強化運算一致性的單元作業設計

基于強化運算一致性目標設計作業，有助于學生整體把握數的運算本質，結構化地建構數的運算知識體系。筆者以人教版數學五年級上冊第一單元“小數乘法”作業設計為例做具體闡釋。

一、分析課程內容，把握核心目標

小數乘法是整數乘法的延伸，在生產、生活中應用廣泛。這一單元是在學生學習了整數乘法、小數的意義和性質及小數加減法的基礎上教學的，對學生后續理解分數乘除法的意義具有重要影響。本單元教材內容包括小數乘整數、小數乘小數、積的近似數、運算定律及解決問題等，在編排上注重小數乘法和整數乘法的聯系，意圖引導學生將整數乘法算理與算法遷移到小數乘法運算中。

乘法的意義是幾個幾相加（或幾的幾倍），它與加法的意義一致，都表示“合”。基于數的意義，乘法運算要“合”的是計數單位的個數。不管是整數乘法、小數乘法還是分數乘法，無論是橫式計算還是豎式計算，乘法運算都是根據數的意義將數按照計數單位拆開，然后利用表內乘法分別對不同數位上計數單位的個數進行累加，最后合起來得到最終結果。只不過隨著數系的擴充，計算過程不斷涉及新的計數單位的計算，以及用新的計數單位表示計算結果。

綜上，我們認為小數乘法單元的核心目標是理解小數乘法的算理，掌握小數乘法的算法，感悟小數乘法與整數乘法本質上的一致性。教師要圍繞單元核心目標設計作業，引導學生深入理解小數乘法運算的本質，鞏固小數乘法的算法，提升解決相關實際問題的能力。

二、立足核心目標，設計單元作業

在算理理解方面，小數乘法的算理與整數乘法的算理具有高度一致性，唯一不同的是小數乘法涉及計數單位的轉換，而計數單位的轉換指向小數乘法的學習難點——確定積的小數點位置。在算法掌握方面，小數乘法教學的關鍵在于通過對比小數乘法與整數乘法中因數和積的變化，理清它們之間的聯系，使積的變化規律成為小數乘法學習中關聯整數乘法的橋梁，同時凸顯轉化思想的價值。筆者基于上述難點和關鍵點設計了如下4個層次的單元作業，幫助學生在強化算理與算法的基礎上，理解小數乘法與整數乘法本質上的一致性。

1.加強算理關聯的作業

雖然小數乘法與整數乘法的形式不同，但計算過程緊密關聯。為幫助學生關聯整數乘法、小數乘法的算理，初步感知分數乘法的算理，理解乘法算理的一致性，筆者設計作業1和作業2。

作業1"圈一圈，畫一畫，填一填。

3×20"""""""""3×（""）=（""）

3×0.2=（""）""""""""3×（""）=（""）

作業2"學習“小數乘整數”后，一名學生整理了一份知識清單（如下表），請你幫他補充完整。

整數乘法和小數乘法都是將數按照計數單位拆開后，先把計數單位的個數相乘，再把計數單位相乘，最后把兩部分的積相乘。作答作業1，學生先根據3×20在小棒圖中圈畫，每兩捆小棒一圈，圈三次；接著觀察計數器圖片，根據圈畫的珠子表示“3×2”個百，也就是6個百，寫出算式3×200=600；然后根據算式3×0.2=0.6表示“3×2”個0.1，也就是6個0.1，在條形圖上涂滿6個長方形；最后觀察百格圖，發現涂色方格表示3×0.02，也就是6個0.01，即0.06，因此算式為3×0.02=0.06。后續，學生基于作答作業1的經驗填寫作業2中的表格，強化對整數乘法和小數乘法算理一致性的理解。填寫表格中最后一個空時，學生可根據“‘3×2’個0.01=6個0.01”反推，得出算式“3×0.02=0.06”。

