有的計數(shù)經(jīng)驗，體驗滿10個十產(chǎn)生新的計數(shù)單位“百”。同理，依次產(chǎn)生計數(shù)單位“千”“萬”。

三、把握方法結(jié)構(gòu)，理解本質(zhì)

1.直觀數(shù)數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感

“數(shù)源于數(shù)”強調(diào)了數(shù)數(shù)是理解物體個數(shù)的基礎(chǔ)，是數(shù)概念的起點，對于理解數(shù)的意義、培養(yǎng)數(shù)感至關(guān)重要。學(xué)生數(shù)數(shù)一般經(jīng)歷“口頭唱數(shù)、一一點數(shù)、按群計數(shù)、組合計數(shù)”四個階段，所涉及的計數(shù)單位越來越多。教師要引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)數(shù)感悟計數(shù)單位，體會計數(shù)單位的累加。教學(xué)《20以內(nèi)數(shù)的認識》，教師可以借助直尺、小棒、計數(shù)器等實物引導(dǎo)學(xué)生手腦結(jié)合地數(shù)數(shù)，將抽象的計數(shù)單位和計數(shù)單位的個數(shù)變得直觀、具體。教學(xué)《100以內(nèi)數(shù)的認識》，教師可以設(shè)計數(shù)小棒活動，引導(dǎo)學(xué)生先從20數(shù)到29，接著根據(jù)“滿十進一”得到30，突破“拐彎數(shù)”認讀，然后從30數(shù)到40，再十個十個地從40數(shù)到90，最后數(shù)到100。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把10根小棒捆成1捆，進而發(fā)現(xiàn)100根小棒可以捆成10捆（10個十），10捆又可以捆成1大捆，從而形成新的計數(shù)單位“百”。教學(xué)《萬以內(nèi)數(shù)的認識》，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的計數(shù)單位數(shù)數(shù)，可以一個一個地數(shù)，也可以一十一十、一百一百、一千一千地數(shù)。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生按不同順序數(shù)數(shù)，因為向前順著數(shù)有助于感悟計數(shù)單位的累加使數(shù)變得越來越大，向后倒著數(shù)有助于感悟計數(shù)單位的拆分、遞減使數(shù)變得越來越小，從而增強學(xué)生的數(shù)感。

2.多維表征，深化理解

數(shù)的表征要經(jīng)過從非符號數(shù)量表征到符號數(shù)量表征、從小數(shù)量精確表征到大數(shù)量精確表征、從整數(shù)符號表征到分?jǐn)?shù)符號表征等階段，學(xué)生的年齡越小，具體形象思維越占主導(dǎo)地位，他們對數(shù)的表征就越需要依靠具體形象的支撐。基于此，教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用圈一圈、涂一涂、畫一畫、寫一寫等方式，借助實物圖、線段圖、方格圖等表征數(shù)量、數(shù)字、計數(shù)單位，從而直觀感知抽象的計數(shù)單位及其個數(shù)，理解抽象的數(shù)的意義，感悟數(shù)的表達的簡潔性，增強符號意識。

3.實際應(yīng)用，提高素養(yǎng)

用抽象的數(shù)表達現(xiàn)實世界中事物數(shù)量的多少能體現(xiàn)數(shù)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。如教學(xué)“大數(shù)的認識”單元后，教師可以組織學(xué)生開展調(diào)查活動，讓他們尋找生活中的大數(shù)，如人口普查得到的人口數(shù)、某一階段的經(jīng)濟增長量等，體會數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用；教學(xué)《一億有多大？》的過程中，教師可以組織學(xué)生開展估一估的活動，讓他們借助100張紙的厚度、100粒米的重量、100步的長度等，通過推理估計1億張紙堆起來的高度、1億粒米的重量、1億步的長度等，從而感悟大數(shù)的實際意義。

總之，“數(shù)的認識”教學(xué)要注重數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性、思維方式和過程的一致性、教與學(xué)設(shè)計理念的一致性、核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性，使其學(xué)段內(nèi)容之間相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，螺旋上升，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識、推理意識等。

文字編輯"劉佳