二項式定理教學設計

【摘要】在教學中，一些教師傾向于簡化數學概念和定理的講解，側重于習題訓練以幫助學生掌握數學知識.然而，這種做法忽略了數學的本質.正確的教學方法應關注數學知識、概念和定理的形成過程，讓學生體驗數學的魅力.在二項式定理的教學中，教師應通過動畫演示揭示其展開式的特點，引導學生分析、討論并總結，精準解讀相關概念，最后通過例題鞏固知識，確保學生真正掌握.

【關鍵詞】二項式定理；高中數學；課堂教學

1教學背景

1.1教材分析

本節課的設計，內容選自《普通高中課程方案（2017版2022年修訂）》數學選擇性必修第三冊第六章計數原理的6.3.1二項式定理，目標是構建單元，通過學習兩個原理讓學生掌握計數問題的基本解決方法.接著，利用這些原理推導排列數和組合數公式，通過動畫演示二項式展開，揭示計數原理與系數的聯系，并用數學語言描述這種聯系，解決二項式定理展開問題.二項式定理是初中乘法公式的推廣，連接計算原理與排列組合，為后續學習二項分布等概率知識奠定了基礎.因此，二項式定理在數學教學中具有承上啟下的作用.

1.2設計思路

環節1讓學生通過觀察完全平方和公式及完全立方和公式的展開，找出展開式的規律，在觀察中發現系數的特點，從而引出楊輝三角，滲透中國優秀的傳統數學文化，實現立德樹人的培養目標.

環節2播放完全平方和公式及完全立方和公式的展開過程動畫，讓學生交流討論，發現二項式定理展開式與計數原理及其組合數公式的關系，從而由此推導4次方與n次方的展開式，從而得出二項式定理的展開式.

環節3解讀二項式定理相關概念及其注意事項.

環節4會利用展開式求指定的某項及其相應的系數.

本節的重點是二項式定理及其二項展開式的通項公式，難點是解決與二項式定理有關的簡單問題.本節課利用四個片段來解決和突破教學的重難點.

2設計過程

3教學后記

二項式定理展開式的推導過程：首先讓學生回憶初中的完全平方和公式及立方和公式展開過程，然后結合分類加法計算原理與分步乘法計數原理來思考、探索、發現系數的規律，從而歸納出二項式定理.再從展開式公式中得出通項公式、項數、二項式系數、系數等相關概念，然后通過練習對這些概念進行鞏固.針對求展開式中某一項的系數或常數項這類比較常見的題型可以這樣教學：首先讓學生用二項展開式的通項公式進行求解，之后引導學生進行觀察，尋找求解某一項或常數項時r的值是多少.這樣讓學生學會用觀察法求解某項，從而體會這類題型的快捷方法.另外，在教學過程中要重視板書的書寫，眾所周知板書一般是本節課的重要內容，這些內容可能包括概念、定理、公理、結論、方法、技巧、重要題型甚至基本格式等.這些內容的有效板書可以讓學生快速的掌握本節課的重點內容.對于課后練習的處理，教師要求學生在課本上完成，課后練習的答案可以通過投影等的方式呈現出來，再根據學生做題的具體情況進行講解，最終達到鞏固概念的目的.賦值法的教學要善于引導學生聯系已知與未知進行教學，才能讓學生理解我們賦值的目的何在，為什么要賦值.在學習完每一節內容后安排一節課，或者在學習完一章之后安排一到二節課，進行重點知識、方法、題型等內容的復習與訓練，這是非常有效與必要的.

【基金項目：2020年度貴州省教育科學規劃省級一般課題《基于新編高中數學教材的課例研發研究》；項目編號：2020B090】

參考文獻：

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