2.深化算法掌握的作業

為幫助學生深化對小數乘法算理的理解，打通小數乘法與整數乘法之間的內在聯系，建立知識網絡，同時感受算法的多樣化，提升運算能力，筆者設計作業3。

作業3"請你根據如下提示用不同的方法計算0.25×2.4。

（1）根據積的變化規律計算lt;E：＼2020排版新＼教育教學＼2025＼1＼2025-1教學內文1＼Image＼image31.jpeggt;

（2）根據計數單位的變化計算

0.25×2.4等于25個（"）乘24個（"），等于“（25×24）×（0.01×0.1）”，等于600個（"），即（"）。

（3）用乘法運算定律簡便計算

0.25×2.4

=

=

=

作業3中，第（1）題旨在讓學生根據積的變化規律，將小數乘法轉化為整數乘法計算，體會小數乘法與整數乘法之間的聯系，明確小數乘法與整數乘法本質上的一致性；第（2）題旨在讓學生通過計算進一步體會整數、小數的乘法運算本質上都是計數單位相乘得積的計數單位，計數單位的數量相乘得積的計數單位的數量；第（3）題旨在讓學生把乘法結合律、乘法分配律從整數乘法推廣到小數乘法，使計算更加簡便，從而深入體會乘法運算的一致性。對于第（3）題，有的學生會將2.4拆分成“4×0.6”后，運用乘法結合律實現簡便計算，有的學生會將2.4拆分成“2+0.4”后，運用乘法分配律實現簡便計算。

3.促進知識遷移的作業

為考查學生能否運用轉化、估算、因數和積的關系等思想方法檢驗計算結果，以及能否在具體情境中理解小數乘法和整數乘法的意義、數量關系，筆者設計了作業4。

作業4"小明認為25×2.4=600，他算對了嗎？如果不對，請你嘗試用兩種方法說明。

這項作業有助于學生關聯已有知識，用多種方法解決問題。學生可能將小數轉化成整數，計算出25×24=600，再根據積的變化規律得出25×2.4=60，從而發現小明的計算結果不對；可能將2.4估成3，通過25×3=75，發現乘積小于600，初步得出小明的計算結果不對的結論；也可能運用乘法分配律或乘法結合律，通過簡便算法快速得出正確結果，從而驗證小明的計算結果錯誤。這些方法都是學生靈活運用轉化思想的結果，在這個過程中，他們對于乘法運算的一致性會有更深的體驗。

4.聚焦實際應用的作業

為考查學生能否靈活選擇合理、簡潔的運算策略解決問題，幫助學生增強估算意識，建立解決分段計費問題的一般方法，初步體會函數思想，筆者命制作業5。

作業5"鋪地磚

（1）一個長方形房間長8.8米，寬2.5米。要在房間地面鋪上邊長為0.8米的正方形地磚，50塊地磚夠嗎？（不考慮損耗）

（2）鋪地磚收費標準如下：2.5平方米以內，每平方米收費8.8元；超過2.5平方米的部分（不足1平方米的按1平方米計算），每平方米收費7元。小亮家需要鋪地磚的面積為60平方米，要付多少錢？

作答第（1）題，學生可能會用精算和估算兩種方法。精算時先用“8.8×2.5=22”計算出長方形的面積為22平方米，再用“0.8×0.8×50=32”計算出50塊地磚的總面積為32平方米，因為32大于22，所以地磚數量夠；估算時先把8.8看作9，把2.5看作3，房間面積往大估是27平方米（9×3=27），因為27小于32，所以地磚數量夠。

第（2）題是分段計費問題。學生先根據題意判斷要分兩段計費，接著用“60-2.5”計算出第二段的面積為57.5平方米，然后根據不足1平方米的按1平方米計算，把57.5看作58，最后分兩段分別計算費用后，相加得出總費用為428元。

“鋪地磚”主題作業有助于學生理解小數乘法問題與整數乘法問題解決思路的一致性，明確在解決相關問題時要回歸乘法運算的本質，從而發展運算能力和推理意識。